№ 3 (2014)
- Год: 2014
- Статей: 23
- URL: https://bakhtiniada.ru/2658-4670/issue/view/22235
Статьи
Продолжение sc-отображений на дубликат пространства
Аннотация
В статье рассматриваются топологические удвоения so-паракомпактных пространств и продолжения sc-отображений на дубликаты пространств. Понятия so-паракомпактного пространства и sc-отображения (являющиеся соответственно обобщениями понятий паракомпактных пространств и непрерывных отображений) определены авторами ранее и основаны на so-множествах, т.е. множествах, являющихся объединениями открытых и нигде не плотных множеств. Целью работы является исследование свойств дубликатов упомянутых пространств и продолжений их отображений. Доказано, что свойства so-паракомпактных пространств при топологическом удвоении по методу П.С. Александрова не только сохраняются, но и могут улучшаться. Доказано, в частности, что дубликат so-паракомпактного пространства является почти паракомпактным пространством. Доказано, что естественное продолжение sc-отображения на дубликат пространства есть sc-отображение, обладающее дополнительными свойствами. Доказано также, что квазинепрерывное отображение пространства может быть продолжено на дубликат.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):5-10
5-10
Об интегралах систем обыкновенных дифференциальных уравнений, представимых в конечном виде
Аннотация
Существующие теории разрешимости систем нелинейных дифференциальных уравнений в конечном виде представляют собой обобщения теории Галуа и по этой причине список элементарных операций в этих теория считается предметом договора. В своих Стокгольмских лекциях (1897) Пенлеве на примере уравнений 1-го и 2-го порядка указал свойство, общее всем уравнениям, разрешимым в элементарных, специальных и абелевых функциях: общее решения этих уравнений зависят от констант интегрирования алгебраически. Тем самым зафиксировав алгебраические свойства общего решения, можно выделить класс общеупотребимых трансцендентных функций. Это утверждение можно вписать в круг идей теории Галуа, тем самым построив для дифференциальных уравнений теорию и без фиксации этого списка. Рассмотрим произвольную систему g1(x1,. . ., x˙1,... )=0,..., где g1,... - многочлены от x1,x'1 ... , коэффициенты которых лежат в поле k функций переменной t, напр., k = C(t). Эта система имеет решения в алгебраически замкнутом поле K, напр., в поле рядов Пюизё. Будем предполагать, что идеал p =(f1,... ) кольца K[x1,... ] прост и что существует дифференцирование D кольца рациональных функций на многообразии V (p/K), ядром которого является поле интегралов системы. Обозначим его степень трансцендентности как r и докажем, что существует r-параметрическая группа автоморфизмов поля интегралов. Эта теорема будет использована для вычисления интегралов системы дифференциальных уравнений.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):11-16
11-16
О нулях и полюсах одного класса функций с обобщёнными производными
Аннотация
В работе обобщаются классические результаты Gergen J.J., Dressel F.G. на класс функций, имеющих обобщённые производные. Нами предполагается, что обобщённые производные функций оцениваются через основную функцию с помощью неограниченной весовой функции, имеющей особенность в изолированных точках границы. Основу метода исследования составляют оценки функций, которые представляются операторами потенциального типа, с помощью итерационных процессов. В результате таких итераций достигается понижение степеней особенностей ядер операторов потенциального типа. Использование предлагаемого в работе метода основывается на интегральном представлении И.Н. Векуа и его модификации, имеющей вид представления из работы Gergen J.J., Dressel F.G. для функций, обладающих суммируемыми по области обобщёнными производными. При этом роль произвольных обобщённых констант в таком представлении играют аналитические функции. Нами рассматриваются классы функций, для которых соответствующие им обобщённые константы имеют конечное число нулей и полюсов. В работе доказаны теоремы о поведении рассматриваемых функций в окрестностях их нулей. Кроме того, нами изучено их поведение в окрестностях точек, в которых они не имеют конечных пределов. Основной результат работы состоит в доказательстве теоремы об оценке нулей и полюсов функций рассматриваемого класса, являющейся обобщением результата работы Gergen J.J., Dressel F.G.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):17-27
