Параметрическая оптимизация производства аграрной продукции в условиях влияния на урожай саранчовых вредителей

Полный текст

Введение. На урожай сельскохозяйственных культур влияет большое количество факторов: метеорологические (температура, осадки и др.), длительные бездождевые периоды, заморозки и т.д. Помимо этих явлений, риски значительных потерь могут быть связаны с биологическими событиями, одним из которых является нашествие вредителей. Поэтому теоретическую и практическую значимость имеют модели оптимизации с учётом потерь, вызванных вредителями. Особо следует выделить саранчовых вредителей, которые в наибольшей степени влияют на потери урожая, прежде всего, кормовых культур [1, 2]. 

Целью работы является разработка модели параметрического программирования для оптимизации объёмов производства растениеводческой продукции с учетом влияния на урожай саранчовых вредителей.

Для достижения цели решались следующие задачи:

1) разработка моделей для оценки влияния метеорологических факторов на численность саранчовых вредителей и урожайность сельскохозяйственных культур;

2) построение модели параметрического программирования для оптимизации объёмов производства растениеводческой продукции с учетом влияния на урожай саранчовых вредителей применительно к реальному объекту.

Методы и материалы. Для решения поставленных задач использованы методы теории вероятностей и математической статистики, параметрическое программирование.

В работе проведен корреляционно-регрессионный анализ [3] по данным о численности личинок саранчовых вредителей (экз./м²) и метеорологических факторах (температуры воздуха и осадков) за 2017-2023 гг. на примере муниципальных районов Иркутской области, а также зависимости урожайности сельскохозяйственных культур от численности личинок саранчовых вредителей.

Для оценки влияния саранчовых вредителей на урожайность разработан алгоритм с использованием метода Монте-Карло, который широко применяется для решения разных задач [4, 5], в том числе в сельском хозяйстве [6, 7, 8].

Сведения о численности вредителей сельскохозяйственных культур на территории Иркутской области получены по данным фитосанитарного мониторинга посевов сельскохозяйственных культур, проведённого специалистами ФГБУ «Российский сельскохозяйственный центр» за период 2017-2023 гг. [9-15].

В качестве исходной информации для оценки влияния вредителей на сельскохозяйственные растения на территории Иркутской области использованы многолетние ряды среднесуточных температур воздуха (°С) и осадков (мм) за вегетационный период, полученные из фондов ФГБУ «Иркутское управление по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды».

Сведения по урожайности сельскохозяйственных культур в муниципальных районах Иркутской области получены по данным Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Иркутской области.

Для апробации разработанной модели использованы данные бухгалтерских отчётов ЗАО «Иркутские семена».

Основные результаты. Численность саранчовых зависит от таких факторов, как температура воздуха и осадки [16]. Пространственный анализ показывает, что метеорологические факторы на разных территориях Иркутской области влияют одинаково на результативный признак – прослеживается прямая зависимость от температуры и обратная – от осадков за июнь. Согласно регрессионному анализу, выявлены зависимости между численностью личинок саранчовых (экз./м²) y_t и факторами – средней месячной температурой воздуха T_t и суммой осадков x_t. за этот же месяц. Для других месяцев вегетационного периода значимых регрессионных выражений не выявлено.

Для шести районов из восьми получены значимые регрессионные выражения, характеризующие связь результативного признака и метеорологических факторов за июнь [16]. Исключение составляют Иркутский и Черемховский районы. Здесь коэффициенты детерминации находятся ниже 0,50 (таблица 1).

В Тайшетском районе основным фактором, влияющим на численность саранчовых, являются суммы осадков за июль, хотя и для июня имеет место удовлетворительная связь. Между тем влияние саранчовых в этом районе на урожайность сельскохозяйственных культур ниже экономического порога вредоносности (ЭПВ) [17], поэтому полученное выражение не имеет смысла применять на практике.

Саранчовые вредители, как правило, повреждают все овощные, зерновые, пропашные и многие другие культуры [18, 19], но наибольшую опасность они причиняют сенокосам и пастбищам.

