О невырожденных орбитах 7-мерных алгебр Ли, содержащих 3-мерный абелев идеал

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Статья связана с задачей описания однородных вещественных гиперповерхностей многомерных комплексных пространств как орбит действия в этих пространствах групп и алгебр Ли. Изучаются реализации в виде алгебр голоморфных векторных полей в C4 7-мерных алгебр Ли, содержащих только 3-мерные абелевы идеалы и подалгебры. Среди 594 типов 7-мерных разрешимых неразложимых алгебр Ли, содержащих 6-мерный нильрадикал, таких алгебр имеется пять типов. В статье описаны все их реализации, допускающие невырожденные по Леви 7-мерные орбиты. Показано наличие «просто однородных» орбит среди построенных гиперповерхностей.

Об авторах

А. В. Атанов

Воронежский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: atanov.cs@gmail.com
Воронеж, Россия

А. В. Лобода

Воронежский государственный технический университет; Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: lobvgasu@yandex.ru
Воронеж, Россия; Москва, Россия

Список литературы

  1. Атанов А.В. Орбиты разложимых 7-мерных алгебр Ли с sl(2)-подалгеброй// Уфимск. мат. ж.- 2022.-14, № 1.- С. 3-22.
  2. Белошапка В.К. О размерности группы автоморфизмов аналитической гиперповерхности// Изв. АН СССР. Сер. Мат.-1979.-43, № 2.- С. 243-266.
  3. Бишоп Р.Л., Криттенден Р.Д. Геометрия многообразий.- М.: Мир, 1967.
  4. Ежов В.В. Линеаризация группы стабильности одного класса гиперповерхностей// Усп. мат. наук.- 1986.-41, № 3.- С. 181-182.
  5. Крутских В.В. О голоморфных реализациях 7-мерных алгебр Ли// Вестн. ВГУ. Сер. Физ. Мат.- 2023.-№ 4. -С. 115-128.
  6. Лобода А.В. Однородные строго псевдовыпуклые гиперповерхности в C3 двумерными группами изотропии// Мат. сб.- 2001.- 192, № 12.-С. 3-24.
  7. Лобода А.В. Аффинно-однородные вещественные гиперповерхности 3-мерного комплексного пространства// Вестн. ВГУ. Сер. Физ. Мат.- 2009.- № 2.- С. 71-91.
  8. Лобода А.В. Голоморфно однородные вещественные гиперповерхности в C3// Тр. Моск. мат. об-ва.- 2020.-81, № 2.- С. 205-280.
  9. Лобода А.В. О задаче описания голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей четырехмерных комплексных пространств// Тр. МИАН.- 2020.- 311.-С. 194-212.
  10. Лобода А.В. О 7-мерных алгебрах Ли, допускающих Леви-невырожденные орбиты в C4// Тр. Моск. мат. об-ва.-2023.-84, № 2.- С. 205-230.
  11. Лобода А.В., Акопян Р.С., Крутских В.В. О 7-мерных алгебрах голоморфных векторных полей в C4, имеющих 5-мерный абелев идеал// Дальневост. мат. ж. -2023.- 23, № 1.- С. 55-80.
  12. Лобода А.В., Атанов А.В. Разложимые пятимерные алгебры Ли в задаче о голоморфной однородности в C3// Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. - 2019.- 173.- С. 86-115.
  13. Лобода А.В., Каверина В.К. О вырожденности орбит нильпотентных алгебр Ли// Уфимск. мат. ж.- 2022.-14, № 1.- С. 57-83.
  14. Atanov A.V., Loboda A.V. On degenerate orbits of real Lie algebras in multidimensional complex spaces// Russ. J. Math. Phys.- 2023.- 30.- C. 432-442.
  15. Azad H., Huckleberry A., Richthofer W. Homogeneous CR-manifolds// J. Reine Angew. Math.- 1985.- 358.- C. 125-154.
  16. Beloshapka V.K., Kossovskiy I.G. Homogeneous hypersurfaces in C3, associated with a model CR-cubic// J. Geom. Anal.- 2010.-20, № 3.- C. 538-564.
  17. Cartan E. Sur la geometrie pseudoconforme des hypersurfaces de deux variables complexes// Ann. Mat. Pura Appl. -1932.- 11, № 4.- C. 17-90.
  18. Chern S.S., Moser J.K. Real hypersurfaces in complex manifolds// Acta Math. -1974.- 133.- C. 219-271.
  19. Doubrov B., Merker J., The D. Classification of simply-transitive Levi non-degenerate hypersurfaces in C3// Int. Math. Res. Not. IMRN. -2022.-2022, № 19.-C. 15421-15473.
  20. Fels G., Kaup W. Classification of Levi degenerate homogeneous CR-manifolds in dimension 5// Acta Math. -2008.-201.- C. 1-82.
  21. Gong M.P. Classification of nilpotent Lie algebras of dimension 7 (over algebraically closed fields and R)// PhD Thesis.-Univ. Waterloo, 1998.
  22. Hindeleh F., Thompson G. Seven dimensional Lie algebras with a four-dimensional nilradical// Algebras Groups Geom.- 2008.- 25, № 3.-C. 243-265.
  23. Kruglikov B., Santi A. On 3-nondegenerate CR manifolds in dimension 7 (I): the transitive case// ArXiv.- 2023.-2302.04513.
  24. Parry А.R. A classification of real indecomposable solvable Lie algebras of small dimension with codimension one nilradicals// Master’s Thesis.- Logan, 2007.
  25. Sykes D. Homogeneous 2-nondegenerate CR manifolds of hypersurface type in low dimensions// ArXiv.- 2022.-2202.10123.
  26. Vu A.L., Nguyen T.A., Nguyen T.T.C., Nguyen T.T.M., Vo T.N. Classification of 7-dimensional solvable Lie algebras having 5-dimensional nilradicals// Commun. Algebra.-2023.- 51, № 5. -C. 1866-1885.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».