17-27
Поиск семейств периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью метода нормальной формы. Часть 1
Аннотация
В настоящей работе кратко обсуждается применение метода резонансной нормальной формы к поиску семейств периодических решений автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешённых относительно производных и с полиномиальными нелинейностями в правых частях. При использовании сформулированного проф. А.Д. Брюно достаточном условии сходимости нормализующего преобразования, находятся локальные семейства периодических решений систем таких ОДУ в окрестностях стационарных точек. При этом в едином подходе исследуются как гамильтоновы, так и не гамильтоновы системы. По соображениям объёма статья разбита на две части. В первой части описан алгоритм реализации метода нормальных форм. Отдельно кратко описаны созданные авторами программные пакеты. На языке RLISP разработан пакет для работы в системе REDUCE, а для работы с системой MATHEMATICA написан пакет на внешнем языке этой системы. Пакеты позволяют, в частности, получать формулы, описывающие локальные (содержащие неподвижную точку) семейства периодических решений. Результаты вычислений представляются в виде отрезков рядов Фурье заданной длины с частотой и коэффициентами, вычисленными в виде отрезков степенных рядов по параметру. Такое представление соответствует частному случаю отрезков рядов Пуассона. Важно, что при помощи единого алгоритма возможно изучать как двумерные, так и системы высоких порядков. Вторая часть статьи посвящена системам четвёртого порядка. Сравнение табуляции полученных формул с численными решениями соответствующих уравнений показывает хорошее количественное согласие. Описываемый подход может быть использован при моделировании физических и биологических систем.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):28-45
28-45
Программный комплекс стохастического моделирования одношаговых процессов
Аннотация
Нашим коллективом разработана методика согласованного (зависящего от структуры системы) введения стохастики в детерминистические модели. На данном этапе методикаограничена классом одношаговых процессов. Для оптимизации работы по созданию моделей следует автоматизировать как можно больше рутинных операций. В данном случае процесс составления уравнений модели можно алгоритмизировать и реализовать в системе компьютерной алгебры. Кроме того, на базе этих результатов можно получить и набор программ для проведения численного эксперимента. Для реализации аналитических расчётов используется система компьютерной алгебры Axiom. Для проведения численного эксперимента используются языка FORTRAN и Julia. В качестве численного метода используется метод Рунге-Кутты для стохастических дифференциальных уравнений. Разработан программный комплекс для создания стохастических моделей одношаговых процессов. Проиллюстрировано его применение на примере системы популяционной динамики типа «хищник-жертва». Детерминистические модели для таких процессов достаточно хорошо исследованы, что позволяет сравнить полученные результаты с уже известными. Системы компьютерной алгебры очень удобны для целей быстрого прототипирования при создании и исследовании математических моделей.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):46-59
46-59
О моделировании систем массового обслуживания с множественными ресурсами
Аннотация
Рассматриваются системы массового обслуживания, в которых для обслуживания заявок требуются некоторые ресурсы, освобождаемые после их ухода. Поступившие заявки теряются, если в системе недостаточно свободных ресурсов, необходимых для их обслуживания. Поскольку по завершении обслуживания занимаемые ресурсы должны быть освобождены, необходимо для каждой обслуживаемой заявки помнить вектор занимаемых ею ресурсов. Это существенно усложняет случайные процессы, описывающие поведение систем во времени. Мы предлагаем вместо таких систем исследовать их упрощённый вариант. Упрощённая система функционирует аналогично исходной, за исключением того, что объёмы ресурсов, освобождаемых по завершении обслуживания, являются случайными и могут отличаются от тех, которые были выделены заявке в начале её обслуживания. При заданных суммарных объёмах занятых ресурсов и числе заявок в системе объёмы ресурсов, освобождаемых в момент завершения обслуживания, не зависят от поведения системы до этого момента и имеет функцию распределения, которую легко вычислить, используя формулу Байеса. Случайные процессы, описывающие поведение упрощённых систем, легче поддаются анализу, поскольку отпадает необходимость запоминания объёмов ресурсов, занимаемых каждой заявкой. Достаточно помнить суммарные объёмы занятых ресурсов. Результаты моделирования говорят, что характеристики исходной и упрощённой систем очень близки.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):60-64
