Forecasting stock quotations of PJSC NK Lukoil based on polynomial trend models

Full Text

Введение

Предвидение стоимости объектов инвестиций считается трудной задачей, потому что оно осуществляется в сложных экономических условиях, характеризующихся совокупностью внешних глобальных и национальных факторов, а также определенным сложным соединением внутренних ресурсов субъектов экономической деятельности. Также известно, что экономические ситуации не повторяются из-за наличия множества взаимосвязей между отраслями народного хозяйства и другими сферами деятельности. Усложняют экономическую ситуацию и многообразные взаимоотношения экономических субъектов, каждый из которых нацелен на извлечение максимальной прибыли в процессе своей работы. Цикличность – предсказуемая характеристика экономического развития. Однако время наступления экономических кризисов и подъемов, а также их причины неизвестны заранее, так как трудно из всей совокупности воздействующих факторов выделить те силы, которые действительно кардинально изменят экономическую ситуацию. В таких условиях целесообразно контролировать множество влияющих на экономическую ситуацию факторов, чтобы своевременно предсказать ход событий либо грамотно установить все имеющиеся локальные тенденции для понимания будущего экономического состояния. Обе приведенные задачи считаются практически невыполнимыми. В связи с этим точное прогнозирование стоимости объектов инвестиций – до сих пор нерешенный вопрос.

Ранее определено, что тенденции на фондовых рынках складываются под воздействием большой совокупности внешних и внутренних факторов, то есть тренды являются результатом влияния движущих сил. Поэтому работа по грамотному выявлению локальных тенденций в котировках акций компаний уже предполагает учет имеющихся сил, приводящих в движение стоимость изучаемых ценных бумаг. Следовательно, в настоящее время актуально создавать и совершенствовать новые методы по определению тенденций в котировках акций интересующих компаний. Получение новой информации о результатах прогнозирования котировок акций компаний на основе выявленных тенденций – тоже актуальная современная деятельность. Таким образом, тема прогнозирования котировок акций ПАО «НК «Лукойл» посредством создания полиномиальных моделей тенденции в пределах экономических циклов является актуальной.

Цели исследования – экономико-математическое моделирование и прогнозирование котировок акций ПАО «НК «Лукойл» на основе создания моделей полиномиальной тенденции второй степени в пределах экономических циклов, последовательно охватывающих предшествующий рост, кризис и новый подъем в экономике. В соответствии с целями решены следующие задачи: изучены теоретические основы прогнозирования котировок акций ПАО «НК «Лукойл» и стоимости других объектов инвестиций; разработана методология экономико-математического моделирования и прогнозирования котировок акций ПАО «НК «Лукойл» в рамках экономических циклов, включающих рост, кризис и восстановление хозяйственной системы нашей страны, в международной экономике и мире в целом; построены экономико-математические модели полиномиальной тенденции второй степени в пределах выделенных экономических циклов с функцией предвидения будущих значений котировок акций ПАО «НК «Лукойл»; сделан прогноз котировок акций ПАО «НК «Лукойл» на основе статистических данных последнего экономического цикла и рассчитанного пятого уравнения полиномиальной тенденции второй степени. В процессе работы применялись следующие научные методы: анализ, синтез, монографический метод, научное абстрагирование, визуальный метод, метод центрированного скользящего среднего, ADF-тест, KPSS-тест, экономико-математическое моделирование, прогнозирование, графический и табличный методы.

Научная новизна исследования заключается в следующем: разработана методология экономико-математического моделирования и прогнозирования котировок акций компаний в пределах экономических циклов на основе полиномиальных моделей тенденции второй степени, графически соответствующих параболам, не имеющим либо максимальных, либо минимальных уровней; построены экономико-математические модели полиномов второй степени в рамках экономических циклов, начинающихся и заканчивающихся экономическим ростом, с функцией предвидения котировок акций ПАО «НК «Лукойл».

