Аналитическая проективная геометрия для компьютерной графики

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Мотивом к написанию данной работы послужила разработка авторами курса по компьютерной геометрии для студентов физико-математических специальностей. Под термином «компьютерная геометрия» здесь и далее понимаются математические основы машинной графики. Важно отдельно подчеркнуть, что разрабатываемый курс должен быть рассчитан на студентов второго года обучения и, следовательно, от них можно требовать лишь предварительное знание стандартного курса алгебры и математического анализа. Это накладывает определённые ограничения на излагаемый материал. При изучении тематической литературы было выяснено, что стандартом де факто в современной компьютерной графике стало использование проективного пространства и однородных координат. Однако авторы столкнулись с проблемой методологического характера - практически полным отсутствием подходящей учебной литераторы как на русском, так и на английском языках. Для представления собранной авторами информации по данному вопросу и была написана данная работа.

Об авторах

М. Н. Геворкян

Российский университет дружбы народов

Email: gevorkyan-mn@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-4834-4895
Scopus Author ID: 57190004380
ResearcherId: E-9214-2016

Candidate of Sciences in Physics and Mathematics, Associate Professor of Department of Probability Theory and Cyber Security

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская Федерация

А. В. Королькова

Российский университет дружбы народов

Email: korolkova-av@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0001-7141-7610
Scopus Author ID: 36968057600
ResearcherId: I-3191-2013

Docent, Candidate of Sciences in Physics and Mathematics, Associate Professor of Department of Probability Theory and Cyber Security

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская Федерация

Д. С. Кулябов

Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований

Email: kulyabov-ds@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-0877-7063
Scopus Author ID: 35194130800
ResearcherId: I-3183-2013

Professor, Doctor of Sciences in Physics and Mathematics, Professor. of the Department of Probability Theory and Cyber Security of RUDN University; Senior Researcher of Laboratory of Information Technologies, Joint Institute for Nuclear Research

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская Федерация; ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, 141980, Российская Федерация

Л. А. Севастьянов

Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований

Автор, ответственный за переписку.
Email: sevastianov-la@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-1856-4643
Scopus Author ID: 8783969400
ResearcherId: B-8497-2016

Professor, Doctor of Sciences in Physics and Mathematics, Professor of Department of Computational Mathematics and Artificial Intelligence of RUDN University

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская Федерация; ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, 141980, Российская Федерация

