Единый конструктивный алгоритм построения фокусов кривых второго порядка

Статья посвящена анализу некоторых геометрических схем и обсуждению возникающих в этой связи вопросов теории построения кривых второго порядка методами конструктивного синтеза. В статье показано, что используемые в настоящее время определения центра кривой второго порядка и диаметров этих кривых вступают в противоречие с принципом неразличимости коник в проективной геометрии. Предложены пути устранения этих противоречий и на их основе разработан унифицированный алгоритм построения фокусов кривых второго порядка. Рассуждения автора, основывающиеся на аппарате проективной геометрии, позволят вскрыть ряд противоречий в ныне существующих определениях, относящихся к кривым второго порядка, а их устранение предоставит возможность разработать единый подход к построению некоторых геометрических образов, инициируемых кривыми второго порядка, и дать им общее конструктивное обоснование. В результате проведенного анализа геометрических схем уточнен ряд понятий проективной геометрии, что позволило унифицировать решение задач, связанных с построением фокальных точек кривых второго порядка. Представлен унифицированный алгоритм построения всех четырех фокусов кривой второго порядка. Тем самым заложена основа для расширения областей применения геометрических моделей на мнимые геометрические образы, охватываемые понятием «кривая второго порядка», и проведения исследований, образующихся в этой связи геометрических образов и схем.

геометрическое моделирование, кривая второго порядка, коника, фокус, Симплекс, мнимый образ, коллинеация, несобственная точка, асимптота, циклические точки