Инженерный метод оценки температуры и динамики ее изменения при отоплении помещения системой на основе газового инфракрасного излучателя

Полный текст

Введение

Процесс создания инженерных систем сопровождается требованиями достижения высокой эффективности их работы по соотношению между получаемыми результатами и понесенными затратами с учетом наименьшего возможного вреда окружающей среде [1–4]. В последнее время для отопления помещений значительного объема все чаще предлагается использовать системы отопления на основе газовых инфракрасных излучателей (ГИИ) [5–8]. Последние обладают преимуществами быстрого создания комфортных температур для жизнедеятельности человека в рабочих локальных зонах без серьезных затрат на обогрев остальной части помещения [9, 10]. Подобные системы наиболее актуальны для промышленных помещений [11–15]. Помимо этого, системы лучистого отопления на основе газовых инфракрасных излучателей можно использовать для обогрева рабочих зон на открытом воздухе [16]. Для оценки формирования таких комфортных рабочих зон привлекаются как экспериментальные [7], так и сложные численные исследования [17–20]. Однако при проектировании любой системы, работа которой обуславливается многими взаимовлияющими процессами, важен первый шаг с использованием простых соотношений, оценивающих (может быть не так точно) основные тенденции изменения средних величин параметров, направленных на достижение необходимого результата. Появляется необходимость задания основных безразмерных критериев, определяющих в рамках теории подобия тот или иной процесс. Так, число Био (Bi) и число Фурье (Fo) необходимы для анализа процесса нестационарного нагрева объекта при наличии в нем только процесса теплопроводности с наличием теплообмена с окружающей средой [17].

Математическая модель

Рассматриваемый процесс нагрева помещения системой на основе ГИИ с учетом работающей системы воздухообмена намного сложнее процесса нестационарной теплопроводности благодаря большему количеству процессов, определяющих распространение теплоты и формирующих температурное поле. Используется подход в 0D математической постановке [18]. Обозначим мощность тепловыделения ГИИ, лучистый КПД и долю от лучистого потока, идущего на нагрев воздушной массы [17], соответственно, Q, η_R, η_z.

Используем нижний индекс «g» для обозначения параметров, относящихся к массе воздуха, «s» – для массы ограждающих конструкций (пол, потолок, стены). Верхний индекс «V» означает, теплоемкость определяется по всему объему воздуха или ограждающих конструкций:

где c, ρ, V, G_Ven – соответственно, удельная теплоемкость (Дж∙кг^–1∙К^–1), плотность (кг∙м^–3), объем (м³), массовый расход системы воздухообмена (кг/с).

Тепловые потоки, поступающие непосредственно от ГИИ к воздуху и ограждающим конструкциям, определяются, соответственно, следующими соотношениями:

Считается, что коэффициенты теплоотдачи между воздухом внутри помещения и ограждающими конструкциями равны α_g=α=const, Вт∙м^–2·К^–1, а коэффициент теплоотдачи между ограждающими конструкциями и окружающей средой α_out=kα=const, Вт∙м^–2·К^–1. Полагается, что поверхности теплообмена ограждающих конструкций внутри (F_s) и снаружи (F_out) помещения равны: F_s=F_out=F, м². Обозначим: Ф=αF, Вт·К^–1. В рамках сделанных допущений система, описанная в работе [19], для определения осредненных температур воздуха (t_g, °С), ограждающих конструкций (t_s, °С) с учетом температуры вне помещения (t_out, °С) в терминах перегрева (θ = t–_tout) записывается следующим образом:

Нахождение решения и формирование основных критериев процесса

Считается, что начальные температуры воздуха и стен одинаковы и θ _g0= θ _s0= θ ₀.

При бесконечном процессе нагрева наступает стационарный режим, который характеризуется следующими соотношениями для максимальных значений θ _g^*, θ _s^*:

Далее исключается θ _s^* и определяется θ _g^*, а исключив θ _g^*, определяется θ _s^*:

   (1)

Полагается, что решение для температур имеет вид:

  (2)

Коэффициенты μ_g и μ_s имеют смысл обратных величин масштабов времени для, соответственно, объема газа и ограждающих конструкций. Их значения находятся при решении системы уравнений при τ=0 с, когда экспоненты имеют значения единицы:

 (3)

  (4)

Преобразуем выражения (3), (4) с учетом (1) и дополнительных обозначений:

  (5)

Физический смысл безразмерной величины ξ – соотношение между теплообменом системы и теплопотерями в окружающую среду; Q_s0 – тепловой поток в начальный момент времени, изменяющий температуру ограждающих конструкций с учетом теплообмена с воздухом помещения, Вт, а Q_g0 – суммарный тепловой поток в начальный момент времени, изменяющий температуру воздуха, Вт. Данное выражение для Q_g0 учитывает то, что из-за θ _s0= θ _g0 теплопотери воздуха в ограждающие конструкции отсутствуют. Учитывая это μ_g τ записывается следующим образом:

Следуя вышеприведенной логике (5), обозначая тепловой поток в начальный момент времени, изменяющий температуру ограждающих конструкций с учетом теплообмена с окружающей средой как Q^k_s0=Q_s–kФθ₀, окончательно получим:

Приведем (2) к безразмерному виду:

   (6)

В данных соотношениях используются модифицированные числа Био для массы воздуха помещения Bi_g^* и для массы ограждающих конструкций Bi_s^*.