60-64
О чувствительности характеристик надежности систем к виду функций распределения времени безотказной работы и восстановления их элементов
Аннотация
В статье рассматривается проблема чувствительности характеристик надёжности систем ‹M2/GI/1› и ‹GI2/M/1› к виду функций распределения (ф.р.) времени безотказной работы (в.б.р.) и времени восстановления их элементов при ограничениях на доступность восстановления. Для этих систем представлены дифференциальные уравнения в частных производных для нестационарных и обыкновенные дифференциальные уравнения для стационарных вероятностей микросостояний состояний. Для стационарных вероятностей микро-и макросостояний и получены аналитические выражения их зависимости от вида распределений в.б.р. и времени восстановления, которые явно зависят от вида ф.р. не показательно распределённых исходных характеристик систем через их производящие функции (преобразования Лапласа-Стилтьеса соответствующих ф.р.) в точках, равных интенсивности показательно распределённой характеристики. С помощью специально разработанного программного средства в среде MATLAB проведено численное исследование чувствительности вероятности отказа системы от вида функций распределения времени безотказной работы и восстановления её элементов и сравнение полученных результатов с соответствующими характеристиками для простейшей марковской модели ‹M2/M/1›. Проведённое исследование показало, что эта чувствительность незначительна и становится исчезающе малой при «быстром» восстановлении. В частности, в результате численного анализа с помощью указанного программного средства показано, что когда в качестве общего распределения GI используются Гамма-распределение (Г) или распределение Вейбулла-Гнеденко (W − G), вероятности отказа систем ‹M2/GI/1› и ‹GI2/M/1› быстро сходятся к нулю с ростом скорости восстановления.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):65-77
65-77
Применение методов стохастической микродинамики для исследования равновесия в системах экономического обмена
Аннотация
Работа посвящена исследованию равновесия в системах экономического обмена с помощью методов стохастической микродинамики (МСМ), основанных на прямом компьютерном моделировании процессов, возникающих и протекающих в системе. МСМ представляют собой обобщение методов молекулярной динамики, и в отличие от последних, направленных на исследование физических систем, МСМ нацелены на исследование систем, состоящих из большого количества частиц, имеющих нефизическое происхождение. Для моделирования исследуемой в работе экономической системы было выбрано агентное моделирование. В связи с тем, что в системе присутствует стохастическая составляющая, проявляющаяся в поведении экономических агентов, для получения достоверных результатов моделирования использовался метод Монте-Карло. В работе представлена формальная модель исследуемой экономической системы и результаты её компьютерного моделирования для разных входных параметров. В рамках проведённого исследования было обнаружено и исследовано равновесие в многочастичных системах со стохастическим поведением элементов. Результаты, представленные в работе, могут быть использованы для дальнейшего изучения многоагентных систем и систем экономического обмена.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):78-85
78-85
Принцип максимума в задаче максимизации дохода для модели газового месторождения (продолжение)
Аннотация
