Том 67, № 4 (2021): Наука — технология — образование — математика — медицина
- Год: 2021
- Статей: 10
- URL: https://bakhtiniada.ru/2413-3639/issue/view/22160
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2021-67-4
Весь выпуск
Статьи
Теоремы существования и единственности для уравнения Пфаффа с непрерывными коэффициентами
Аннотация
В статье рассматриваются уравнения Пфаффа с непрерывными коэффициентами. Устанавливаются аналоги теоремы Пеано о существовании и теоремы Камке о единственности решения задачи Коши, предлагается метод приближенного решения задачи Коши для уравнения Пфаффа.
609-619
α-Субгармонические функции
Аннотация
В этой работе изучается класс α-субгармонических функций. Доказывается ряд важных свойств α-субгармонических функций, дается эквивалентное, более удобное определение α-субгармоничности. Описывается также геометрическая структура устранимых особенностей некоторых классов α-субгармонических функций.
620-633
Обобщенная локализация и суммируемость почти всюду кратных рядов и интегралов Фурье
Аннотация
Хорошо известно, что гипотеза Лузина имеет положительное решение для одномерных тригонометрических рядов Фурье, но во многомерном случае она до сих пор не нашла своего подтверждения для сферических частичных сумм кратных рядов Фурье. Исторически прогресс в решении гипотезы Лузина был достигнут путем рассмотрения более простых проблем. В данной работе рассматриваются три из таких проблем для сферических частичных сумм: принцип обобщенной локализации, суммируемость почти всюду, почти всюду сходимость кратных рядов Фурье гладких функций. Приводится краткий обзор работ по этим направлениям и упоминаются нерешенные проблемы и формулируется новые задачи. Кроме того, в конце работы доказан новый результат о сходимости сферических сумм для функций из классов Соболева.
634-653
Статистическая эргодическая теорема в симметричных пространствах для бесконечных мер
Аннотация
Пусть (Ω,μ) - измеримое пространство с σ-конечной непрерывной мерой, μ(Ω)=∞. Линейный оператор T:L1(Ω)+L∞(Ω)→L1(Ω)+L∞(Ω) называют оператором Данфорда-Шварца, если ||T(f)||1<||f||1 (соответственно, ||T(f)||∞<||f||∞) для всех f∈L1(Ω) (соответственно, f∈L∞(Ω)). Если {Tt}t>0 - сильно непрерывная в L1(Ω) полугруппа операторов Данфорда-Шварца, то каждый оператор имеет единственное продолжение до оператора Данфорда-Шварца, которое также обозначается через At, t>0. Доказывается, что во вполне симметричном пространстве измеримых функций на (Ω,μ) средние At сильно сходятся при t→+∞ для каждой сильно непрерывной в L1(Ω) полугруппы {Tt}t>0 операторов Данфорда-Шварца в том и только в том случае, когда норма ||.||E(Ω) порядково непрерывна.
654-667
Полиномы Вейерштрасса в оценках осцилляторных интегралов
Аннотация
В работе получены оценки для преобразования Фурье гладких зарядов (мер), сосредоточенных на некоторых невыпуклых гиперповерхностях. Доказана суммируемость максимальной функции Рэндола для широкого класса невыпуклых гиперповерхностей. Кроме того, в трехмерном случае получены оценки в зависимости от высоты А. Н. Варченко. Доказана точность полученных оценок. Доказательство оценки осцилляторных интегралов основывается на подготовительной теореме Вейерштрасса.
668-692
Функтор идемпотентных вероятностных мер с компактным носителем и открытые отображения
Аннотация
В работе показано, что функтор идемпотентных вероятностных мер с компактным носителем, действующий в категории тихоновских пространств и их непрерывных отображений, является нормальным. Установлено, что этот функтор монодичен. Далее, доказано, что функтор идемпотентных вероятностных мер с компактным носителем сохраняет открытость непрерывных отображений тихоновских пространств.
693-706
Отделимые алгоритмические представления классических систем и их приложения
Аннотация
Излагаются основные результаты теории отделимых алгоритмических представлений классических алгебраических систем. Описываются важнейшие классы таких систем и их представления в нижних классах арифметической иерархии - позитивных и негативных. Особое внимание уделено алгоритмическим, структурным и топологическим свойствам отделимых представлений групп, колец и тел, а также эффективным аналогам теоремы А. И. Мальцева о вложимости колец в тела. Рассматриваются возможности применения изучаемых понятий в рамках теоретической информатики.
707-754
Свойства инъективности и ядерности для вещественных С*-алгебр
Аннотация
В работе изучаются инъективные и ядерные вещественные W*- и C*-алгебры. Рассмотрена связь этих понятий с аналогичными понятиями обертывающих W*- и C*-алгебр. Показана эквивалентность понятий инъективности и ядерности для вещественных C*-алгебр. Как следствие, полностью описаны ядерные вещественные факторы типов II1, II∞, III1, III0 и IIIλ (0< λ<1).
755-765
Метод Фокаса для уравнения теплопроводности на метрических графах
Аннотация
В работе дан метод построения решений начально-краевых задач для уравнения теплопроводности на простых метрических графах, таких как звездообразный граф, дерево и треугольник с тремя сходящимися ребрами. Решения задач построены так называемым методом Фокаса, который является обобщением метода преобразования Фурье. При этом задача сведена к системе алгебраических уравнений относительно преобразования Фурье неизвестных значений решения в вершинах графа.
766-782
Квадратичные стохастические операторы вольтерровского типа с однородным турниром
Аннотация
Как известно [1], каждый квадратичный стохастический оператор вольтерровского типа, заданный на конечномерном симплексе, определяет некий турнир, свойства которого позволяют изучить асимптотическое поведение траекторий этого вольтерровского оператора. В работе вводится понятие однородного турнира и изучаются динамические свойства вольтерровских операторов, соответствующих однородным турнирам в симплексе S4.
783-794