Метод конечных элементов высокого порядка точности для решения двухмерных эллиптических краевых задач двух и трёх тождественных атомов на прямой

Рассмотрены модели трёх одинаковых атомов на прямой с парным молекулярным взаимодействием и рассеяние двухатомной молекулы на атоме или её туннелирования через потенциальные барьеры. Модели сформулированы в виде двумерных эллиптических краевых задач (КЗ) в координатах Якоби и полярных координатах. КЗ в координатах Якоби решаются методом конечных элементов высокого порядка точности для дискретного спектра рассматриваемых моделей. Для решения задач рассеяния КЗ в полярных координатах с помощью метода Канторовича сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка по радиальной переменной с использованием разложения искомых решений по набору угловых базисных функций, параметрически зависящих от радиальной переменной. Эффективность разработанного метода, алгоритмов и программ демонстрируется путём эталонных расчётов резонансного рассеяния, метастабильных и связанных состояний рассматриваемых моделей, а также путём сравнения результатов для связанных состояний трёх атомных систем в рамках прямого решения КЗ методом конечных элементов и редукции Канторовича.