Настоящая статья посвящена исследованию задачи максимизации накопленного дохода для модели газового месторождения на конечном интервале времени, детальному анализу полученных результатов и сравнению их с результатами ранее опубликованной этой же задачи на бесконечном интервале. До сих пор аналогичные задачи, основанные на модели со взаимовлияющими скважинами, решались при постоянной цене на газ. Однако в действительности цена на товар достаточно часто имеет нелинейную зависимость и зависит она от объёма закупок. Поэтому постановка задач модифицируется включением в её описание закупочной функции. Основным аппаратом поиска решения задачи максимизации дохода на конечном интервале является принцип максимума Понтрягина при условии его существования. Выделяются две области, разделённые друг от друга параметрической зависимостью. На каждой из выделенных областей с помощью метода «фазовых диаграмм» осуществляется поиск оптимального решения. В результате исследования сформулирована теорема, где в явном виде описано оптимальное решение задачи максимизации на конечном интервале. При совместном анализе полученных решений задач максимизации на конечном и бесконечном интервале выявлено, что при некоторых условиях часть скважин используется неэффективно. Рекомендуется несколько способов решения этой проблемы.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):86-98
86-98
Исследование обобщённых смешанно-аддитивных регрессионных моделей с пространственно-структурными факторами рисков
Аннотация
В настоящей работе реализован байесовский подход к решению задачи распространения эпидемии опасных инфекционных заболеваний на основе обобщённых смешанноаддитивных регрессионных моделей с пространственно-временными факторами. В модель одновременно включены как непрерывные, так и категориальные переменные, а также структурные эффекты, учитывающие влияние статистических связей на риски инфицирования. В качестве основных таких переменных были обоснованно выбраны наличие густонаселённых районов малоимущих с низким уровнем медицинского и социального обеспечения, плотность населения в них. В качестве непрерывных факторов выбраны близость проживания к свалкам, плотность расположения свалок, а также близость проживания к потенциальным источникам заражения холерой. Для оценивания параметров модели нами использованы байесовские сплайны, а также марковские случайные поля как стохастический аналог многомерных пространственных структур связей регрессоров. На примере эпидемиологических данных заболевания холерой в Гане нами проведены вычислительные эксперименты по оцениванию различных характеристик поражения населения холерой, дан прогноз по распространению заболевания по территории страны и численности заражённых. Сравнительный анализ предложенной модели и классических регрессионных моделей показал её вычислительную эффективность и высокую точность в оценках прогноза риска инфицирования.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):99-106
99-106
Принцип обратной связи по квазиускорению при безударной стабилизации за конечное время заданных многообразий механических и обобщённых систем
Аннотация
Описана процедура применения «принципа обратной связи по квазиускорению» при построении самонастраиваемого управляющего вектора для приведения состояния механических и обобщённых систем без удара в заданное многообразие фазового состояния систем за конечный промежуток времени в условиях полной или частичной неопределённости массо-инерционных параметров системы и действующих на неё возмущений. Процесс такого управления назван безударной стабилизацией системы за конечное время. Многообразия состояния систем задаются совокупностью голономных и неголономных программных связей. Получено множество векторов управления, обеспечивающих решение этой задачи. Затем из этого множества выделяются векторы управления минимальной размерности и минимальной евклидовой нормы. Указаны примеры применения полученных результатов для решения задач прикладного значения, таких как управление безударной стыковкой надводных, подводных и космических аппаратов, безударной посадкой спускаемых аппаратов на подвижные платформы, а также захвата подвижных объектов, в том числе «космического мусора». В отличие от предыдущих работ автора, посвящённых проблемам управления механическими системами, здесь, наряду с ними, рассматриваются также более общие системы, включающие в себя системы другой физической природы, такие как системы Гельмгольца, и широкий класс систем с переменными массами, зависящими, кроме обобщённых координат, ещё и от обобщённых скоростей. Кроме того, к таким системам можно отнести также экономические системы при их рассмотрении в качестве динамических аналогов механических и обобщённых систем. Следует отметить, что при вышеуказанном расширении класса исследуемых систем приходится