Множества вращения SO(3)-расширений квазипериодических потоков

В настоящей статье строится класс специальных потоков на многомерном торе и топологический инвариант таких потоков - множество вращения. Такие потоки возникают в процессе приведения к треугольному виду линейных  систем дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами. В процессе такого приведения получается система нелинейных дифференциальных уравнений на многомерном торе, которая порождает проективный поток, индуцируемый исходной линейной системой. В работе строится алгоритм SO$(n)$-расширения квазипериодической линейной системы. При этом используются известные результаты из теории матричных групп и алгебр Ли. Полученная система уравнений допускает понижение порядка, что позволяет записать правые части в виде тригонометрических полиномов от углов Эйлера на сфере. Случай $n=3$ рассматривается отдельно. Уравнения, определяющие проективный поток, записываются в явном виде. Проективный поток определен на торе размерности $m+2$, где $m$ - размерность исходного тора. Структура этого потока определяется топологическими инвариантами потока. Например, неособый поток на двумерном торе имеет топологический инвариант - число вращения (А. Пуанкаре). Используя метод М. Эрмана, удается доказать существование и единственность вектора вращения $(\rho_1,\rho_2)$ для проективного потока на $T^{m+2}$. С помощью теории С. Шварцмана определения множества вращения для потоков на компактных метрических пространствах показывается, что компонента $\rho_2=0$. Здесь используется факт, что размерность максимальной торической подалгебры алгебры so$(3)$ равна единице.