Прежде всего, представленное научное исследование должно вызвать интерес у частных инвесторов, поскольку около половины акций этой российской компании находится в свободном обращении на отечественном фондовом рынке. Научное изыскание привлекательно для индивидуальных инвесторов благодаря тому, что раскрывает методологию, позволяющую определять максимальные уровни котировок акций компаний в пределах текущего экономического цикла и даты их достижения. Такая информация помогает своевременно продать ценные бумаги компаний до наступления нового экономического кризиса. Этот научный труд может быть основой инвестиционных стратегий на фондовых рынках. Кроме того, научное исследование представляет собой ценность для топ-менеджеров компании ПАО «НК «Лукойл», так как несет в себе информацию о стоимости данной нефтяной компании, связанной с эффективностью ее деятельности. Научная проработка заслуживает внимания государственных служащих, так как от результативности функционирования ПАО «НК «Лукойл», которая отражается в котировках акций исследуемой российской энергетической компании и может быть предсказана на их основе, зависят доходы бюджета нашего государства.

Настоящая работа имеет содержательную структуру, позволяющую раскрыть все стороны экономико-математического моделирования и прогнозирования котировок акций компаний. Она состоит из следующих разделов: введения, теоретических аспектов прогнозирования котировок акций ПАО «НК «Лукойл», методологии прогнозирования котировок акций ПАО «НК «Лукойл» в пределах экономических циклов, результатов прогнозирования котировок акций ПАО «НК «Лукойл» на основе полиномиальных моделей, заключения.

С созданием данной рукописи автор внесла вклад в зарубежную и отечественную научную литературу, освещающую вопросы формирования динамики стоимости инвестиционных объектов, в виде новой методологии экономико-математического моделирования и прогнозирования котировок акций компаний.

Теоретические аспекты прогнозирования котировок акций ПАО «НК «Лукойл»

Одной из компаний, привлекательных для инвестиций, является ПАО «НК «Лукойл». Это особенно значимая характеристика для данной компании в свете того, что экономика России находится в зависимости от нефтяной отрасли, экспортирующей энергетическое сырье, а нефтяные доходы способны стимулировать развитие перерабатывающих и обрабатывающих производств в нашей стране [1]. Краткая характеристика ПАО «НК «Лукойл» сводится к следующим пунктам: 1. Компания зависит от российских месторождений и подвержена опасениям по поводу их истощения, поэтому активно участвует в добыче полезных ископаемых за пределами России. 2. Она установила международную географию процессов переработки нефти, дистрибуции и продаж нефтепродуктов. 3. Действует в основном в пространственных условиях, созданных во время советского территориального режима [2, 3]. 4. Организация нацелена на реализацию стратегии по ориентации на экспорт нефти в Азиатско-Тихоокеанский регион [4]. 5. Успех компании в условиях развивающегося российского рынка обусловлен преимуществами низких затрат, навыками выявления потребностей рынков сбыта, пониманием неоднозначной среды существования, выбором правильного курса действий, приводящего к повышению инновационной эффективности [5]. 6. Активно участвует в бегстве капитала из страны из-за несовершенства российской экономики [6]. 7. В настоящее время компания находится в санкционном списке западных стран, которые ограничивают ее инвестиционные возможности [7]. 8. Поскольку дочерние предприятия ПАО «НК «Лукойл» могут демонстрировать антиконкурентное поведение, согласованно устанавливая параллельные розничные цены на бензин, можно сказать, что она обладает монопольной властью[8].Итак, компания ПАО «НК «Лукойл» как субъект международной экономики довольно-таки устойчива, имеет большие размеры и масштабные долгосрочные проекты, экономически эффективна, поэтому ее акции могут быть хорошими объектами инвестирования.