Список литературы

  1. Sulanke, R. & Onishchik, A. L. Projective and Cayley-Klein Geometries 450 pp. (Springer, 2006).
  2. Rosov, N. K. Felix Klein and his Erlangen program. Russian. Mat. Pros. 3, 49-55 (3 2019).
  3. Volberg, O. A. Basic ideas of projective geometry 3rd ed. Russian. 188 pp. (State Educational and Pedagogical Publishing House of thу Ministry of Education of the RSFSR, Moscow, 1949).
  4. Coxeter, H. S. M. The Real Projective Plane (1955).
  5. Ponarin, Y. P. Affine and projective geometry Russian. 288 pp. (MCCME, Moscow, 2019).
  6. Prasolov, V. V. & Tikhomirov, V. M. Geometry Russian. 336 pp. (MCCME, Moscow, 2019).
  7. Young, J. W. Projective Geometry 184 pp. (1938).
  8. Shcherbakov, R. N. & Pichurin, L. F. From projective geometry to non-Euclidean geometry (around the absolute) Russian. 158 pp. (Prosveshchenie, Moscow, 1979).
  9. Baer, R. Linear Algebra and Projective Geometry 399 pp. (New York, 1952).
  10. Artin, E. Geometric Algebra 214 pp. (Interscience Publishers, New York, 1957).
  11. Busemann, H. & Kelly, P. J. Projective geometry and projective metrics 352 pp. (Courier Corporation, New York, 2012).
  12. Roger, D. F. & Adams, J. A. Mathematical elements for computer graphics 611 pp. (1990).
  13. Ammeraal, L. Programming Principles in Computer Graphics 233 pp. (John Wiley and Sons, 1992).
  14. Shikin, E. V. & Boreskov, A. V. Computer graphics Polygonal models. 464 pp. (Dialog-MIFI, Moscow, 2001).
  15. Marschner, S. & Shirley, P. Fundamentals of Computer Graphics 5th ed. 717 pp. (CRC Press, 2022).
  16. Vince, J. Rotation transforms for computer graphics 1st ed. 232 pp. (Springer-Verlag London, 2011).
  17. Golovanov, N. N. Geometric modeling Russian. 472 pp. (Fizmatlit, Moscow, 2002).
  18. Dunn, F. & Parberry, I. 3D Math Primer for Graphics and Game Development 2nd ed. 846 pp. (CRC Press, 2011).
  19. Nikulin, E. A. Computer geometry and machine graphics algorithms Russian. 560 pp. (BHV- Petersburg, Saint-Petersburg, 2003).
  20. Cisarzh, V. V. & Marusik, R. I. Mathematical methods of computer graphics Russian. 464 pp. (Fakt, Kiev, 2004).
  21. Siciliano, B., Sciavicco, L., Villani, L. & Oriolo, G. Robotics. Modelling, Planning and Control 632 pp. (Springer-Verlag, London, 2010).
  22. Faux, I. D. & Pratt, M. J. Computational Geometry for Design and Manufacture 329 pp. (1980).
  23. De Berg, M., Cheong, O., van Kreveld, M. & Overmars, M. Computational Geometry Algorithms and Applications (Springer Berlin Heidelberg, 2008).
  24. Boreskov, A. V. Computer graphics programming. Modern OpenGL Russian. 372 pp. (DMK Press, Moscow, 2019).
  25. Manevich, V. A., Kotov, I. I. & Zengin, A. Analytical geometry with image theory Russian. 304 pp. (Vysshaya shkola, Moscow, 1969).
  26. Dimentberg, F. M. The Screw Calculus and Its Applications in Mechanics 162 pp. (Foreign Technology Division translation, 1965).
  27. Kotelnikov, A. P. The helical number and some of its applications to geometry and mechanics Russian. 222 pp. (ComKniga, Moscow, 2019).
  28. Chelnokov, Y. Biquaternion solution of the kinematic control problem for the motion of a rigid body and its application to the solution of inverse problems of robot-manipulator kinematics. Mechanics of Solids 48, 512. doi: 10.3103/S0025654413010044 (Apr. 2013).
  29. Hartley, R. & Zisserman, A. Multiple View Geometry in Computer Vision 2nd ed. 655 pp. (Cambridge University Press, Cambridge, 2004).
  30. Lengyel, E. Foundations of Game Engine Development. 1: Mathematics 4 vols. 195 pp. (Terathon Software LLC, Lincoln, California, 2016).
  31. Hammerlindl, A., Bowman, J. & Prince, T. Asymptote. The Vector Graphics Language https://asymptote.sourceforge.io/ (2023).
  32. Kryachkov, Y. G. Asymptote for beginners. Creating drawings in the language of vector graphics Asymptote Russian. http://mif.vspu.ru/books/ASYfb.pdf (2020).
  33. Volchenko, Y. M. Scientific graphics in the Asymptote language Russian. http://www.math.volchenko.com/AsyMan.pdf (2020).
  34. Tedeev, V. A. From painting to projective geometry Russian. 231 pp. (Visha Shkola, Moscow, 1988).
  35. Hartshorne, R. Foundations of projective geometry 161 pp. (W. A. Benjamin inc., New York, 1967).
  36. Ilyin, V. A. & Poznyak, E. G. Analytical geometry Russian. 232 pp. (Nauka, Moscow, 1981).
  37. Fedorchuk, V. V. Analytical Geometry and Linear Algebra course Russian. 328 pp. (MSU, Moscow, 1990).
  38. Savelov, A. A. Flat curves. Taxonomy, properties, and applications Russian. 293 pp. (State Publishing House of Physico-mathematical Literature, Moscow, 1960).
  39. Gevorkyan, M. N., Korolkova, A. V., Kulyabov, D. S. & Sevastyanov, L. A. Implementation of Analytic Projective Geometry for Computer Graphics. Programming and Computer Software 50, 153-165. doi: 10.1134/S0361768824020075 (Apr. 2024).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».