считаться с тем, что обобщённая матрица квадратичной формы массо-инерционных характеристик системы может не являться определённо положительной, в отличие от механических систем, а лишь быть неособенной. Это обстоятельство не позволяет построить управление без использования элементов этой матрицы, что было возможно в случае механических систем. Вместе с тем в работе удалось построить универсальный вектор, не зависящий от этих элементов, для любых обобщённых систем, умножением которого на эту обобщённую матрицу, определяется закон управления любой данной обобщённой системой. Таким образом, результаты работы можно рассматривать в качестве существенного вклада в теорию самонастраиваемого управления механическими и обобщёнными системами и их динамическими аналогами, когда целью управления является безударное приведение состояния системы в многообразие, образованное программными связями при неполной информации о действующих на систему неуправляющих силах и возмущениях.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):107-114
107-114
Уравнения динамики несвободной механической системы
Аннотация
Работа посвящена модификации уравнений динамики механической системы со связями. Кинематическое положение системы определяется обобщёнными координатами и скоростями, на которые наложены связи. На основе принципа Даламбера-Лагранжа составляются уравнения движения в форме уравнений Лагранжа с неопределёнными множителями. Уравнения динамики приводятся к виду, разрешённому относительно ускорений. Выражения для неопределённых множителей определяются с учётом возможных отклонений от уравнений связей. Для стабилизации связей вводятся дополнительные переменные, используемые для оценки отклонений, вызванных погрешностями задания начальных условий и использования численных методов. Для аппроксимации решений обыкновенных дифференциальных уравнений, в частности, нелинейных уравнений первого порядка, используются явные численные методы. Построены линейные уравнения возмущений связей, матрица коэффициентов которых выбирается в процессе численного решения уравнений динамики. Устойчивость по отношению к начальным отклонениям от уравнений связей и стабилизация численного решения зависят от значений элементов этой матрицы. В результате исследования определяются допустимые значения матрицы коэффициентов, соответствующие решению уравнений динамики методом Эйлера и методом Рунге-Кутта четвёртого порядка. Предложенный метод решения задачи стабилизации используется для моделирования движения диска по плоскости без проскальзывания.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):115-124
115-124
Об одном методе численного интегрирования динамических уравнений плоскопараллельного полёта спортивного или боевого снаряда в условиях воздействия ветра
Аннотация
Стандартный путь интегрирования динамических уравнений для плоскопараллельного резистивного движения твердого тела подразумевает введение двух декартовых переменных x(t) и y(t) и угла атаки ϑ(t) и, соответственно, трёх взаимосвязанных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), каждое номинально II-го порядка. Это приводит к большому вычислительному объёму и рискам в точности получаемых решений. Предлагаемый метод исключает временную переменную t и уменьшает число функций до n = 2: угол атаки ϑ(b) и подкасательная к траектории a(b), где b = tg θ,а θ - угол наклона к горизонту вектора скорости V ⃗центра масс снаряда. Этот базирующийся на преобразованиях Лежандра подход делает интегрирование контролируемым и удобным особенно в рассматриваемом случае квадратичных по скорости аэродинамических усилий: лобовое сопротивление, подъёмная сила, консервативный и диссипативный моменты. Также метод позволяет получить легко и надежно траектории снаряда в условиях встречного, попутного или бокового ветров. Исследованы основные области аэродинамических параметров, в которых имеет место различное поведение угла атаки ϑ(b): квазистабилизация и апериодические автоколебания. Также обнаружено существенно немонотонное поведение величины скорости на участке падения с двумя минимумами при высоких углах запуска. Развитый метод может быть внедрён в процесс совершенствования реальных спортивных и боевых снарядов, таких как стрела лука, копьё, неуправляемый оперенный снаряд и др.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):125-137
125-137