При наличии значимых регрессионных выражений, описывающих зависимости урожайности от численности вредителей, для решения задач по оптимизации объёмов производства растениеводческой продукции с учетом влияния на урожай саранчовых вредителей [1] можно использовать задачу параметрического программирования с вероятностными характеристиками. В этой задаче параметром является численность саранчовых, которая зависит от температуры воздуха и осадков в начальный период вегетации.

В этой задаче целевая функция описывает максимум дохода сельскохозяйственной организации:

$\sum _{s\in S}{c}_{s}x{}_s\to \max ,$   (1)

 

Таблица 1. Регрессионные зависимости численности саранчовых от температур воздуха и сумм осадков за июнь в муниципальных районах Иркутской области по данным 2017-2023 гг. [16]

№ п.п.	Район	Выражение	R2	F-критерий Фишера	Уровень значимости	t-статистика
1	Качугский	yt=16,1Tt-241,3	0,80	20,00	0,0066	4,47
2	Тайшетский	*yt=3,77-0,0269xt	0,75	12,5	0,0239	-3,54
3	Заларинский	yt=12,08Tt-183,3	0,56	6,41	0,0523	2,53
4	Черемховский	yt=5,12Tt-0,061xt-61,7	0,38	1,25	0,378	1,03; -0,39
5	Иркутский	yt=5,29Tt-80,5	0,33	2,51	0,174	1,59
6	Боханский	yt=6,17Tt-96,1	0,81	21,8	0,0055	4,67
7	Нукутский	yt=22,8-0,142xt	0,65	9,31	0,0284	-3,05
8	Эхирит-Булагатский	yt=-120,8+7,62Tt	0,67	8,29	0,0450	2,88

Примечание^* Численность личинок саранчовых связана с осадками за июль

 

при условиях:

• ограниченности производственных ресурсов    

$\sum _{s\in S}{a}_{ls}{x}_s\le A_l,l\in L$,   (2)

• ограниченности размера растениеводческой отрасли    

$\underset{¯}{n_e}\le \sum _{s\in S}(1+{\beta }_s)x_s\le \overline{n_e},e\in E,$   (3)

• производства конечной продукции заданного объема      

$\sum _{s\in S}{v}_{qs}\left(y\right)x_s\ge V_q,q\in Q$,   (4)

• определенного количества вносимых удобрений и средств защиты растений

$\sum _{s\in S}{b}_{ms}{x}_s\le B_m,m\in M$,    (5)

• неотрицательности переменных

$x_l\ge 0$   (6)

где х_s – искомая переменная, площадь сельскохозяйственной культуры s; с_s – доход от производства единицы s-культуры; а_ls – расход ресурса l на единицу площади культуры s или вида кормовых угодий; L – множество ресурсов; A_l – наличие ресурса l-вида; V_q – гарантированный (обязательный объем) производства продукции вида q;  – максимальная и минимальная возможная площадь культур группы e; E – множество групп культур; – выход товарной продукции q-вида с единицы площади культуры s; Q – множество видов продукции; β_s – коэффициент, учитывающий площадь семенных посевов для культуры s; b_ms – расход удобрений видов m и средств защиты на единицу площади культуры s или вида кормовых угодий; B_m – необходимый объем удобрений вида m; M – множество видов удобрений; y – параметр, характеризующий численность личинок саранчовых вредителей. При этом значение y изменяется в интервале [α, γ].

В этой модели:

v_qs=k_0qs +k_1qsy_qs,   (7)

где k_0qs, k_1qs – коэффициенты линейного уравнения регрессии.

С помощью модели (1) – (7) можно решить следующие задачи.

1. Влияние саранчовых вредителей на урожайность сельскохозяйственных культур практически отсутствует, товаропроизводители работают в усредненных условиях. Тогда неравенство (4) примет вид:

$\sum _{s\in S}{v}_{qs}{x}_s\ge V_q,q\in Q.$   (8)

Численность личинок саранчовых вредителей превышает экономический порог вредоносности (ЭПВ) [3]. В этом случае в модель (1) – (7) вводится дополнительное ограничение:

 y_qs>ЭПВ.   (9)

2. Выделяется ситуация наибольшего влияния вредителей на урожайность сельскохозяйственных культур (наиболее благоприятные сочетания температур воздуха и осадков для роста численности личинок саранчовых вредителей). Для такой модели предлагается алгоритм вероятностной оценки редкого события.