Инвестирование в акции компаний должно основываться на максимально точном прогнозировании их котировок. Предсказание котировок акций ПАО «НК «Лукойл» вызывает большой интерес у экономистов – существует целый ряд научных работ, посвященных этой тематике. J. Pavlata и другие исследователи согласны с тем, что, прежде всего, на котировки акций нефтяных компаний воздействуют мировые цены нефти: котировки акций ПАО «НК «Лукойл» во времена глобальных экономических кризисов снижаются на фоне уменьшения стоимости нефти на мировом энергетическом рынке [9]. При составлении прогнозов цен акций ПАО «НК «Лукойл» целесообразно опираться на конъюнктуру мирового рынка энергетических ресурсов.V.V. Metel’skaya доказала, что предвидение стоимости акций ПАО «НК «Лукойл» может осуществляться посредством корреляционно-регрессионного анализа структуры капитала компании и макроэкономических факторов в России, в частности инфляции и валового внутреннего продукта [10]. R.A.A. Elsayed утверждает, что раскрытие в отчетности информации об окружающей среде положительно воздействует на финансовые показатели ПАО «НК «Лукойл» [11]. Следовательно, котировки акций этой компании находятся в зависимости от информации о биоразнообразии. Т.Н. Кондратьева, Е.А. Гуртовая и Л.Г. Алексанян определили, что котировкам акций ПАО «НК «Лукойл» свойственны цикличность под влиянием риска и тенденция роста на фоне увеличения прибыльности, поэтому они могут быть предсказаны на рекуррентной нейронной сети (Recurrent Neural Network) посредством оценки величины дисперсии и математического ожидания [12]. В.Л. Окулов изучил реакцию цен акций ПАО «НК «Лукойл» на публичную информацию аналитиков посредством методов анализа событий и имитационного моделирования: российский фондовый рынок эффективен относительно изменений котировок акций исследуемой компании [13]. Н.И. Ломакин и другие ученые уделяют большое внимание использованию искусственного интеллекта при прогнозировании эффективности деятельности российских нефтяных компаний [14]. Результаты их научной работы связаны с котировками акций ПАО «НК «Лукойл». А.Ю. Жабунин и другие экономисты выявили недостатки в процессе прогнозирования котировок акций ПАО «НК «Лукойл»: непригодность метода дисконтирования потоков денежных средств для оценки будущей стоимости компании; сложности в получении необходимых данных; отсутствие возможности прогнозирования на краткосрочный период времени; колебания капитальных вложений; трудности в расчетах остаточной стоимости основных средств и средневзвешенной стоимости капитала [15]. Е.Н. Барышева, В.Н. Никишов и Е.В. Круглов считают, что российский фондовый рынок характеризуется нестационарным поведением индикаторов во времени и их соответствием нелинейным моделям: наблюдаются аномальные значения доходности, сегментация волатильности, асимметричность информации и другие проблемы [16]. Итак, в прогнозировании котировок акций ПАО «НК «Лукойл» задействуются сложный математический аппарат и большой массив статистических данных, что придает хорошее качество этому процессу и высокую точность его результатам.

Необходимо отметить, что автор представленной научной статьи тоже опубликовала несколько исследовательских работ по прогнозированию котировок акций ПАО «НК «Лукойл». Л.И. Теньковская отмечает, что динамика запасов нефти, нефтепродуктов и числа активных нефтяных буровых установок в Соединенных Штатах, мировых цен нефти, валового внутреннего продукта Китая, цен на американский природный газ и долгосрочная тенденция роста котировок акций ПАО «НК «Лукойл» взаимосвязаны. Поэтому предвидение стоимости акций анализируемой компании может опираться на перечисленные выше индикаторы [17]. Предсказание значений котировок акций ПАО «НК «Лукойл» в периоды экономических кризисов целесообразно осуществлять посредством определения их волатильности с помощью логарифмирования доходности и среднеквадратического отклонения [18]. Прогнозирование котировок акций ПАО «НК «Лукойл» строится на их корреляционно-регрессионной связи с мировыми ценами нефти, курсом доллара США по отношению к российскому рублю, денежной массой в России [19]. При расчетах будущих значений стоимости акций исследуемой компании необходимо учитывать сезонные факторы: в течение экономических кризисов индикатор снижается с января по октябрь и пытается подрасти в ноябре–декабре, а во времена экономического роста возрастает с января по декабрь [20]. Итак, автор внес значительный вклад в изучение стоимости ценных бумаг ПАО «НК «Лукойл». Однако до сих пор не решены вопросы, касающиеся цикличности цен данных объектов инвестирования.

В последнее время в ходе анализа цен инвестиционных активов ученые прибегают к нелинейному моделированию, основанному на построении полиномиальных моделей. Экономико-математическое моделирование доходности и волатильности фондовых рынков Бахрейна, Омана, Кувейта, Катара, Саудовской Аравии, Объединенных Арабских Эмиратов (Совета сотрудничества стран Персидского залива) базировалось на полиномиальных уравнениях, потому что приведенные индикаторы находятся в зависимости от экономических циклов [21]. Доходность фондового рынка Турции в периоды мировых экономических кризисов познавалась с использованием полиномов второй, третьей и более высоких степеней, так как такие времена характеризуются нелинейной динамикой волатильности [22]. Известно, что построение полиномиальных моделей повышает качество прогнозирования высокочастотных данных по акциям, составляющим индекс Dow Jones 30 [23]. Для прогноза ежедневных цен на золото, серебро и платину построены полиномиальные модели второй и третьей степени [24]. Установлено, что цены криптовалют проходят стадии кризиса и роста в экономике и возвращаются в равновесное состояние, поэтому для их предсказания рассчитаны модели полиномов третьего порядка [25]. Таким образом, котировки акций ПАО «НК «Лукойл» тоже подвержены цикличности экономического развития и могут быть смоделированы посредством уравнений полиномиальной тенденции.

