Анализ стохастической модели “жертва-ареал миграции-хищник-суперхищник”

К актуальным направлениям исследования динамических миграционно-популяционных моделей относятся анализ траекторной динамики и решение задач параметрической оптимизации с применением компьютерных методов. В настоящей работе рассматривается популяционная модель «жертва-ареал миграции-хищник-суперхищник», которая задаётся системой четырёх дифференциальных уравнений. В модели учитываются трофические взаимодействия, внутривидовая и межвидовая конкуренция, а также миграция жертвы в убежище. С помощью дифференциальной эволюции найдены параметры, обеспечивающие сосуществование популяций жертвы, хищника и суперхищника соответственно в основном ареале обитания и существование популяции жертвы в убежище. Выполнен переход к стохастическим вариантам модели на основе аддитивных шумов, мультипликативных шумов и метода построения самосогласованных моделей. Для описания структуры стохастической модели использованы уравнения Фоккера-Планка и выполнен переход к системе уравнений в форме Ланжевена. Численное решение стохастических систем дифференциальных уравнений реализовано методом Эйлера-Маруямы. С помощью программного комплекса на языке Python проведены компьютерные эксперименты, построены траектории для детерминированного и стохастических случаев. Проведён сравнительный анализ детерминированной и соответствующих ей стохастических моделей. Результаты могут найти применение при решении задач математического моделирования биологических, экологических, физических, химических и демографических процессов.