Оценка области применимости релятивистских поправок на примере движения внутренних спутников Юпитера
Аннотация
В данной работе даётся оценка эффекта релятивистского сдвига фазы вращения спутника космического тела при наблюдении с отдалённой планеты в сравнении с классическим возмущением орбиты спутника другими космическими телами. Вычисления ведутся на примере спутников Юпитера. Выбирается один спутник из группы Амальтеи, который взаимодействует со спутниками Галилея. Взаимодействием данного спутника с остальными из его группы можно пренебречь по сравнению с взаимодействием с внешними спутниками, так как масса внутренних много меньше. Гравитационное взаимодействие спутников Юпитера рассматривается в предположении, что взаимодействие внутренних спутников мало, а внешние спутники не влияют на изменение своих фаз. Система Юпитера выбрана из-за того, что он имеет довольно большую систему спутников, взаимодействие между которыми за счёт малого расстояния и большой массы довольно сильное, и система Юпитера достаточно близка к нам для прямых измерений и все данные проверить эмпирически. Вычисляется гравитационная поправка выбранного внутреннего спутника и сравнивается со значением сдвига фазы, полученного с помощью формулы для релятивистского сдвига фазы. Релятивистский сдвиг между реальной фазой и наблюдаемой даётся формулой, полученной А.П. Ефремовым в развиваемой им кватернионной теории относительности. Формула поправки к фазе по сути представляет собой релятивистский эффект замедления времени. Классическая поправка оценивается с помощью небесной механики и теории возмущений. Её формула получается путём вычислений через полный лагранжиан взаимодействия спутников Юпитера и самой планеты. Для простоты орбиты считаются круговыми и полученная система рассматривается попарно для выбранного внутреннего спутника с каждым из галилеевых и далее влияние складывается. Полученная система решается, и полученная поправка к фазе сравнивается со значением предсказываемым формулой кватернионной теории относительности. Делаются выводы об области применимости последней.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):138-144
138-144
Неустойчивость необыкновенной электромагнитной волны в нагретой плазме
Аннотация
В работе проведено исследование параметрического распада лазерной волны в нагретой магнитоактивной плазме с учётом релятивистской массы электронов. Сильное внешнее магнитное поле оказывает существенное влияние на эффективность ввода энергии лазерного излучения в плазму. Магнитное поле волны модулирует внешнее магнитное поле, что приводит к параметрическому ускорению электронов в скрещенных полях и усилению поля разделения заряда. При этом до 85% энергии лазерного излучения трансформируется в энергию частиц плазмы. Анализ нелинейной динамики необыкновенной электромагнитной волны в сильном внешнем магнитном поле в условиях параметрического распада показал, что экспоненциальный рост амплитуды вторичной волны с половинной частотой сменяется обратным процессом возвращения энергии в первичную волну и возбуждением нелинейных колебаний большой амплитуды в плазме. В отличие от предыдущих работ по этой теме рассмотрен параметрический распад электромагнитной волны в плазме, предварительно нагретой до релятивистской температуры. Получена автомодельная система нелинейных уравнений в полных производных, учитывающая релятивистскую тепловую массу электронов. Малые возмущения параметров нагретой плазмы проанализированы на основе дисперсионного уравнения, определяющего фазовую и групповую скорости медленной и быстрой необыкновенных волн в линейном приближении. Показано, что в отличие от холодной плазмы зона непрозрачности в области частот, превышающих верхнегибридную частоту электронов, исчезает. Кроме того, асимптоты дисперсионных ветвей в области высоких частот сближаются. В заключительной части статьи выполнен расчёт инкремента параметрической неустойчивости. Он достигает максимального значения, когда частота возбуждаемой волны в точности равна половине частоты лазерной волны накачки. Получено аналитическое выражение для максимального инкремента и исследована его зависимость от тепловой скорости электронов.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):145-153
145-153
Моделирование течений газовых смесей в микроканалах
Аннотация