Методология прогнозирования котировок акций ПАО «НК «Лукойл» в пределах экономических циклов

В ходе составления прогноза котировок акций ПАО «НК «Лукойл» предметом исследования являются процессы формирования тенденций стоимости изучаемых инвестиционных активов в рамках экономических циклов. Объект изучения – ежемесячные значения котировок акций ПАО «НК «Лукойл», полученные за длинный интервал времени, охватывающий февраль 1998 г. – июнь 2024 г. [26] Выбор статистических данных за продолжительный отрезок времени обусловлен их доступностью.

Временной ряд со статистическими данными об изучаемом показателе оценен визуально: зрительный анализ показал, что котировки акций ПАО «НК «Лукойл» подвержены цикличности экономического развития, в периоды экономических кризисов они снижаются, а в условиях экономического роста повышаются. В связи с этим выдвинута гипотеза о том, что котировки акций ПАО «НК «Лукойл» в пределах экономических циклов движутся по траектории параболы, описываемой уравнением полиномиальной тенденции второй степени (1). Прогнозирование цен акций исследуемой компании в условиях цикличности экономики целесообразно осуществлять с помощью следующего уравнения полиномиальной тенденции второго порядка:

$y={\beta }_0+{\beta }_1·x+{\beta }_2·x^2$, (1)

где y – котировки акций компании в пределах экономического цикла; x – порядковый номер момента времени в исследуемом временном интервале – экономическом цикле; β₀, β₁, β₂ – параметры уравнения.

С целью улучшения качества экономико-математического моделирования временной ряд с фактическими данными о котировках акций ПАО «НК «Лукойл» сглажен с помощью метода центрированного скользящего среднего. Фактический и сглаженный временные ряды проверены на стационарность с помощью расширенного теста Дики–Фуллера и KPSS-теста. Принято решение использовать для экономико-математического моделирования сглаженный временной ряд.

Сглаженный временной ряд котировок акций ПАО «НК «Лукойл» за февраль 1998 г. – июнь 2024 г. поделен на более короткие периоды, соответствующие экономическим циклам, последовательно охватывающим стадии предшествующего подъема, кризиса, нового подъема в хозяйстве России, международной хозяйственной системе, мировой экономике. На основе сглаженных данных в пределах выделенных экономических циклов построены модели полиномиальных тенденций второй степени котировок акций ПАО «НК «Лукойл». Экономико-математические модели полиномов второго порядка оценены на предмет статистической значимости и надежности посредством t-статистики, коэффициентов детерминации R², F-статистики. С использованием полученных уравнений полиномиальной тенденции второй степени в пределах экономических циклов рассчитаны значения котировок акций ПАО «НК «Лукойл». По данным последнего экономического цикла, последовательно включающего в себя фазы роста, кризиса, восстановления российской экономики, сделан прогноз котировок акций ПАО «НК «Лукойл» на среднесрочную перспективу.

На рис. 1 представлена схематическая основа построения полиномиальных моделей тенденции второй степени котировок акций компании в рамках экономических циклов, начинающихся и завершающихся экономическими подъемами, охватывающих экономические кризисы. Данная схема может быть применена и к котировкам акций ПАО «НК «Лукойл».

Во-первых, котировки акций ПАО «НК «Лукойл» имеют долгосрочную тенденцию повышения, что согласуется с эволюцией экономики во времени по восходящей линии в связи с развитием научно-технического прогресса. Например, Соединенным Штатам удалось совершить сланцевую революцию, в результате которой эта страна благодаря новым разработанным технологиям стала добывать больше нефти и превратилась в экспортера энергетических ресурсов, что еще сильнее укрепило курс доллара США по отношению к российскому рублю. Слабый российский рубль повысил экономическую эффективность ПАО «НК «Лукойл», так как эта компания получает доходы в долларах США, а также в другой иностранной валюте.