Например, модель (1) – (9) реализована применительно к сельскохозяйственной организации ЗАО «Иркутские семена» Иркутского района (табл. 2), специализирующемся на производстве растениеводческой продукции.

В качестве переменных х₁, х₂, х₃, х₄, х₅, х₆ рассмотрены площади производства сельскохозяйственных культур: пшеница, ячмень, овес, картофель, многолетние травы и рапс.

Исследования показали, что наибольшее влияние саранчовые вредители оказывают на урожай пшеницы и многолетних трав, поэтому в неравенстве (4) рассмотрены вероятные потери урожайности этих культур.

Моделировать численность саранчовых вредителей можно двумя способами при наличии границ интервала. В первом из них последовательно увеличивается значение   y_qs от нижней до верхней оценки. Во втором случае используется метод статистических испытаний, случайным образом моделируется численность саранчовых вредителей в заданных интервалах. Таким образом, оптимальные решения определяются многократно в зависимости от численности саранчовых вредителей.

Применение метода статистических испытаний адекватно может отражать конкретную ситуацию, поскольку численность саранчовых вредителей изменяется непредсказуемо, как сочетание осадков и температур воздуха в начале вегетации. Первый же способ позволяет оценить разные ситуации, связанные с потерями доходов.

Выделены оптимальные планы, соответствующие усреднённым условиям работы товаропроизводителей, наименьшему, наибольшему и медианному значению доходов, при условии превышения экономического порога вредоносности. Для получения результатов реализован алгоритм с использованием метода Монте-Карло.

Анализ результатов решения задачи показал снижение доходности по растениеводческой отрасли с учётом влияния саранчовых вредителей на 4,3% по сравнению с усреднёнными условиями, что соответствует 10,6 млн рублей. Потери объёмов производства составят 6,6% или 981 т, из которых 882 т приходится на пшеницу, 99 т – на многолетние травы.

В табл. 2 также приведены результаты моделирования редких событий, когда саранчовые вредители в значительной степени влияют на потери урожая. Для оценки редкого события (маловероятной численности саранчовых вредителей) использовалась линейная факторная зависимость:

 y_t =-100,9+6,3T_t,  (10)

где T_t – средняя многолетняя суточная температура воздуха с 7 по 26 июня. Выражение (10) значимо для уровня значимости F-критерия Фишера 0,024.

 

Таблица 2. Результаты решения задачи параметрического программирования для ЗАО «Иркутские семена»

Показатель	Численность личинок, экз/м2	Оптимальные планы						Целевая функция, млн руб.
		Пшеница	Ячмень	Овес	Картофель	Многолетние травы	Рапс
Усреднённые условия
Площади, га	0,1	х1	х2	х3	х4	х5	х6	248,3
		2100	486	100	560	76	10
Урожайность, т/га		2,23	1,90	1,70	16,00	2,00	0,70
Объемы производства, т		4683	923	170	8960	148	7
Неблагоприятные условия:
Нижняя оценка
Площади, га	81,2	х1	х2	х3	х4	х5	х6	237,7
		2100	486	100	560	76	10
Урожайность, т/га		1,81	1,90	1,70	16,00	0,64	0,70
Объемы производства, т		3801	923	170	8960	49	7
Медиана
Площади, га	37,8	х1	х2	х3	х4	х5	х6	243,5
		2100	486	100	560	76	10
Урожайность, т/га		2,04	1,90	1,70	16,00	0,75	0,70
Объемы производства, т		4284	923	170	8960	57	7
Верхняя оценка
Площади, га	10,1	х1	х2	х3	х4	х5	х6	247,0
		2100	486	100	560	76	10
Урожайность, т/га		2,18	1,90	1,70	16,00	1,63	0,70
Объемы производства, т		4578	923	170	8960	124	7
Редкое событие
Площади, га	120,0	х1	х2	х3	х4	х5	х6	232,6
		2100	486	100	560	76	10
Урожайность, т/га		1,61	1,90	1,70	16,00	1,89	0,70
Объемы производства, т		3381	923	170	8960	144	7

