EXACT SOLUTIONS TO INHOMOGENEOUS BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF THE THEORY OF ELASTICITY IN A RECTANGLE

M. D. Kovalenko; Коваленко М. Д.; A. P. Kerzhaev; Кержаев А. П.; I. V. Menshova; Меньшова И. В.; Yu. N. Karnet; Карнет Ю. Н.

doi:10.31857/S268674002306010X

Точные решения неоднородных краевых задач теории упругости в прямоугольнике

Авторы: Коваленко М.Д.¹, Кержаев А.П.², Меньшова И.В.²^,3, Карнет Ю.Н.¹
Учреждения:
1. Институт прикладной механики Российской академии наук
2. Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики Российской академии наук
3. Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
Выпуск: Том 513, № 1 (2023)
Страницы: 61-66
Раздел: МЕХАНИКА
URL: https://bakhtiniada.ru/2686-7400/article/view/247145
DOI: https://doi.org/10.31857/S268674002306010X
EDN: https://elibrary.ru/HTMBLZ
ID: 247145

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Предложен метод построения точных решений краевых задач теории упругости в прямоугольнике с ребрами жесткости, расположенными внутри области (неоднородная задача). Решения представляются в виде рядов по собственным функциям Папковича–Фадля, коэффициенты которых определяются в явном виде. Метод базируется на соотношении ортогональности Папковича и развитой авторами теории разложений по собственным функциям Папковича–Фадля в однородных краевых задачах теории упругости в прямоугольнике (бигармоническая проблема). Последовательность решения продемонстрирована на примере четно-симметричной задачи для прямоугольника, стороны которого свободны, а внешняя нагрузка действует вдоль ребра жесткости, расположенного на оси симметрии прямоугольника.

Ключевые слова

неоднородная задача, прямоугольник, собственные функции Папковича–Фадля, соотношение ортогональности Папковича, точные решения

Список литературы

Папкович П.Ф. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы // ДАН СССР. 1940. Т. 27. № 4. С. 335–339.
Гринберг Г.А. О методе, предложенном П.Ф. Папковичем для решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной области и задачи изгиба прямоугольной тонкой плиты с двумя закрепленными кромками, и о некоторых его обобщениях // ПММ. 1953. Т. 17. № 2. С. 211–228.
Прокопов В.К. О соотношении обобщенной ортогональности П.Ф. Папковича для прямоугольной пластинки // ПММ. 1964. Т. 28. № 2. С. 351–355.
Little R.W., Childs S.B. Elastostatic boundary region problem in solid cylinders // Quart. Appl. Math. 1967. V. 25. № 3. P. 261–274.
Flügge W., Kelkar V.S. The problem of an elastic circular cylinder // Int. J. Solids Struct. 1968. V. 4. № 4. P. 397–420.
Little R.W. Semi-infinite strip problem with built-in edges // J. Appl. Mech. 1969. V. 36. №. 2. P. 320–323.
Костарев А.В., Прокопов В.К. Соотношение расширенной ортогональности для некоторых задач теории упругости // ПММ. 1970. Т. 34. № 5. С. 945–951.
Коваленко М.Д., Шуляковская Т.Д. Разложения по функциям Фадля–Папковича в полосе. Основы теории // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 5. С. 78–98.
Коваленко М.Д., Меньшова И.В., Шуляковская Т.Д. Разложения по функциям Фадля–Папковича. Примеры решений в полуполосе // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 5. С. 121–144.
Коваленко М.Д., Меньшова И.В., Кержаев А.П., Шуляковская Т.Д. Некоторые решения теории упругости для прямоугольника // ПММ. 2021. Т. 85. № 3. С. 370–382.
Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. М.: ГИТТЛ, 1956. 632 с.
Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. М.: Мир, 1978. 518 с.
Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.
Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Физматлит, 2010. 528 с.
Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области. М.: Наука, 1964. 268 с.
Бабурченков М.Ф., Бородачев Н.М. Бесконечные системы в задачах для подкрепленной прямоугольной пластины // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 4. С. 77–93.
Саламатова В.Ю. Взаимодействие деформируемой накладки с напряженной полосой // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 1. С. 67–72.
Vaysfel’d N., Popov G., Reut V. The axisymmetric contact interaction of an infinite elastic plate with an absolutely rigid inclusion // Acta Mech. 2015. V. 226. P. 797–810.