Отправить статью по E-mail Некоторые вопросы анализа отображений метрических и частично упорядоченных пространств
- Авторы: Жуковская Т.В.1, Жуковский Е.С.2, Серова И.Д.2
-
Учреждения:
- ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет»
- ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»
- Выпуск: Том 25, № 132 (2020)
- Страницы: 345-358
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/2686-9667/article/view/294972
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2020-25-132-345-358
- ID: 294972
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматриваются вопросы существования решений уравнений и достижимости минимальных значений функций. Все полученные утверждения объединены идеей существования для любого приближения к искомому решению или к точке минимума улучшенного приближения. Установлена взаимосвязь между рассматриваемыми задачами в метрических и частично упорядоченных пространствах. Также демонстрируется, как из полученных утверждений выводятся некоторые известные результаты о неподвижных точках и точках совпадения отображений метрических и частично упорядоченных пространств. Далее на основании аналогий в доказательствах всех полученных утверждений предлагается способ получения подобных результатов из доказываемой теоремы о выполнимости предиката следующего вида. Пусть X, ≤ - частично упорядоченное пространство, отображение Φ:X× X→ 0, 1 удовлетворяет следующему условию: для любого x∈X существует x ' ∈X такой, что x ' ≤x и Φx ' ,x =1. Рассматривается предикат F(x)=Φ(x,x) , получены достаточные условия его выполнимости, т. е. существования решения уравнения F(x)=1 . Этот результат был анонсирован в [Жуковская Т.В., Жуковский Е.С. О выполнимости предикатов, заданных на частично упорядоченных // Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения (ОПУ-2020). Тамбов, 2020, 34-36].
Об авторах
Татьяна Владимировна Жуковская
ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет»
Email: t_zhukovskaia@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Советская, 106
Евгений Семенович Жуковский
ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»
Email: zukovskys@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор, директор научно-исследовательского института математики, физики и информатики 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Интернациональная, 33
Ирина Дмитриевна Серова
ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»
Email: irinka_36@mail.ru
аспирант, кафедра функционального анализа 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Интернациональная, 33
Список литературы
- S. Banach, "Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux equations integrales", Fund. Math, 1922, № 3, 133-181.
- А. В. Арутюнов, “Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки”, Доклады Академии наук, 416:2 (2007), 151-155.
- А. В. Арутюнов, Е. С. Жуковский, С. Е. Жуковский, “Точки совпадения и обобщенные точки совпадения двух многозначных отображений”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 308, МИАН, М., 2020, 42-49.
- A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy, "On the stability of fixed points and coincidence points of mappings in the generalized Kantorovichs theorem", Topology and its Applications, 275 (2020), Article ID 107030.
- Е.Р. Аваков, А. В. Арутюнов, Е. С. Жуковский, “Накрывающие отображения и их приложения к дифференциальным уравнениям, не разрешенным относительно производной”, Дифференциальные уравнения, 45 (2009), 613-634.
- Т. В. Жуковская, В. Мерчела, А. И. Шиндяпин, “О точках совпадения отображений в обобщенных метрических пространствах”, Вестник российских университетов. Математика, 25:129 (2020), 18-24.
- В. Мерчела, “К теореме Арутюнова о точках совпадения двух отображений метрических пространств”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:121 (2018), 65-73.
- А. В. Арутюнов, “Условие Каристи и существование минимума ограниченной снизу функции в метрическом пространстве. Приложения к теории точек совпадения”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 30-44.
- A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy, "Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces", Topology and its Applications, 179:1 (2015), 13-33.
- A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy, "Coincidence points principle for set-valued mappings in partially ordered spaces", Topology and its Applications, 201 (2016), 330-343.
- С. Бенараб, З.Т. Жуковская, Е. С. Жуковский, С. Е. Жуковский, “О функциональных и дифференциальных неравенствах и их приложениях к задачам управления”, Дифференциальные уравнения, 56:11 (2020), 1471-1482.
- A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy, "Caristi-Like Condition and the Existence of Minima of Mappings in Partially Ordered Spaces", Journal of Optimization Theory and Applications, 180:1 (2019), 48-61.
- A. Brondsted, "On a lemma of Bishop and Phelps", Pasif. J. Math, 55 (1974), 335-341.
- T. В. Жуковская, Е. С. Жуковский, “О выполнимости предикатов, заданных на частично упорядоченных пространствах”, Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения (ОПУ-2020), Материалы IX Международной научной конференции, посвященной 70-летию со дня рождения Александра Ивановича Булгакова и 90-летию Института математики, физики и информационных технологий Тамбовского государственного университета имени Г.Р. Державина (Тамбов, 12-16 октября 2020 г.), Тезисы докладов, Издательский дом «Державинский», Тамбов, 2020, 34-36.
Дополнительные файлы