Во-вторых, котировки акций ПАО «НК «Лукойл» формируют динамику, соответствующую цикличности экономики: в течение экономических спадов они снижаются, а во времена подъемов в хозяйственной системе они увеличиваются. В основном такая закономерность проявляется потому, что в условиях экономического кризиса спрос и цены на нефть падают, а в периоды подъемов в экономике физические и стоимостные затраты на энергию существенно повышаются.

В-третьих, котировки акций ПАО «НК «Лукойл» в рамках одного экономического цикла формируют динамику, соответствующую параболе. Дело в том, что в целях прогнозирования стоимость представленных инвестиционных активов изучается в пределах последнего экономического цикла, который включает фазу предшествующего роста, кризиса и восстановления роста. Прежде всего, в течение экономического цикла, начинающегося и завершающегося экономическим ростом, котировки акций ПАО «НК «Лукойл» могут сформировать последовательную динамику снижения и повышения, соответствующую параболе, не имеющей максимальных уровней. Это происходит тогда, когда котировки акций компании корректируются в пределах экономического цикла во время кризиса, но их долгосрочная тенденция повышения сохраняется. В таком случае по модели полинома второй степени, соответствующей параболе, не имеющей максимальных уровней, трудно предсказать завершение роста котировок акций компании в пределах последнего экономического цикла. Такая модель позволит определить дату минимального значения котировок акций компании. Однако ситуация способна измениться: долгосрочная тенденция увеличения котировок акций компании может исчерпать себя; котировки акций компании в рамках экономического цикла, начинающегося и заканчивающегося экономическим ростом, могут сформировать динамику, соответствующую параболе, не имеющей минимальных уровней. Такая модель поведения стоимости объектов инвестиций будет сигнализировать о приближении времени наступления нового экономического спада и достижении максимальных значений котировками акций компании. Вычисления будущих максимальных уровней котировок акций ПАО «НК «Лукойл» и даты их достижения позволят инвесторам своевременно продать указанные инвестиционные активы.

Рис. 1. Схематическая основа построения полиномиальных моделей тенденции котировок акций компании в пределах экономического цикла

Fig. 1. Schematic basis for constructing polynomial models of the trend of company stock quotes within the economic cycle

Динамика котировок акций ПАО «НК «Лукойл» в настоящее время как раз сигнализирует о завершении их долгосрочного восходящего тренда. Дело в том, что в Российской Федерации с помощью государственного регулирования постепенно ограничиваются сделки с долларом США, что негативно сказывается на его курсе по отношению к российскому рублю. Возможно, укрепление на этом фоне курса российского рубля в паре с долларом США отрицательно отразится на выручке экспортеров, рассчитанной в национальной валюте России. Поэтому модель полинома второй степени, вычисленная в рамках последнего экономического цикла, начинающегося и завершающегося экономическим ростом, соответствующая параболе, не имеющей минимальных значений, способна предсказать максимальные уровни цены акций приведенной компании и дату их достижения.

Далее возникает вопрос о том, что делать после продажи акций ПАО «НК «Лукойл», о необходимости которой сигнализирует экономико-математическое моделирование. Во‑первых, необходимо в пределах текущего экономического цикла продолжать строить модели полиномиальной тенденции, задействуя в расчетах все новые и новые значения исследуемого индикатора: можно определить модели полиномиальной тенденции третьей и четвертой степеней, которые способны будут сделать прогноз котировок акций ПАО «НК «Лукойл» в пределах не только текущего, но и будущего экономических циклов. Во-вторых, можно дождаться завершения текущего экономического цикла и наступления очередного кризиса в экономике, чтобы моделировать динамику котировок акций ПАО «НК «Лукойл» в рамках нового экономического цикла, начинающегося и заканчивающегося экономическими кризисами. Целесообразно вычислять и анализировать модели полиномиальной тенденции до тех пор, пока они не будут способны сделать адекватный прогноз стоимости ценных бумаг представленной нефтяной компании.

Результаты прогнозирования котировок акций ПАО «НК «Лукойл» на основе полиномиальных моделей

С целью предсказания стоимости акций ПАО «НК «Лукойл» проанализирован ее временной ряд за продолжительный отрезок времени, охватывающий февраль 1998 г. – июнь 2024 г.: динамика изучаемого индикатора сформировала долгосрочную восходящую тенденцию, прежде всего, связанную с ослаблением курса российского рубля по отношению к доллару США, увеличивающего выручку отечественных экспортеров в национальной валюте России; однако динамика стоимости акций колеблется в соответствии с цикличностью экономического развития. Для создания полиномиальных моделей тенденции котировок акций ПАО «НК «Лукойл» в пределах экономических циклов временной ряд с фактическими данными о показателе сглажен с помощью метода центрированного скользящего среднего, чтобы привести его к стационарному виду и построить на основе стационарных данных более качественные экономико-математические модели (рис. 2).

