Formula for two-sided estimation of the fundamental frequency of oscillations of a lattice truss

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Introduction. One of the main tasks of the theory of oscillations of building structures is the determination of the fundamental frequency of natural oscillations. Analytical solutions are rare here and, as a rule, are based on approximate estimates of the first frequency from above (Rayleigh’s method) or from below (Dunkerley’s estimate). Most often, the problem of natural oscillations is solved numerically by the finite element method using specialized packages. In this paper, the task is to derive analytical estimates of the dependence of the first oscillation frequency of a lattice truss on the number of panels, the geometric characteristics of the structure, and the parameters of the elastic properties of the material.Materials and methods. A flat statically determinable lattice is supported by its base on struts. The angular support is a fixed joint. Calculation of forces in structural elements is performed by cutting out nodes using standard operators of the Maple symbolic mathematics system. The rigidity of the truss is found by the Maxwell – Mohr formula. The mass of the truss is distributed uniformly over its nodes. Mass oscillations occur vertically. By generalizing a series of solutions for trusses with a successively increasing order to an arbitrary number of panels, the desired formulas are derived by induction.Results. A case of kinematic variability of the proposed truss scheme was noticed. Formulas for the first frequency are obtained by the Dunkerley and Rayleigh method. The two analytical solutions are compared with the numerical solution obtained for the entire frequency spectrum. Spectral constants and resonant safety regions were discovered in the spectra of a family of regular trusses.Conclusions. The two-sided method for estimating the first frequency is applicable to solving problems on regular constructions, where the final formula includes the order of regularity as a parameter. For the construction under consideration, the error of the Rayleigh method is comparable to the error of the Dunkerley method.

About the authors

M. N. Kirsanov

National Research University “Moscow Power Engineering Institute” (MPEI)

Email: C216@ya.ru
ORCID iD: 0000-0002-8588-3871
SPIN-code: 8679-6853

References

  1. Клёпов М.В., Иванов С.Ю. Учет демпфирования колебаний при динамических нагрузках в ПК «Лира» // Смотр-конкурс научных, конструкторских и технологических работ студентов Волгоградского государственного технического университета : тез. докл. 2019. С. 393–394. EDN XPKWLG.
  2. Брянцев А.А. Вариантное проектирование ферм с использованием программы ЛИРА-САПР // Вестник КазГАСА. 2020. Т. 3. С. 77.
  3. Игнатьев В.А., Игнатьев А.В. Метод конечных элементов в форме классического смешанного метода строительной механики (теория, математические модели и алгоритмы). М. : Изд-во АСВ, 2022. 306 с.
  4. Канатова М.И. Частотное уравнение и анализ колебаний плоской балочной фермы // Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. 2015. С. 31–34. EDN ZBBKPJ.
  5. Петриченко Е.А. Нижняя граница частоты собственных колебаний фермы Финка // Строительная механика и конструкции. 2020. № 3 (26). С. 21–29. EDN PINHFN.
  6. Суд И.Б. Вывод формул для прогиба шпренгельной балочной фермы с произвольным числом панелей в системе Maple // Строительная механика и конструкции. 2020. № 2 (25). С. 25–32. EDN VIOBNE.
  7. Халецки М. Алгоритм вычисления перемещений в плоских рамных стержневых конструкциях // Механика. Научные исследования и учебно-методические разработки. 2013. № 7. C. 237–252. EDN XXEBKX.
  8. Комерзан Е.В., Лушнов Н.А., Осипова Т.С. Аналитический расчет прогиба плоской шпренгельной фермы с произвольным числом панелей // Строительная механика и конструкции. 2022. № 2 (33). С. 17–25. doi: 10.36622/VSTU.2022.33.2.002. EDN NTJXAL.
  9. Манукало А.С. Анализ значения первой частоты собственных колебаний плоской шпренгельной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. № 2 (37). С. 54–60. doi: 10.36622/VSTU.2023.37.2.006. EDN UXEELW.
  10. Комерзан Е.В., Маслов А.Н. Оценка основной частоты колебаний Г-образной пространственной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. № 2 (37). С. 35–45. doi: 10.36622/VSTU.2023.37.2.004. EDN UGWBIP.
  11. Комерзан Е.В., Маслов А.Н. Аналитическая оценка основной частоты собственных колебаний регулярной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. № 2 (37). С. 17–26. doi: 10.36622/VSTU.2023.37.2.002. EDN GMNMJQ.
  12. Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured cellular solids — the hunt for statically determinate periodic trusses // ZAMM — Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. 2005. Vol. 85. Issue 9. Pp. 607–617. doi: 10.1002/zamm.200410208
  13. Hutchinson R.G., Fleck N.A. The structural performance of the periodic truss // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. Vol. 54. Issue 4. Pp. 756–782. doi: 10.1016/j.jmps.2005.10.008
  14. Kaveh A. Optimal analysis of structures by concepts of symmetry and regularity. Springer Vienna, 2013. doi: 10.1007/978-3-7091-1565-7
  15. Тиньков Д.В. Сравнительный анализ аналитических решений задачи о прогибе ферменных конструкций // Инженерно-строительный журнал. 2015. № 5 (57). С. 66–73. doi: 10.5862/MCE.57.6. EDN UHLIHV.
  16. Галишникова В.В., Игнатьев В.А. Регулярные стержневые системы: теория и методы расчета. Волгоград : ВолгГАСУ, 2006. EDN QNMMHT.
  17. Мелёхин Е.А. Анализ напряженно-деформированного состояния пролетной трехгранной фермы при линейных нагрузках // Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. № 4. С. 556–571. doi: 10.22227/1997-0935.2023.4.556-571. EDN ZAYUKQ.
  18. Петренко В.Ф. Оценка собственной частоты двухпролетной фермы с учетом жесткости опор // Строительная механика и конструкции. 2021. № 4 (31). С. 16–25. doi: 10.36622/VSTU.2021.31.4.002. EDN: QJZZJK.
  19. Saglik H., Balkaya C., Chen A., Ma R., Doran B. Development of natural frequency in multi-span composite bridges with variable cross-section: Analytical and numerical solutions // Structures. 2022. Vol. 45. Pp. 1657–1666. doi: 10.1016/j.istruc.2022.09.082
  20. Бука-Вайваде К., Кирсанов М.Н., Сердюк Д.О. Calculation of deformations of a cantilever-frame planar truss model with an arbitrary number of panels // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. № 4. С. 510–517. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=42777640 doi: 10.22227/1997-0935.2020.4.510-517
  21. Кирсанов М.Н. Кинематический анализ и оценка частоты собственных колебаний плоской решетки // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. № 10. С. 1324–1330. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=50118989 doi: 10.22227/1997-0935.2022.10.1324-1330
  22. Кирсанов М.Н. Плоские фермы. Схемы и расчетные формулы : справочник. М. : ИНФРА-М, 2019. 238 с.
  23. Low K.H. A modified Dunkerley formula for eigenfrequencies of beams carrying concentrated masses // International Journal of Mechanical Sciences. 2000. Vol. 42. Issue 7. Pp. 1287–1305. doi: 10.1016/s0020-7403(99)00049-1
  24. Kirsanov M., Ivanitskii A. Bilateral analytical estimation of the natural oscillation frequency of a planar triangular truss // AlfaBuild. 2023. Vol. 26. P. 2601. doi: 10.57728/ALF.26.1
  25. Kirsanov M. Simplified Dunkerley method for estimating the first oscillation frequency of a regular truss // Construction of Unique Buildings and Structures. 2023. Vol. 108. P. 10801. doi: 10.4123/CUBS.108.1

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».