Asymptotic analysis of monotonic stability of the amplitude of pendulum oscillations with small nonlinear damping

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

An ordinary differential equation of the second order describing free oscillations of a pendulum with small damping in the form of a third-degree polynomial is considered. The aim of the work is to analyze the monotonic stability of the amplitude of free oscillations of the pendulum with small damping, having one degree of freedom. The equation of the pendulum oscillations is written as a system of amplitude-phase equations. Then, the equation for the oscillation amplitude is averaged over the fast phase. By analyzing the expressions for the first- and second-order derivatives for the averaged amplitude, the monotonic stability of the pendulum oscillations is analyzed. The following main results are obtained in the work: the conditions of the monotonic stability of the pendulum oscillation amplitude are formulated, the region of monotonic stability is described, the number of qualitatively different cases of monotonic stability is determined, the condition for the attainability of a stable equilibrium position by the pendulum is considered. Verification of the results of the work confirmed their correctness. At the same time, they have both theoretical and applied significance. For example, they can be used in studying the stability of self-oscillations of the pendulum systems.

About the authors

Vladislav V. Lyubimov

Samara National Research University

Author for correspondence.
Email: lyubimov.vv@ssau.ru

Doctor of Science (Engineering), Associate Professor,
Head of the Department of Further Mathematics

Russian Federation, Samara

References

  1. Arnold, V. I., Kozlov, V. V. and Neishtadt, A. I. (2009), Mathematical aspects of classical and celestial mechanics, Editorial URSS, Moscow, 416 p. (In Russian).
  2. Lyubimov, V. V. (2022), “Method of an Asymptotic Analysis of the Nonlinear Monotonic Stability of the Oscillation at the Problem of Damping of the Angle of Attack of a Symmetric Spacecraft”, Symmetry, vol. 14, doi: 10.3390/sym14102135
  3. Lyubimov, V. V. (2023), “A Method of Qualitative Analysis of the Monotonic Stability Region of Symmetric Particular Solutions of a Differential Equation”, Mathematics, vol. 11, doi: 10.3390/math11143142
  4. Zhuravlev, V. F. and Klimov, D. M. (1988), Applied methods in the theory of oscillations, Nauka, Moscow, 328 p. (In Russian).
  5. Abramovsky, V. A., Arkhipov, G. I. and Naida, O. N. (2019), Differential and integral calculus of a function of one variable, FIZMATLIT, Moscow, 696 p. (In Russian).
  6. Smirnov, V. I. (1951), Course of Higher Mathematics, In 5 volumes, GITTL, Moscow, 472 p. (In Russian).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Lyubimov V.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».