Решение дифференциально-алгебраических систем уравнений с помощью аппроксимации Паде матричной экспоненты

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрено применение новых высокоточных численных методов на основе матричной экспоненты к решению линейных дифференциально-алгебраических систем уравнений. Расчет состояния системы на каждом шаге интегрирования в зависимости от порядка метода сводится к решению одной или нескольких систем линейных алгебраических уравнений. Методы основаны на разложении аппроксимации Паде матричной экспоненты на простейшие дроби. Предложенные формулы позволяют исключить преобразование дифференциально-алгебраической системы уравнений в систему обыкновенных дифференциальных уравнений на этапе решения задачи. Hовые методы отличаются простотой и требуют в несколько раз меньше вычислительной работы, чем методы типа Рунге-Кутты, эквивалентные по области устойчивости и точности.

Об авторах

Юрий Алексеевич Бурцев

Южно-Российский государственный политехнический университет им. М.И. Платова

Автор, ответственный за переписку.
Email: proton36@yandex.ru

Доцент. Кандидат технических наук. Область научных интересов: численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциально-алгебраических систем уравнений, теория электрических цепей

Россия, г. Hовочеркасск

Список литературы

  1. Бурцев Ю.А. Решение задачи Коши высокоточными методами на основе аппроксимации Паде матричной экспоненты // Труды ИСА РАН. 2024. № 1. С. 3-11.
  2. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. / Пер. с англ., М.: Мир, 1999. 685 c. (E. Hairer, G. Wanner. Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Second Revised Edition. Springer Verlag Berlin Heidelberg 1991, 1996.)
  3. Гридин В.Н., Михайлов В.Б., Шустерман Л.Б. Численно-аналитическое моделирование радиоэлектронных схем. М.: Наука. 2008. 339 c.
  4. Бурцев Ю.А. Сравнение программы расчета электрических цепей на основе модифицированного табличного метода с известными аналогами // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2013. № 4. С. 8-13.
  5. Бояринцев Ю.Е., Корсуков B.M. Применение разностных методов к решению регулярных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Вопросы прикладной математики. – Иркутск : Изд. СЭИ СО АН СССР. 1975.
  6. Бояринцев Ю.Е. Регулярные и сингулярные си
  7. стемы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск : Наука, Сиб. отделение, 1980. 222 с.
  8. Бояринцев Ю.Е. Методы решения вырожденных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука. 1988. 158 с.
  9. Бояринцев Ю.Е., Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные системы: Методы решения и исследования. Новосибирск: Наука. 1998. 224 с.
  10. Бояринцев Ю.Е. Линейные и нелинейные алгебро-дифференциальные системы. Новосибирск: Наука. 2000. 222 с.
  11. Бояринцев Ю.Е., Орлова И.В. Пучки матриц и алгебро-дифференциальные системы. Новосибирск: Наука. 2006. 124 с.
  12. Petzsold L. Differential/Algebraic Equations are not ODE’S. SIAM Journal of Scientific and Statistical Computing. Vol. 3. No. 3. September 1982.
  13. Курина Г.А. Новый алгоритм построения асимптотического решения сингулярно возмущенных задач оптимального управления с пересекающимися траекториями вырожденного уравнения состояния. // Прикладная математика & Физика. 2023. Т. 55. № 4. С. 313–329.
  14. Курина Г.А. Проекторный подход к алгоритму Бутузова–Нефедова асимптотического решения одного класса сингулярно возмущенных задач в критическом случае // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020. Т. 60. № 12. С. 2073–2084
  15. Скворцов Л.М. Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. М.: ДМК Пресс. 2018. 230 c.
  16. Burtsev Y. High Precision Methods Based on Pade Approximation of Matrix Exponent for Numerical Analysis of Stiff-Oscillatory Electrical Circuits. Proceedings - 2020 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing, ICIEAM 2020; IEEE inc.
  17. Бейкер Дж. мл., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. / Пер. с англ., Москва: Мир, 1986. 502 c. (G. A. Baker, Jr., P. Graves-Morris. Pade approximants. London, Addison-Wesley Publishing Company. 1981. 502 p.)
  18. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Издание второе, дополненное. М.: Наука. 1966. 576 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».