Сходимость метода Фурье, связанного с ортогональными сплайнами

Применение теории ортогональных сплайнов, созданной автором данной статьи и получившей развитие в последние тридцать лет, привело к существенному прогрессу в алгоритмах ряда численных и аналитических методов механики деформируемого твердого тела и математической физики. В частности, обобщенный метод Фурье, связанный с использованием конечных рядов Фурье и ортогональных сплайнов, был успешно применен ранее автором данной статьи при решении параболических начально-краевых задач для областей с криволинейными границами. В данной статье предлагается дальнейшее развитие и новое всестороннее исследование алгоритма этого метода Фурье, предназначенного для решения параболических начально-краевых задач в неканонических областях. Этот метод дает приближенные аналитические решения в виде конечного ряда Фурье, структура которого аналогична структуре частных сумм бесконечного ряда Фурье точного решения. Полное исследование сходимости этого метода, представленное в данной статье, основано на теории конечно-разностных методов. По мере увеличения числа узлов сетки в области такие конечные ряды Фурье приближаются к точному решению параболической начально-краевой задачи. Исследование сходимости показывает эффективность нового алгоритма обобщенного метода Фурье при решении параболических начально-краевых задач для неканонических областей.