Рис. 2. Котировки акций ПАО «НК «Лукойл», российские рубли за акцию

Fig. 2. Quotations of shares of PJSC NK Lukoil, Russian rubles per share

Чтобы установить качество фактического и сглаженного временных рядов котировок акций ПАО «НК «Лукойл», проведены расширенный тест Дики–Фуллера и KPSS-тест: приведенные временные ряды являются стационарными и могут быть использованы для экономико-математического моделирования. Так как сглаженный временной ряд котировок акций ПАО «НК «Лукойл» дает более качественные результаты моделирования, он использован для расчета экономико-математических моделей-полиномов второй степени в пределах экономических циклов с функцией прогнозирования стоимости анализируемых объектов инвестирования (табл. 1).

Таблица 1. Результаты ADF-теста, KPSS-теста

Table 1. Results of ADF test, KPSS test

Составлено автором.

Compiled by the author.

Длительный период исследования поделен на более короткие временные отрезки, соответствующие экономическим циклам, начинающимся и заканчивающимся фазами экономического роста. Такое деление обусловлено тем, что котировки акций ПАО «НК «Лукойл» находятся на максимальных уровнях, восстановившись после начала военной операции России в Украине. Следовательно, последний экономический цикл охватывает настоящий и предыдущий этапы экономических подъемов. Соответственно предшествующие экономические циклы тоже начинаются и заканчиваются экономическим ростом.

I период включает февраль 1998 г. – апрель 2008 г. – экономический цикл, начинающийся и заканчивающийся подъемом в хозяйственной системе России, включающий экономический кризис августа 1998 г., связанный с дефолтом в нашей стране.

II период охватывает апрель 2008 г. – декабрь 2019 г. – временной отрезок, соответствующий экономическому циклу, который последовательно включает подъем в международной экономике, глобальный финансовый кризис 2008 г., этап экономического роста в мире.

III период начинается с декабря 2019 г. и заканчивается январем 2022 г., он совпадает с такими фазами экономического цикла, как глобальный подъем, мировой кризис, вызванный пандемией коронавируса Covid-19, рост в международной экономике.

IV период равен временному отрезку январю 2022 г. – июню 2024 г., который соотносится с этапами развития экономики: ростом в российской хозяйственной системе, экономическим кризисом в нашей стране на фоне специальной военной операции России в Украине, восстановлением экономического развития отечественного хозяйства (рис. 3).

Рис. 3. Сглаженные временные ряды котировок акций ПАО «НК «Лукойл» в пределах экономических циклов, российские рубли за акцию

Fig. 3. Smoothed time series of quotations of PJSC NK Lukoil shares within economic cycles, Russian rubles per share

На основе сглаженных временных рядов котировок акций ПАО «НК «Лукойл», находящихся в пределах выделенных экономических циклов, построены полиномиальные модели второй степени:

• I периода

y=411,2701−11,5615∙x+0,2377∙x², (2)

• II периода

y=584,8868+14,0383∙x +0,1298∙x², (3)

• III периода

y=907,4711+601,7577∙x−15,7791∙x², (4)

• IV периода

y=901,7907+407,9131∙x−6,4490∙x², (5)

где y – котировки акций ПАО «НК «Лукойл» в пределах экономического цикла, российские рубли за акцию.

В табл. 2 приведена оценка полиномиальных моделей тенденции второй степени котировок акций ПАО «НК «Лукойл»: t-статистика, коэффициенты детерминации R², F-статистика свидетельствуют о хорошем качестве, статистической значимости и надежности построенных моделей. Представленные экономико-математические модели в форме полиномиальных уравнений тенденции второй степени могут быть использованы для прогноза котировок акций ПАО «НК «Лукойл» в пределах выделенных экономических циклов.

Таблица 2. Оценка моделей полиномиальных тенденций котировок акций ПАО «НК «Лукойл»

Table 2. Evaluation of models of polynomial trends in stock quotes of PJSC NK Lukoil

Рассчитано и составлено автором.