Анализ полученного решения

Анализ процесса теплопереноса проводится для помещения c системой воздухообмена и ГИИ, параметры которых соответствуют используемым в работах [10 –12, 17–19]. Помещение имеет размеры: ширина×длина×высота=5×10×4,4 м (V_g=220 м³, V_s=24,8 м³, F=232 м²). Ограждающие конструкции – пол, потолок и стены – имеют одинаковую толщину 0,1 м, изготовлены из одного и того же материала (бетон) с теплофизическими параметрами, представленными в табл. 1.

 

Таблица 1. Теплофизические свойства материалов ограждающих конструкций

Table 1. Thermophysical properties of building enclosing structures

Материал Material	Плотность, кг м–3 Density, kg m–3	Теплоемкость, Дж кг–1 K–1 Heat capacity, J kg–1 K–1
Бетон Concrete	2500	880

 

Описанные выше характеристики поступление теплоты от ГИИ, лучистый КПД, массовый поток системы воздухообмена и использующиеся в расчетах начальные значения температур воздуха и ограждающих конструкций полагаются равными, соответственно: Q = 5 кВт, η_R = 0,57, G_ven= 0,01 кг/с, t₀ = t_out= t_ven = 10 °C. Значение коэффициента конвективной теплоотдачи для внутренних поверхностей помещения полагается равным α_g=3,0 Вт∙м^–2·К^–1, что соответствует его среднему по времени значению для процесса прогрева, рассмотренного в работе [19]. Для внешних поверхностей полагается α_out=10 Вт∙м^–2·К^–1, то есть параметр, показывающий различие α_g и α_out, полагается равным k=3,3. Для воздуха используются теплофизические параметры, представленные в табл. 2.

 

Таблица 2. Теплофизические свойства воздуха

Table 2. Thermophysical properties of air

ρg, кг м–3 kg m–3	cpg, Дж кг–1 К–1 J kg–1 K–1	λg, Вт К–1 м–1 W K–1 m–1,
1,244	1010	0,026

 

Для сравнительного анализа динамики осредненной температуры во времени использовались результаты, подтвержденные термопарными измерениями и результатами 2D-моделирования [18].

Как показывает анализ полученных максимальных значений осредненных по объему помещения температур газа t_g и ограждающих конструкций t_s, на их значение существенное влияние оказывает доля радиационного теплового потока, идущего непосредственно в газ η_g.

Значения t_g^*, t_s^* незначительно (<2,5 °C) отличаются от значений t_g, t_s, поскольку для определения и тех и других используется практически совпадающие балансные соотношения для тепловых потоков. Разница внутри соответствующих пар температур (t_g^*, t_g) и (t_s^*, t_s) возникает вследствие того, что при определении t_g, t_s используется переменное, зависящее от величины abs(t_g–t_s) значение коэффициента теплоотдачи α_g и небольшое различие между внутренней и наружной поверхностями теплообмена. Проведенные оценки для различных геометрий помещения подтверждают для одинаковых величин η_g соотношения: max|t_g^*–t_g|<2,5 °C и max|t_s^*–t_s|<2,5 °C.

 

Рис. 1. Стационарные (максимальные) значения осредненных по объему помещения температур газа t_g и ограждающих конструкций t_s от доли радиационного теплового потока, идущего непосредственно в газ η_g: 1 – t_g; 2 – t_s; 3 – t_g^*; 4 – t_s^*. t_g; t_s – температуры, полученные в результате численного решения системы уравнений в соответствии с работой [18]; t_g^*, t_s^* – температуры, полученные в соответствии с соотношениями (1)

Fig. 1. Stationary (maximum) values of the averaged temperatures of the gas t_g and enclosing structures t_s over the volume of the premise from the share of the radiative heat flow going directly into the gas η_g: 1 – t_g; 2 – t_s; 3 – t_g^*; 4 – t_s^*; t_g, t_s – temperatures obtained as a result of the numerical solution of the system of equations in accordance with work [18]; t_g^*, t_s^* – temperatures obtained in accordance with relations (1)

 

На уровни достигаемых стационарных (максимальных) значений температур, как и следовало ожидать, сказываются величина теплового потока Q, величины, определяющие его распределение между воздухом и ограждающими конструкциями (η_R и η_z), характеристики тепловых потерь теплоотдачей (Ф) и (kФ), а также в крайне незначительной мере тепловыми потерями за счет воздухообмена (C_Ven).

На рис. 2 представлены результаты расчета изменения во времени осредненных по объемам температур газа t_g и ограждающих конструкций t_s на начальном периоде нагрева помещения. Значительная тепловая инерционность вследствие существенных массы и удельной теплоемкости ограждающих конструкций сказывается на незначительном изменении температуры потолка, пола и стен (t_s). Серьезные изменения во времени претерпевают температуры воздуха (t_g). При этом вследствие зависимости от температур t_g и t_s коэффициента теплоотдачи α_g изменение t_g1 проходит значительно более медленно, чем при постоянном α_g у t_g2.