Рассмотрены проблемы моделирования течений разрежённых газовых смесей в микроканалах технических систем. Для решения подобных задач предложен подход, сочетающий вычисления по уравнениям квазигазодинамики (КГД) и молекулярно-динамические (МД) расчёты. КГД-уравнения используются для расчёта основных параметров смеси на макроуровне. МД-вычисления используются для коррекции макропараметров в кнудсеновском слое. Для апробации методики проведены расчёты истечения бинарной азотно-водородной смеси в разрежённое микропространство. Полученные в расчётах стационарные характеристики течения сравнивались с параметрами, рассчитанными в рамках молекулярно-динамической модели, а также с результатами натурных экспериментов. Сравнение показало, что в случае микронных размеров технической системы КГД-моделирование даёт качественное согласие с данными эксперимента и МД-модели. Для получения количественного совпадения результатов требуется использование реалистичных уравнений состояния компонент смеси, например, на основе вириальных разложений, согласованных с МД-моделью.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):154-163
154-163
Приближённое расширение лоренцевой симметрии до конформной в пределе сверхвысоких энергий
Аннотация
Предложено теоретико-групповое обоснование оригинального подхода Киржница и Чечина, позволяющего первичным протонам космических лучей сверхвысоких энергий преодолеть энергетический предел Грейзена-Зацепина-Кузьмина (около 50 ЕэВ) в рамках обычных представлений о физической природе внегалактических источников. Однако экспериментальный статус предела ГЗК в настоящее время остаётся не вполне определённым ввиду редкости событий в указанной области энергий, а также трудностью их надёжной идентификации. В связи с этим представляется целесообразным предложить в качестве одного из возможных теоретическое обоснование этого предела без привлечения «новой физики» (например, космических струн) за счёт некоторого расширения стандартной лоренцевской кинематики в СТО. Показано, что явный вид множителя, деформирующего лоренцев инвариант в пространстве энергий-импульсов, может быть установлен на основе приближённого перехода от лоренцевой симметрии к конформной при значениях лоренц-фактора порядка 10 10-10 11. Технически мы просто заменяем феноменологический подход Киржница и Чечина более обоснованным разложением специального конформного преобразования с использованием обратного лоренц-фактора 1/y (учитывая, что в кинематике любых массивных частиц появляются «конформные» поправки по степеням 1/y ,отсутствующие для безмассовых частиц в пределе 1/y =0). При этом, как выяснилось, все улучшенные кинематические возможности необходимы, чтобы разумно воспроизвести наблюдаемые данные по доступным источникам внегалактических космических лучей.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):164-170
164-170
Исследование непотенциального течения жидкости в пористой среде с учётом нелинейного закона Дарси и переменного коэффициента диффузии
Аннотация
В работе исследуется непотенциальное течение несжимаемой жидкости в пористой среде с учётом нелинейного закона Дарси и переменного коэффициента поперечной диффузии. Течение предполагается аксиально симметричным и стационарным, при этом скорость имеет две компоненты: ⃗ϑ =(vr,0,vz). Рассматривается течение, при котором компоненты скорости допускают представление в виде: vz = v0 + (r,z), ||≪ 0, ≪ 0,0 = const. Комбинация уравнений Эйлера приводит к уравнению второго порядка, а уравнение непрерывности к уравнению первого порядка для (,) и (,). Полученные уравнения являются линейными дифференциальными уравнениями, решение которых можно искать в разделённых переменных, полагая (,)= ()(), = ()(). Для () получено уравнение Бесселя нулевого порядка, имеющее √ решение вида √()= −0( ), = const. Из связи () и () получено (): ′ √ ()= 1 = 1( ), = const. Система уравнений для () и () сводит ся к одному уравнению третьего порядка для (). Получены точные решения этого уравнения при постоянном коэффициенте диффузии ()= 0 = const и при ()= √︁ Φ0 ℎ +Φ1, где Φ0, Φ1, , , = const. Подробно рассмотрен особый случай, ко гда постоянные, входящие в уравнение, связанны соотношением: 0 =200/(1+00 2). В этом случае для функции () получается уравнение второго порядка. Получены точные решения этого уравнения при трёх видах коэффициентов диффузии: ()=0, ( )= 0, ( )= 0 − , 0 = const, = const. Установлено, что во всех решениях компонента скорости (,) экспоненциально убывает с возрастанием .
