Об одной краевой задаче, связанной с внутренней флотацией

Изучается задача о малых движениях системы из несмешивающихся идеальных жидкостей со свободной поверхностью, состоящей из двух областей: участка упругого льда и участка крошеного льда. Упругий лед моделируется упругой пластиной. Под крошеным льдом подразумеваем плавающие на свободной поверхности весомые частицы некоторого вещества. Предполагается также, что граница раздела слоев жидкости является весомой поверхностью. Используя метод ортогонального проектирования граничных условий и введения вспомогательных задач, исходную начально-краевую задачу сводим к равносильной задаче Коши для дифференциального уравнения второго порядка в некотором гильбертовом пространстве. Получены условия, при которых существует сильное по времени решение начально-краевой задачи, описывающей эволюцию данной гидросистемы. Доказаны утверждения о структуре спектра задачи и о базисности системы собственных функций.