Calculated and compiled by the author.

На рис. 4 представлены графики полиномиальных моделей тенденции второй степени с функцией прогноза котировок акций ПАО «НК «Лукойл» в пределах выделенных экономических циклов, начинающихся и заканчивающихся экономическим ростом: в I периоде, охватывающем временной интервал февраль 1998 г. – апрель 2008 г., модель полинома второй степени соответствует параболе, не имеющей максимальных уровней, она последовательно повторяет понижательную и повышательную стадии экономического цикла, ее динамика говорит о том, что в будущем котировки акций анализируемой компании будут увеличиваться после коррекции; во II периоде, включающем апрель 2008 г. – декабрь 2019 г., полиномиальная модель второго порядка демонстрирует продолжительный рост анализируемого индикатора, графически совпадая с параболой, не имеющей максимальных уровней, она свидетельствует о том, что в долгосрочном периоде котировки акций изучаемой компании достигнут более высоких вершин; в III периоде, начинающемся с декабря 2019 г. и заканчивающимся январем 2022 г., модель полинома второй степени подобна параболе без минимальных уровней, она была способна предсказать максимальное значение котировок акций и время его достижения, указывая на то, что длительный рост котировок акций российской нефтяной компании подходит к концу; в IV периоде, представляющем собой интервал времени январь 2022 г. – июнь 2024 г., модель полинома второго порядка, прежде всего, способна сделать прогноз котировок акций на среднесрочную перспективу, сущность которого заключается в том, что увеличение интересующего индикатора практически исчерпало себя и данные инвестиционные активы целесообразно продать.

Рис. 4. Полиномиальные модели и прогнозы котировок акций ПАО «НК «Лукойл» в пределах экономических циклов, российские рубли за акцию

Fig. 4. Polynomial models and forecasts of stock quotes of PJSC NK Lukoil within economic cycles, Russian rubles per share

Итак, пятая полиномиальная модель второй степени с функцией прогноза цены объекта инвестиций, описывающая динамику котировок акций ПАО «НК «Лукойл» в течение последнего экономического цикла, начинающегося и завершающегося экономическим ростом, показала, что стоимость указанных инвестиционных активов достигла своей исторической вершины и в текущем экономическом цикле она не продемонстрирует максимальных уровней. Это подтверждают и текущие фактические значения показателя за июнь–ноябрь 2024 г. Таким образом, акции ПАО «НК «Лукойл» целесообразно было продать в апреле 2024 г., в дальнейшем необходимо следить за динамикой их котировок, продолжая рассчитывать модели полиномиальной тенденции, используя все новые и новые значения изучаемого индикатора до тех пор, пока не будет сигнала к покупке акций данной компании.

Заключение

Итак, в ходе научного исследования предложена методология экономико-математического моделирования цен акций компаний и на ее основе получены результаты прогнозирования котировок акций ПАО «НК «Лукойл». Сущность представленной методологии заключается в том, что на базе уравнения полиномиальной тенденции второй степени, рассчитанного с использованием статистических данных за текущий экономический цикл, последовательно включающий рост, кризис, восстановление роста в российской, международной и мировой экономике, осуществляется прогноз котировок акций приведенной нефтяной компании. Дело в том, что эта методология и ее апробация на котировках акций ПАО «НК «Лукойл» предлагаются автором впервые. В научной литературе пока не встречается информации об экономико-математическом моделировании и о прогнозировании котировок акций компаний посредством моделей полиномов второй степени в рамках экономических циклов.

По результатам проделанной работы сформулирован ряд выводов. Во-первых, теоретические основы прогнозирования котировок акций ПАО «НК «Лукойл» и стоимости других инвестиционных активов показали, что в ходе этого процесса задействован большой математический аппарат, применены довольно-таки сложные статистические методы, исследован широкий массив статистических данных. Это свидетельствует о том, что вопросы и проблемы прогнозирования стоимости инвестиционных активов к настоящему времени глубоко проработаны учеными-экономистами. Однако исследования о предвидении цены инвестиционных активов, в частности, котировок акций компаний, посредством полиномиальных моделей встречаются нечасто. Автор предложенного научного труда считает, что целесообразно обогатить имеющийся материал по экономико-математическому моделированию цен акций компаний методологией, основанной на построении моделей полиномиальных тенденций, и предоставить результаты ее апробации.