 

Рис. 2. Динамика изменения во времени осредненных по объемам температур газа t_g и ограждающих конструкций t_s на начальном периоде нагрева помещения: 1 – t_g; 2 – t_s1; 3 – t_g2; 4 – t_s2; t_g1; t_s1 – температуры, полученные в результате численного интегрирования системы уравнений в соответствии с работой [19]; t_g2, t_s2 – температуры, полученные в соответствии с соотношениями (3)

Fig. 2. Dynamics of changes in time of the volume-averaged gas temperatures t_g and enclosing structures t_s during the initial period of premise heating: 1 – t_g; 2 – t_s1; 3 – t_g2; 4 – t_s2; t_g1; t_s1 – temperatures obtained as a result of numerical integration of the system of equations in accordance with work [19]; t_g2, t_s2 – temperatures obtained in accordance with relations (3)

 

Рис. 3. Динамика изменения во времени осредненных по объемам температур газа t_g и ограждающих конструкций t_s. 1 – t_g; 2 – t_s1; 3 – t_g2; 4 – t_s2, t_g1, t_s1 – температуры, полученные в результате численного интегрирования системы уравнений в соответствии с работой [19], t_g2, t_s2 – температуры, полученные в соответствии с соотношениями (3)

Fig. 3. Dynamics of changes in the volume-averaged temperatures of gas t_g and enclosing structures t_s over time. 1 – t_g; 2 – t_s1; 3 – t_g2; 4 – t_s2, t_g1, t_s1 – temperatures obtained as a result of numerical integration of the system of equations in accordance with [19], t_g2, t_s2 – temperatures obtained in accordance with relations (3)

 

В дальнейшем (рис. 3) при практически неизменном значении t_g2 наблюдается медленное стремление t_s1, t_g1 и t_s2 к своим стационарным (максимальным) значениям.

Логарифмированием из соотношений (6) извлекаются значения времени достижения заданной температуры (θ). Обозначим θ = β∙θ^*. На рис. 4 представлены расчетные значения времен достижения β∙θ_g^* (τ_gβ) и β∙θ_s^* (τ_sβ).

 (7)

 

Рис. 4. Время достижения температуры β∙θ^*. 1 – τ_gβ; 2 – τ_sβ

Fig. 4. Time required to reach temperature β∙θ^*. 1 – τ_gβ; 2 – τ_sβ

 

Сопоставимое расчетами по [19] и 2D-моделированием время достижение температурой условий близких к стационарному режиму соответствует условиям: 0,999<β<0,9999, практически не зависит от η_g, но существенным образом определяется мощностью тепловых источников по отношению к геометрическим размерам объекта анализа.

Заключение

В результате проведенных исследований сформулированная система 0D подхода к моделированию процесса нагрева помещения системой на основе ГИИ в соответствии с принятыми допущениями была скорректирована до вида, который позволяет получить экспоненциальные временные зависимости для безразмерных температур (6) воздуха помещения и ограждающих конструкций (пола, потолка и стен). Вид полученных временных зависимостей имеет аналогию с решением для задачи о нестационарной теплопроводности. В отличие от которых в полученных временных зависимостях (6) используются модифицированные числа Био, определяющие не только процесс теплопроводности внутри тела, но и сложные процессы, влияющие на теплоперенос: конвективный перенос, генерирующийся системой воздухообмена, разделение теплового потока от ГИИ (Q) на лучистый тепловой поток и тепловой поток, приходящий в воздух в виде энтальпии продуктов сгорания. При моделировании учитывается доля от лучистого потока, идущего практически сразу на нагрев воздушной массы, а не попадающего на поверхности ограждающих конструкций [18].

Сравнение результатов расчетов по соотношениям (6) и методике [18] показывает удовлетворительное согласие.

Полученные соотношения по оценке максимальных значений осредненных температур (1) и времени достижения квазистационарного режима (7) можно рекомендовать для применения в практике проектирования на начальном этапе.

 

***

Благодарности: Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Научного Фонда (проект № 20-19-00226).

Acknowledgements: This work was supported by the Russian Science Foundation (grant number 20-19-00226).

Об авторах

Борис Владимирович Борисов

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: bvborisov@tpu.ru
ORCID iD: 0000-0002-1172-1431

доктор физико-математических наук, профессор НОЦ И.Н. Бутакова Инженерной школы энергетики

Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30

Александр Витальевич Вяткин

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Email: avv47@tpu.ru
ORCID iD: 0000-0003-2238-7974

аспирант НОЦ И.Н. Бутакова Инженерной школы энергетики

Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30

Вячеслав Иванович Максимов

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Email: elf@tpu.ru
ORCID iD: 0000-0002-0908-8358

кандидат технических наук, доцент НОЦ И.Н. Бутакова Инженерной школы энергетики

 

Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30

Татьяна Александровна Нагорнова

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Email: tania@tpu.ru

кандидат технических наук, доцент НОЦ И.Н. Бутакова Инженерной школы энергетики

Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30

Список литературы

Дополнительные файлы