Email this article Two-sided estimates for solutions of boundary value problems for implicit differential equations
- Authors: Benarab S.1
-
Affiliations:
- Applied Mathematics and Modeling Laboratory, University 8 May 1945 - Guelma
- Issue: Vol 26, No 134 (2021)
- Pages: 216-220
- Section: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/2686-9667/article/view/294989
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2021-26-134-216-220
- ID: 294989
Cite item
Full Text
Abstract
We consider a two-point (including periodic) boundary value problem for the following system of differential equations that are not resolved with respect to the derivative of the desired function: f i t, x, x , x i =0, i= 1, n. Here, for any i = 1, n the function f i :[0, 1]× Rn × Rn ×R→R is measurable in the first argument, continuous in the last argument, right-continuous, and satisfies the special condition of monotonicity in each component of the second and third arguments. Assertions about the existence and two-sided estimates of solutions (of the type of Chaplygin’s theorem on differential inequality) are obtained. Conditions for the existence of the largest and the smallest (with respect to a special order) solution are also obtained. The study is based on results on abstract equations with mappings acting from a partially ordered space to an arbitrary set (see [S. Benarab, Z.T. Zhukovskaya, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy. On functional and differential inequalities and their applications to control problems // Differential Equations, 2020, 56:11, 1440-1451]).
About the authors
Sarra Benarab
Applied Mathematics and Modeling Laboratory, University 8 May 1945 - Guelma
Email: benarab.sarraa@gmail.com
Post-Graduate Student B.P. 401, Guelma 24000, Algeria
References
- С.А. Чаплыгин, “Основания нового способа приближённого интегрирования дифференциальных уравнений”, Собрание сочинений. Т. 1, Гостехиздат, М., 1948, 348-368.
- Н.Н. Лузин, “О методе приближённого интегрирования акад. С. А. Чаплыгина”, УМН, 6:6(46) (1951), 3-27.
- Е.С. Жуковский, “Об упорядоченно накрывающих отображениях и интегральных неравенствах типа Чаплыгина”, Алгебра и анализ, 30:1 (2018), 96-127.
- Е.С. Жуковский, “Об упорядоченно накрывающих отображениях и неявных дифференциальных неравенствах”, Дифференц. уравнения, 52:12 (2016), 1610-1627.
- Т.В. Жуковская, И.Д. Серова, “Об оценке решения краевой задачи для неявного дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом”, Материалы Всероссийской научной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения», посвященной 85-летию профессора М.Т. Терёхина. Рязанский государственный университет им. С. А. Есенина, Рязань, 17-18 мая 2019 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 186, ВИНИТИ РАН, М., 2020, 38-44.
- А.В. Арутюнов, Е.С. Жуковский, С.Е. Жуковский, “О мощности множества точек совпадения отображений метрических, нормированных и частично упорядоченных пространств”, Матем. сб., 209:8 (2018), 3-28.
- А.В. Арутюнов, Е.С. Жуковский, С.Е. Жуковский, “О точках совпадения отображений в частично упорядоченных пространствах”, Доклады Академии наук, 453:5 (2013), 475-478.
- А.В. Арутюнов, Е.С. Жуковский, С.Е. Жуковский, “Точки совпадения многозначных отображений в частично упорядоченных пространствах”, Доклады Академии наук, 453:6 (2013), 595-598.
- A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Coincidence points principle for set-valued mappings in partially ordered spaces”, Topology and Its Applications, 201 (2016), 330-343.
- A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces”, Topology and its Applications, 179:1 (2015), 13-33.
- Т.В. Жуковская, Е.С. Жуковский, И.Д. Серова, “Некоторые вопросы анализа отображений метрических и частично упорядоченных пространств”, Вестник российских университетов. Математика, 25:132 (2020), 345-358.
- С. Бенараб, З.Т. Жуковская, Е.С. Жуковский, С.Е. Жуковский, “О функциональных и дифференциальных неравенствах и их приложениях к задачам управления”, Дифференц. уравнения, 56:11 (2021), 1471-1482.
- Н.В. Азбелев, “Как это было (Об основных этапах развития современной теории функционально-дифференциальных уравнений)”, Проблемы нелинейного анализа в инженерных системах, 9:1(17) (2003), 1-22.
Supplementary files
