О количественной оценке хиральности: правосторонние и левосторонние геометрические объекты

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрены два способа количественной оценки хиральности множества, первый из которых использует в качестве меры несовпадения двух множеств вычисление площади их симметрической разности, а второй − расстояние Хаусдорфа между ними. Показано, что эти способы, вообще говоря, не обеспечивают правильную количественную оценку для достаточно широкого класса множеств, такого как ограниченные борелевские множества. На примере плоских треугольников и выпуклых четырехугольников рассмотрена проблема разделения геометрических объектов на правосторонние и левосторонние. На плоскости угловых параметров для треугольников построены линии уровня двух версий меры хиральности. Для пространственной спирали найдены значения двух версий индекса хиральности, опирающихся соответственно на вычисление смешанного произведения векторов и расстояния Хаусдорфа между двумя множествами.

Об авторах

Ю. А. Криксин

Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: kriksin@imamod.ru
Россия, Москва

В. Ф. Тишкин

Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша Российской академии наук

Email: v.f.tishkin@mail.ru

член-корреспондент РАН

Россия, Москва

Список литературы

  1. Guye P.-A. Influence de la constitution chimique des dérivés du carbone sur le sens el les variations de leur pouvoir rotatoire // Compt. Rend. (Paris) 1890. V. 110. P. 714–716. http://visualiseur.bnf.fr/CadresFenetre?O=NUMM-3066&I=766&M=tdm
  2. Gilat G. Chiral coefficient-a measure of the amount of structural chirality // J. Phys. A Math. Gen. 1989. V. 22. P. L545–L550. https://doi.org/10.1088/0305-4470/22/13/003
  3. Gilat G. On quantifying chirality – Obstacles and problems towards unification // J. Math. Chem. 1994. V. 15. P. 197–205. https://doi.org/10.1007/BF01277559
  4. Zimpel Z. A geometrical approach to the degree of chirality and asymmetry // J. Math. Chem. 1993. V. 14. P. 451–465. https://doi.org/10.1007/bf01164481
  5. Zabrodsky H., Avnir D. Continuous Symmetry Measures. 4. Chirality // J. Am. Chem. Soc. 1995. V. 117. P. 462–473. https://doi.org/10.1021/ja00106a053
  6. Petitjean M. About second kind continuous chirality measures. 1. Planar sets // J. Math. Chem. 1997. V. 22. P. 185–201. https://doi.org/10.1023/A:1019132116175
  7. Petitjean M. Chirality and Symmetry Measures: A Transdisciplinary Review // Entropy 2003. V. 5. № 3. P. 271–312. https://doi.org/10.3390/e5030271
  8. Petitjean M. Chirality in metric spaces // Optim Lett. 2020. V. 14. P. 329–338. https://doi.org/10.1007/s11590-017-1189-7
  9. Dryzun C. Avnir D. Chirality Measures for Vectors, Matrices, Operators and Functions // ChemPhysChem. 2011. V. 12. P. 197–205. https://dx.doi.org/10.1002/cphc.201000715
  10. Mezey P.G. Chirality Measures and Graph Representations // Coputers Math. Applic. 1997. V. 34. № 11. P. 105–112. https://doi.org/10.1016/S0898-1221(97)00224-1
  11. Buda A.B., Auf der Heyde T.P.E., Mislow K. On Quantifying Chirality // Angewandte Chemie. 1992. V. 31. № 8. P. 989–1007. https://doi.org/10.1002/anie.199209891
  12. Buda A.B., Mislow K.A. Hausdorff chirality measure // J. Am. Chem. Soc. 1992. V. 114. № 15. P. 6006–6012. https://doi.org/10.1021/ja00041a016
  13. Buda A.B., Mislow K. On Geometric Measures of Chirality // J. Mol. Struct. 1991. V. 232. P. 1–12. https://doi.org/10.1016/0166-1280(91)85239-4
  14. Fowler P.W. Quatification of chirality: attempting the impossible // Symmetry: Culture and Science. 2005. V. 16. № 4. P. 321-334. https://symmetry.hu/oldsite/content/fowler-05-4.pdf
  15. Rassat A., Fowler P.W. Any Scalene Triangle Is the Most Chiral Triangle // Helvetica Chimica Acta. 2003. V. 86. P. 1728–1740. https://doi.org/10.1002/hlca.200390143
  16. Osipov M.A., Pickup B.T., Fehervari M., Dunmur D.A. Chirality measure and chiral order parameter for a two-dimensional system // Molecular Physics 1998. V. 94. № 2. P. 283-287. https://dx.doi.org/10.1080/002689798168150
  17. Kriksin Y.A., Potemkin I.I., Khalatur P.G. Chirality in Self-Assembling Rod-Coil Copolymers: Macroscopic Homochirality Versus Local Chirality // Polymer Science, Series C. 2018. V. 60. Suppl. 1. P. S135–S147. https://dx.doi.org/10.1134/S1811238218020133
  18. Kitaigorodskii A.I. Organic Chemical Crystallography, NY: Consultants Bureau, 1961. 541 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».