Построение траекторий движения универсального шарнира в конфигурационном пространстве в ℝ3

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе проведено исследование движения универсального шарнира c использованием кватернионного формализма, установлен закон движения крестовины универсального шарнира в самолетных углах и в кватернионах при известном законе вращения ведущего вала. Предложен метод визуальной интерпретации закона движения крестовины, с использованием отображения единичных кватернионов в трехмерный шар радиусом 2π. Визуализация траектории крестовины позволяет по ее форме судить о некоторых аспектах сферического движения, в частности о периодичности и степени отклонения от плоского поворота. Также рассмотрен пример, на котором указанный метод рассмотрен в действии.

Об авторах

Алексей Евгеньевич Ламоткин

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Email: alexey.lamotkin@urfu.ru
ORCID iD: 0000-0003-0299-7046

старший преподаватель Института фундаментального образования Уральского федерального университета имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Россия, Екатеринбург

Наталья Евгеньевна Мисюра

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Email: n_misura@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8514-6671

кандидат физико-математических наук; доцент Института новых материалов и технологий Уральского федерального университета имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Россия, Екатеринбург

Евгений Александрович Митюшов

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Автор, ответственный за переписку.
Email: mityushov-e@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7337-1492

доктор физико-математических наук, профессор; профессор Института новых материалов и технологий Уральского федерального университета имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Россия, Екатеринбург

Список литературы

  1. Willis R. Principles of mechanisms. London: John W. Parker, 1841.
  2. Poncelet J.V. Traité de mécanique appliquée aux machines. Part 1. Liége: Librairie scientifique et industrielle, 1845.
  3. Фролов К.В. и др. Теория механизмов и машин. М.: Высшая школа, 1987.
  4. Karadere G., Kopmaz O., Güllü E. A new approach to the kinematic analysis of universal joints. Part 2: Investigation of various assemblings // Materials Testing. 2010. Vol. 52. No. 5. Pp. 332–337.
  5. Жилин П.А. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве. СПб.: Нестор, 2014.
  6. Горшков А.Д. Определение кинематических характеристик шарнира Гука аналитическим методом // European Science. 2016. № 2 (12). С. 26–30.
  7. Джомартов А.А. и др. Моделирование динамики карданной передачи на программном комплексе SimulationX // Доклады национальной академии наук республики Казахстан. 2014. Т. 3. С. 27–34.
  8. Yadav K., Jain H. Modeling and finite element analysis of universal joint // Advancement in Mechanical Engineering and Technology. 2021 Vol. 4 Issue 1. Pp. 1–4.
  9. Амелькин Н.И. Кинематика и динамика твердого тела. М.: МФТИ, 2000.
  10. Голубев Ю.Ф. Алгебра кватернионов в кинематике твердого тела // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2013. № 39.
  11. Mityushov E.A., Misyura N.E. A quaternionic description of kinematics and dynamics universal joint // J. Phys.: Conf. Ser. 2021. Vol. 1901. P. 012121.
  12. Митюшов Е.А. и др. Моделирование кинематики и динамики шарнира неравных угловых скоростей // Computational Nanotechnology. 2022. № 4. С. 48–54.
  13. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973.
  14. Арнольд В.И. Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов. М.: МЦНМО, 2002.
  15. Журавлев B.Ф. Основы теоретической механики. М.: Физматлит, 2001.
  16. Lamotkin A.E., Misyura N.E., Mityushov E.A. Designing the program trajectory for steering a spacecraft under arbitrary boundary conditions // IOP Conference. Series: Materials Science and Engineering. 2020. No. 747 (1). Pp. 1–9.
  17. Mityushov E.A., Misyura N.E., Lamotkin A.E. Quaternionic description of the Euler trajectories of a rigid body in various configuration spaces // Polynomial Computer Algebra. 2021.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Схема карданной передачи

Скачать (175KB)
Метаданные
3. Рис. 2. График изменения угла крена γ(t)

Скачать (23KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Графики изменения компонент кватерниона ориентации q0(t), q1(t), q2(t), q3(t)

Скачать (55KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Графики изменения проекций угловой скорости Ω1(t), Ω2(t), Ω3(t) на подвижные оси

Скачать (52KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Графики изменения проекций угловой скорости ω1(t), ω2(t), ω3(t) на неподвижные оси

Скачать (51KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Траектории движения крестовины в трехмерном шаре радиусом 2π при α = 0, α = π/6 и при α = π/3

Скачать (100KB)
Метаданные


Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».