О гиперэллиптических кривых нечетной степени и рода g с 6 точками кручения порядка 2g + 1

Пусть гиперэллиптическая кривая $C$ рода $g$, определенная над алгебраически замкнутым полем $K$ характеристики 0, задана уравнением $y^2=f\left(x\right)$, где многочлен $f\left(x\right)\in K\left[x\right]$ свободен от квадратов и имеет нечетную степень $2g+1$. Кривая $C$ содержит единственную “бесконечную” точку $O$, которая является точкой Вейерштрасса. Существует классическое вложение $C\left(K\right)$ в группу $K$-точек $J\left(K\right)$ якобиева многообразия $J$ кривой $C$, отождествляющее точку $O$ с единичным элементом группы $J\left(K\right)$. При $2\le g\le 5$ в статье явно найдены представители классов бирациональной эквивалентности таких гиперэллиптических кривых $C$ с отмеченной единственной точкой на бесконечности $O$, что множество $C\left(K\right)\cap J\left(K\right)$ содержит не менее 6 точек кручения порядка $2g+1$. Ранее было известно, что при $g=2$ таких классов эквивалентности ровно 5, а при $g\ge 3$ была известна верхняя оценка, зависящая только от рода $g$. Мы улучшаем ранее известную верхнюю оценку почти в 36 раз.