Во-вторых, разработанная автором методология экономико-математического моделирования и прогнозирования котировок акций компаний путем построения полиномиальных моделей тенденции второй степени в пределах экономических циклов является эффективной, поскольку учитывает цикличный характер экономического развития, который повторяет динамика стоимости интересующих объектов инвестиций. Это важная особенность экономического инструментария, которая позволяет точно определить даты достижения котировками акций компаний максимальных либо минимальных уровней в пределах анализируемого экономического цикла, что соответственно поможет своевременно продать либо купить приведенные инвестиционные активы. Продажа акций компаний необходима перед наступлением нового экономического кризиса, покупка акций компаний целесообразна после экономического краха в самом начале восстановления экономики.

В-третьих, экономико-математические модели, построенные согласно разработанной методологии на основе статистических данных в пределах экономических циклов, охватывающих фазы роста, кризиса, восстановления в экономике, и предназначенные для прогнозирования котировок акций ПАО «НК «Лукойл», статистически значимы и надежны. Они хорошо отражают динамику стоимости интересующих инвестиционных активов. В первом и втором периодах представленные модели полиномиальной тенденции второго порядка соответствуют параболам, не имеющим максимальных уровней. В это время котировки акций ПАО «НК «Лукойл» имели долгосрочную тенденцию повышения, а в периоды экономических кризисов корректировались вниз. В третьем и четвертом периодах полиномиальные модели второй степени не имеют минимальных значений, сигнализируют о завершении долгого восходящего тренда в котировках акций ПАО «НК «Лукойл» и предупреждают об их снижении. Таким образом, построенные экономико-математические модели полиномиальных тенденций способны достаточно точно предсказать котировки акций ПАО «НК «Лукойл».

В-четвертых, прогнозирование котировок акций ПАО «НК «Лукойл» в рамках текущего экономического цикла, последовательно охватывающего предшествующий максимальный уровень экономического развития, крах экономики, выход из депрессии в хозяйственной системе России, показало: в течение пройденного этапа стоимость инвестиционных объектов восстановилась, существенно увеличившись после значительного падения на фоне специальной военной операции России в Украине. В настоящее время предвидение котировок акций ПАО «НК «Лукойл» позволяет сделать вывод об их будущем ощутимом снижении, признаки которого проявляются уже сейчас. Итак, котировки акций ПАО «НК «Лукойл» достигали максимальных уровней, характеризуются высокой волатильностью, заметно снизились от исторических максимумов.

Представленное научное исследование может быть использовано в следующих областях деятельности: для построения стратегий торговли на фондовых рынках; с целью повышения эффективности корпоративного управления публичными акционерными обществами; в государственном регулировании функционирования корпораций, активно пополняющих федеральный бюджет доходами.

Практика создания в рамках экономических циклов, включающих предшествующий рост, кризис, новый рост в экономике, и применения экономико-математических моделей показывает, что это направление имеет следующее ограничение: в процессе экономико-математического моделирования может быть обнаружено, что динамика котировок акций компаний соответствует параболе, не имеющей максимальных уровней; в такой ситуации трудно предсказать завершение роста цен акций компаний и время наступления нового экономического кризиса; для необходимого результата понадобится дополнительное исследование, направленное на построение моделей более высокого порядка, чтобы сделать прогноз в пределах будущих фаз экономических циклов.

Направление будущих исследований – создание моделей полиномиальной тенденции второго порядка с функцией предсказания котировок акций компаний в пределах экономических циклов, начинающихся и завершающихся экономическими кризисами. Оно предполагает расчет минимальных значений котировок акций компаний и времени их достижения, поскольку завершается экономическим кризисом. Это поможет купить акции компаний по низким ценам перед их будущим ростом.

About the authors

Lyudmila I. Tenkovskaya

Author for correspondence.
Email: tenkovskaya.lyudmila@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-2055-1497

Cand. Sc., Associate Professor, Stock Market Analyst

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Schematic basis for constructing polynomial models of the trend of company stock quotes within the economic cycle

Download (204KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Quotations of shares of PJSC NK Lukoil, Russian rubles per share

Download (183KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Smoothed time series of quotations of PJSC NK Lukoil shares within economic cycles, Russian rubles per share

Download (166KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Polynomial models and forecasts of stock quotes of PJSC NK Lukoil within economic cycles, Russian rubles per share

Download (219KB)

Indexing metadata