Том 510, № 1 (2023)
МАТЕМАТИКА
ОБ ИНТЕРПРЕТАЦИЯХ АРИФМЕТИКИ ПРЕСБУРГЕРА В АРИФМЕТИКАХ БЮХИ
Аннотация
Арифметики Бюхи BAn, \(n \geqslant 2\), являются расширениями арифметики Пресбургера унарным функциональным символом \({{V}_{n}}(x)\), обозначающим наибольшую степень n, делящую x. Определимость множества в BAn эквивалентна распознаванию его конечным автоматом, принимающим числа в n‑ичной записи. Мы рассматриваем интерпретации арифметики Пресбургера в стандартной модели BAn и показываем, что для всякой такой интерпретации внутренняя модель изоморфна стандартной. Это дает ответ на вопрос А. Виссера, касающийся интерпретаций некоторых слабых арифметических теорий в себя.
3-7
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИНВАРИАНТЫ ДЛЯ КВАНТОРНОЙ ВЕРОЯТНОСТНОЙ ЛОГИКИ
Аннотация
Пусть QPL – предложенный в [8] двусортный вероятностный язык, который расширяет хорошо известный “полиномиальный” язык, описанный в [3, раздел 6], посредством добавления кванторов по событиям. Мы показываем, что все безатомные пространства имеют одну и ту же QPL-теорию и эта теория разрешима. Также мы вводим понятие элементарного инварианта для QPL и используем его для получения точных верхних оценок на сложность некоторых интересных вероятностных теорий.
8-12
НЕСТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА ВЕНТЦЕЛЯ СО СТАРШИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ИЗ КЛАССА VMOx
Аннотация
Получены новые результаты о сильной разрешимости в пространствах Соболева линейной начально-краевой задачи Вентцеля для параболических уравнений с разрывными старшими коэффициентами.
13-17
АНАЛОГ ТЕОРЕМЫ ПЕРЕНОСА МАЛЕРА ДЛЯ МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫХ ДИОФАНТОВЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ
Аннотация
Теоремы переноса Хинчина и Дайсона можно легко вывести из теоремы переноса Малера. В мультипликативной же постановке возникает препятствие, не позволяющее получить мультипликативную теорему переноса непосредственно из теоремы Малера. Требуются некоторые дополнительные соображения, например, индукция по размерности. В данной работе мы предлагаем аналог теоремы Малера, из которого мультипликативная теорема переноса следует мгновенно.
18-22
УТОЧНЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОЙ ИНФЛЯЦИИ И НЕСТАБИЛЬНОГО РАЗВИТИЯ
Аннотация
Ранее авторами были предложены две экономико-математические модели, описывающие динамику темпов развития экономики и прогнозные темпы инфляции. События, сложившиеся после февраля 2022 г., внесли элемент существенной турбулентности в процессы макроэкономической динамики России, что потребовало некоторой коррекции предложенных ранее моделей. Это и отражено в данной статье. Смоделированные на основе уточненных моделей процессы показывают, что для восстановления экономического роста и снижения инфляции в среднесрочной перспективе требуются существенное снижение процентной ставки и равномерное увеличение денежной массы. Показано, что в происходящую эпоху геополитических перемен и крушения многих либеральных рыночных догм возрастает роль государства и планирования в управлении экономическими процессами.
23-28
ТРАНСЦЕНДЕНТНОСТЬ p-АДИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ ОБОБЩЕННЫХ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ С ТРАНСЦЕНДЕНТНЫМИ ПОЛИАДИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ
Аннотация
Устанавливается, что если \({{\alpha }_{1}}, \ldots ,{{\alpha }_{m}}\) – полиадические числа Лиувилля, а число \(\xi \) – натуральное или Ξ – полиадическое число Лиувилля и если Ψ0(z) = \(\sum\limits_{n = 0}^\infty {{{{({{\alpha }_{1}})}}_{n}} \ldots {{{({{\alpha }_{m}})}}_{n}}{{z}^{n}}} \), Ψ1(z) = \(\sum\limits_{n = 0}^\infty {{{{({{\alpha }_{1}} + 1)}}_{n}} \ldots {{{({{\alpha }_{m}} + 1)}}_{n}}{{z}^{n}}} \), то существует бесконечное множество простых чисел p таких, что в поле p – адических чисел хотя бы одно из чисел \({{\Psi }_{0}}(\xi ),\) \({{\Psi }_{1}}(\xi )\) (соответственно, \({{\Psi }_{0}}\left( {\text{\Xi }} \right),\) \({{\Psi }_{1}}\left. {\left( {\text{\Xi }} \right)} \right)\) – трансцендентное.
29-32
ЗАДАЧА ПРОТЕКАНИЯ ОДНОГО ТИПА НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ МНОГОСВЯЗНОЙ ОБЛАСТИ
Аннотация
В работе устанавливается существование слабого решения начально-краевой задачи для уравнений движения вязкоупругой жидкости в многосвязной области с памятью вдоль траекторий поля скоростей и неоднородным граничным условием. Исследование предполагает аппроксимацию исходной задачи приближениями галеркинского типа с последующим предельным переходом на основе априорных оценок. Для исследования поведения траекторий негладкого поля скоростей используется теория регулярных лагранжевых потоков.
33-38
ОБ ОДНОМ УСЛОВИИ ДИСКРЕТНОСТИ СПЕКТРА И КОМПАКТНОСТИ РЕЗОЛЬВЕНТЫ НЕСЕКТОРИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ НА ПОЛУОСИ
Аннотация
Спектральные свойства оператора Штурма–Лиувилля на полуоси, когда потенциал принимает комплексные значения в более широкой области, чем полуплоскость, мало изучены. Оператор в этом случае, вообще говоря, несекториальный – числовой образ заметает всю комплексную плоскость. В этой ситуации предложены условия, обеспечивающие дискретность спектра и компактность резольвенты.
39-42
О ТОЧНОСТИ РАЗРЫВНОГО МЕТОДА ГАЛЕРКИНА ПРИ РАСЧЕТЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ УДАРНЫХ ВОЛН
Аннотация
Приведены результаты расчета газодинамических ударных волн, возникающих при решении задачи Коши с гладкими периодическими начальными данными, по трем вариантам DG (Discontinuous Galerkin) метода, в котором решение ищется в виде кусочно-линейной разрывной функции. Показано, что DG методы, для монотонизации которых используется ограничитель Кокбурна, имеют приблизительно одинаковую точность в областях влияния ударных волн, в то время как немонотонный DG метод, в котором этот ограничитель не применяется, имеет в этих областях существенно более высокую точность, что позволяет использовать его в качестве базисного метода при построении комбинированной схемы, которая монотонно локализует фронты ударных волн и сохраняет повышенную точность в областях их влияния.
43-51
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ОЦЕНКЕ ВЫРОЖДЕНИЯ ТРЕУГОЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА В ТРИАНГУЛЯЦИИ
Аннотация
Предложена количественная оценка качества треугольного элемента − индекс вырождения треугольника. Для применения данной оценки строится простейшая модельная триангуляция, в которой координаты узлов формируются как сумма соответствующих координат узлов некоторой заданной регулярной сетки и случайных приращений к ним. Для различных значений параметров вычисляется эмпирическая функция распределения индекса вырождения треугольного элемента, которая рассматривается как количественная характеристика качества треугольных элементов в построенной триангуляции.
52-56