КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ ОТ СПЕКТРАЛЬНОГО ПАРАМЕТРА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе рассматриваются краевые задачи, порождаемые обыкновенным дифференциальным выражением 𝑛-го порядка и произвольными краевыми условиями с линейной зависимостью от спектрального параметра как в уравнении, так и в краевых условиях. Выделены классы задач, которые названы регулярными и усиленно регулярными. Этим задачам поставлены в соответствие линейные операторы в пространстве 𝐻 = 𝐿2 0,1 ⊕ℂ𝑚, 𝑚 ⩽ 𝑛 и в явном виде построены сопряженные к ним операторы. В общем виде решена задача об отборе “лишних” собственных функций, которая ранее изучалась только для частных случаев уравнений второго и четвертого порядков. А именно, найден критерий отбора 𝑚 собственных или присоединенных (корневых) функций регулярной задачи для того, чтобы оставшаяся система корневых функций образовывала базис Рисса или базис Рисса со скобками в исходном пространстве 𝐿2 0,1 .

Об авторах

В. С. Кобенко

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: svaleryk@yandex.ru
Москва, Россия; Москва, Россия

А. А. Шкаликов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: ashkaliko@yandex.ru
член-корреспондент РАН Москва, Россия; Москва, Россия

Список литературы

  1. Капустин Н. Ю., Моисеев Е. И. О спектральных задачах со спектральным параметром в граничномусловии//Дифференциальныеуравнения. 1997. Т. 33. № 1. С. 115–119.
  2. Капустин Н. Ю. Осцилляционные свойства решений одной несамосопряженной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35. № 8. С. 1024–1027.
  3. Капустин Н. Ю., Моисеев Е. И. О базисности в пространстве 𝐿𝑝 систем собственных функций, отвечающих двум задачам со спектральным параметром в граничном условии // Дифференциальные уравнения. 2000. Т. 36. № 10. С. 1357–1360.
  4. Капустин‘Н. Ю., Моисеев Е. И. К проблеме сходимости спектральных разложений для одной классической задачи со спектральным параметром в граничном условии // Дифференциальные уравнения. 2001. Т. 37. № 12. С. 1599–1604.
  5. Керимов Н. Б., Алиев З. С. Базисные свойства одной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии // Математический сборник. 2006. Т. 197. № 10. С. 65–86.
  6. Kerimov N. B., Aliev Z. S. On the Basis Property of the System of Eigenfunctionsof a Spectral Problem with Spectral Parameterin the Boundary Condition // Differential Equations. 2007. V. 43. P. 905–915.
  7. Алиев З. С., Керимов Н. Б., Мехрабов В. А. О сходимости разложений по собственным функциям одной краевой задачи со спектральным параметром в граничных условиях // Дифференциальные уравнения. 2020. T. 56. № 2. С. 147–161.
  8. Шкаликов А. А. О базисных свойствах корневых функций дифференциальных операторов, содержащих спектральный параметр в краевых условиях // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55. № 5. С. 647–659.
  9. Шкаликов А. А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях // Тр.семинара им. И. Г. Петровского. 1983. Т. 9. С. 190–229.
  10. Поляков Д. М. Спектральные свойства двучленного оператора четвертого порядка со спектральным параметром в граничном условии // Сибирский математический журнал. 2023. T. 64. № 3. С. 611–634.
  11. Bondarenko N. P., Chitorkin E. E. Inverse SturmLiouville problem with spectral parameter in the boundary conditions // Mathematics. 2023. V. 11. № 5.
  12. Guliyev N. J. Essentially isospectral transformations and their applications // Annali di Matematica Pura ed Applicata. 2020. V. 199. № 4. С. 1621–1648.
  13. Мирзоев К. А., Шкаликов А. А. Дифференциальные операторы четного порядка с коэффициентами-распределениями // Математические заметки. 2016. Т. 99. № 5. С. 788–793.
  14. Birkhoff G. D. On the asymptotic character of the solution of the certain linear difftrential equations containing a parameter // Trans. Amer. Math. Soc. 1908. V. 9. P. 219–231.
  15. Тамаркин Я. Д. О некоторых общих задачах теории обыкновенных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряды. Петроград: тип. М. П. Фроловой, 1917.
  16. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1967.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».