ON DIGITAL APPROXIMATIONS FOR PSEUDO-DIFFERENTIAL EQUATIONS AND RELATED BOUNDARY VALUE PROBLEMS

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We consider a discrete version of pseudo-differential operators as a first stage for constructing approximate methods of solving pseudo-differential equations and their numerical realization. For this purpose we introduce the classes of periodic symbols and discrete operators, study a solvability of corresponding discrete equations and suggest some computations algorithms.

Full Text

Теория псевдодифференциальных операторов и уравнений к настоящему моменту представляет собой вполне сформировавшийся раздел современной математики [1-3].
×

About the authors

Vladimir Borisovich Vasilyev

Belgorod State National Research University

Email: vbv57@inbox.ru
Doctor of Physics and Mathematics, Professor of the Differential Equations Department 85 Pobedy St., Belgorod 308015, Russian Federation

References

  1. Тейлор М. Псевдодифференциальные операторы. М.: Мир, 1985. 472 с.
  2. Трев Ф. Введение в теорию псевдодифференциальных операторов и интегральных операторов Фурье. М.: Мир, 1984. 760 с.
  3. Эскин Г.И. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. М.: Наука, 1973. 236 с.
  4. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, рядов, сумм и произведений. М.: ГИФМЛ, 1963. 1108 с.
  5. Васильев В.Б. О разрешимости некоторых дискретных уравнений // Современные проблемы физико-математических наук: материалы Междунар. конф. Орел, 2017. С. 37-41.
  6. Васильев В.Б. О краевых задачах для дискретного лапласиана в полупространстве // Математический форум (Итоги науки. Юг России). 2017. Т. 11. С. 95-102.
  7. Vasilyev A.V., Vasilyev V.B. Discrete singular operators and equations in a half-space // Azerb. J. Math. 2013. Vol. 3. № 1. P. 84-93.
  8. Васильев А.В., Васильев В.Б. О разрешимости некоторых дискретных уравнений и связанных с ними оценках дискретных операторов // Доклады Академии наук. 2015. Т. 464. № 6. С. 651-655.
  9. Vasilyev A.V., Vasilyev V.B. Discrete singular integrals in a half-space // Current Trends in Analysis and its Applications. Trends in Mathematics / V. Mityushev, M. Ruzhansky (eds.). Basel: Birkhäuser, 2015. P. 663-670.
  10. Vasilyev A.V., Vasilyev V.B. On a digital approximation for pseudo-differential operators // Proc. Appl. Math. Mech. 2017. Vol. 17. Issue 1. P. 763-764.
  11. Vasilyev V.B. Discrete equations and periodic wave factorization // AIP Conference Proceedings. 2016. Vol. 1759. P. 0200126-1-5.
  12. Vasilyev V.B. The periodic Cauchy kernel, the periodic Bochner kernel, and discrete pseudodifferential operators // AIP Conference Proceedings. 2017. Vol. 1863. P. 140014-1-4.
  13. Vasilyev V.B. Discrete operators in canonical domains // WSEAS Trans. Math. 2017. Vol. 16. P. 197-201.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».