 

 

Моделирование ряда среднемесячных температур воздуха T_t осуществлялось с помощью закона распределения вероятностей Пирсона III типа [20, 21] со статистическими оценками, полученными по данным 1971-2023 гг. (среднее – 16,2°С, коэффициенты вариации и асимметрии – 0,11 и -0,18) (иллюстрируется на рисунке 1). По эмпирическим данным, наибольшее значение T_t наблюдалось в 2000 году и составило 19,9°С. Для этого значения температуры воздуха численность саранчовых с вероятностью 0,0346 соответствует 24,5 экз./м². 

 

Рис. 1. Эмпирическая функция (1) и распределение Пирсона III типа (2) для средних многолетних температур воздуха с 7 по 26 июня по данным г. Иркутска за 1971-2023 гг.

 

Однако на некоторых участках заброшенных земель, пастбищах и отдельных хозяйствах, где не проводятся защитные и агротехнические мероприятия, численность вредителя значительно выше. По области за многолетний период зафиксирована численность саранчовых, превышающая 300 экз./м², а в Иркутском районе – 120 экз./м². Поэтому в данной работе смоделирована ситуация проявления редкого события – очень высокой численности вредителя.

Для оценки вероятности такого события с помощью псевдослучайных чисел многократно моделируется ряд численности вредителей в заданном интервале (10,0 – 120,0 экз./м²) до появления значения, которое соответствует фактическому редкому явлению (120 экз./м²). Определяется расчётная эмпирическая вероятность редкого события по формуле  p=1-m/(n+1), где m – порядковый номер, n – объем выборки [20]. Эксперименты повторяются с моделированием k выборок. Моделирование k выборок позволяет получить такое же количество вероятностей появления редкого события. Чем большее число выборок моделируется, тем точнее статистические оценки вероятностей при условии стационарности изменчивости событий. Среднее значение k вероятностей p_c характеризует формирование редкого события. Для конкретного случая вероятность p_c при k=100 равна 0,0153.

Для редкого события применительно к ЗАО «Иркутские семена» рассчитано возможное снижение дохода на 6,3 % по сравнению с усреднёнными условиями, что соответствует 15,7 млн рублей.

Заключение. Предложена модель параметрического программирования с параметром в виде численности саранчовых вредителей, который зависит от метеорологических факторов – средней температуры воздуха и осадков в начальный период вегетации. Определены значимые линейные зависимости урожайности зерновых и многолетних трав от численности личинок саранчовых вредителей.

Выделены три варианта математической модели: отсутствие влияния вредителей (задача линейного программирования); численность саранчовых вредителей выше экономического порога вредоносности (параметрическая задача с интервальными оценками); наиболее неблагоприятные условия получения продукции (модель с вероятностной оценкой редкого события). Приведен алгоритм оценки маловероятной численности саранчовых вредителей и условий её проявления.

Модели и алгоритмы реализованы для ЗАО «Иркутские семена» Иркутского района с оценкой вероятных потерь дохода и продукции от саранчовых вредителей.

Благодарности. Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, проект № 24-21-00502.

Об авторах

Ярослав Михайлович Иваньо

Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Ежевского

Автор, ответственный за переписку.
Email: iasa_econ@rambler.ru
ORCID iD: 0000-0003-4118-7185
SPIN-код: 9654-8057

доктор технических наук, профессор, проректор по цифровой трансформации

Россия, Иркутск

Ирина Михайловна Колокольцева

Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Ежевского

Email: 89025190281@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0008-5653-1800
SPIN-код: 9426-2093

аспирант кафедры информатики и математического моделирования

Россия, Иркутск

Список литературы

Дополнительные файлы