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):171-181
171-181
Исследование устойчивости потенциального течения жидкости в пористой среде с учётом переменного коэффициента поперечной диффузии
Аннотация
Исследуется устойчивость потенциального течения жидкости в пористой среде с учётом переменного коэффициента поперечной диффузии. Рассматривается течение в трубе радиуса a, при этом считается, что в силу аксиальности течения существуют две компоненты скорости: ⃗v =(vr,0, vz). Уравнение Эйлера содержит в правой части член, определяющий силу Дарси: f ⃗D = −av, где a - обратный коэффициент проницаемости Дарси. Уравнение непрерывности содержит член, описывающий поперечную диффузию текущей жидкости. Показано, что для системы уравнений Эйлера тождественно выполняется равенство 2P / ≡ 2 /, что означает их совместность и вполне интегрируемость. Для компоненты vr(r,z) получено уравнение Бесселя, для vz(r,z) получено уравнение, содержащее коэффициент диффузии D(z). Исследована устойчивость решений уравнения для vz(r,z) для трёх коэффициентов диффузии D(z). Установлено, что во всех случаях решения неустойчивы относительно малых возмущений продольной компоненты скорости vz(r,z).
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):182-185
182-185
Температурная зависимость эффективного показателя преломления LE11и LM11-мод в оптических канальных золь-гель волноводах приподнятого типа вблизи критического режима
Аннотация
Проведён расчёт геометрических параметров оптических канальных одномодовых зольгель волноводов (LE11-и LM11-моды) приподнятого типа для работы вблизи критического режима при трёх значениях показателя преломления золь-гель материала плёнки. Рассчитаны и исследованы особенности температурных зависимостей эффективного показателя преломления (ЭПП) LE11-и LM11-мод с помощью использования метода эффективного показателя преломления (МЭПП), основанного на принципах затенения поля. В отличие от планарного золь-гель волновода экстремум ЭПП наблюдался для мод двух типов поляризации в случае канального волновода приподнятого типа. Исследовано положение экстремума температурной характеристики ЭПП от отношения ширины и толщины оптического канала на основе золь-гель материала. Получены зависимости температурного коэффициента эффективного показателя преломления от температуры и выявлен физический механизм поведения данных кривых. Проведённое сравнение температурных зависимостей ЭПП канальных волноводов приподнятого типа и планарных волноводов вблизи критического режима подтвердило конкурирующее влияние двух факторов - отрицательного термооптического коэффициента (ТОК) золь-гель материала и термического расширения геометрических параметров оптического канала (толщины и ширины канала), а также зависимость от парциальной мощности распространяющейся в золь-гель слое. Показано что на основе золь-гель плёнок возможно создание термостабильных канальных волноводов в диапазоне температур от 10 до 50 ∘C.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):186-193
186-193
Свойства плёнок диоксида титана, изготовленных по гель-технологии
Аннотация
Исследованы плёнки диоксида титана, полученные гель-методом. Проведено изучение оптических свойств изготовленных плёнок, таких как толщина, показатель преломления и термооптический коэффициент, с помощью методов интегральной оптики, использующих волноводное распространение излучения вдоль плёнки. Проведено сравнение параметров изготовленных плёнок золь-гель и гель методами. Установлено, что поры в плёнках, изготовленных гель-методом, содержат меньшее количество воды и поэтому обладают большей плотностью. Показатель преломления гель-плёнок был определён по резонансному углу возбуждения волновода, рассчитан с помощью дисперсионных уравнений оптического волновода и составил 2,1-2,4. Это значение выше, чем в случае золь-гель-технологии получения тонких плёнок (1,5-1,8). По спектрам пропускания и отражения, полученных с помощью спектрофотометра, было установлено наличие анизотропии в плёнках, изготовленных при определённых параметрах технологического режима. Установлено, что наличие анизотропии связано со структурой плёнки в виде линейного олигомера. Строение и морфология гель плёнок была исследована методами электронной микроскопии. Показано, что полученные плёнки имеют пористую структуру, что допускает легирование их веществами, позволяющими создавать элементы интегральной оптики, такие как лазеры, усилители и др.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):194-201
194-201
Сведения об авторах
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):202-203
202-203
Правила оформления статей
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(3):204-205
204-205