Структурно-механическая модель для описания эффекта Портевена–Ле Шателье

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Несмотря на почти 200-летнюю историю с момента открытия возникновения в определенных режимах деформирования большинства сплавов эффекта прерывистой пластичности, последний продолжает оставаться привлекательным объектом исследования механиков и физиков. Развиваются как экспериментальные, так и теоретические исследования, на основе которых разрабатываются различные математические модели, краткий обзор которых приведен в настоящей работе. С учетом стохастического характера проявления эффекта Портевена–Ле Шателье, включая пространственно-временное распределение полос сдвига, изменение отклика при монотонном деформировании, обнаруживаемые в натурных и численных экспериментах по деформированию образцов из различных сплавов, значительный интерес представляют также методы математического описания и анализа получаемых результатов.
На стадии разработки структуры формулируемой модели проанализированы физические механизмы, ответственные за возникновение эффекта Портевена–Ле Шателье. В качестве основных приняты два механизма: 1) формирование скоплений атомов примесей в окрестностях временно остановленных на препятствиях дислокаций; 2) захват атомов легирующих элементов медленно движущимися дислокациями. Для описания эффекта предложена модель одноосного растяжения стержня при кинематическом нагружении, основанная на структурно-механическом подходе. Сформулированы основные определяющие и эволюционные соотношения, базирующиеся на описании физических механизмов взаимодействия дислокаций с примесными атомами.
Приведена двухэтапная процедура идентификации модели, основанная на методах статистического анализа и вейвлет-преобразования. Представлены результаты применения идентифицированной модели для описания рассматриваемого эффекта при деформировании образцов из сплава Al–Mg.

Об авторах

Кирилл Алексеевич Мехоношин

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, факультет прикладной математики и механики

Автор, ответственный за переписку.
Email: ctrllll@vk.com
ORCID iD: 0009-0002-8549-3141
SPIN-код: 2428-7201
https://www.mathnet.ru/rus/person231392

бакалавр; лаборант-исследователь; лаб. многоуровневого моделирования конструкционных и функциональных материалов

Россия, 614013, Пермь, ул. пр. Поздеева, 11

Пётр Валентинович Трусов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, факультет прикладной математики и механики

Email: tpv@pstu.ru
ORCID iD: 0000-0001-8997-5493
https://www.mathnet.ru/rus/person28830

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой; каф. математического моделирования систем и процессов

Россия, 614013, Пермь, ул. пр. Поздеева, 11

Список литературы

  1. Cottrell A. H. Dislocations and plastic flow in crystals. New York: Oxford Univ. Press., 1953. 223 pp.
  2. Portevin A., Le Châtelier F. Sur un phenomene observe lors de l’essai de traction d’alliages en cours de transformation // C. R. Acad. Sci. Paris, 1923. vol. 176. pp. 507–510.
  3. McCormick P. G. The Portevin – Le Châtelier effect in an Al–Mg-Si alloy // Acta Metall., 1971. vol. 19. pp. 463–471. DOI: https://doi.org/10.1016/0001-6160(71)90170-2.
  4. Chen W., Chaturvedi M. C. On the mechanism of serrated deformation in aged Inconel 718 // Mater. Sci. Eng. A., 1997. vol. 229, no. 1–2. pp. 163–168. DOI: https://doi.org/10.1016/S0921-5093(97)00005-1.
  5. Estrin Y., Lebyodkin M. A. The influence of dispersion particles on the Portevin–Le Châtelier effect: from average particle characteristics to particle arrangement // Mater. Sci. Eng. A, 2004. vol. 387–389. pp. 195–198. EDN: LIJIZN. DOI: https://doi.org/10.1016/j.msea.2004.01.079.
  6. Wang W., Wu D., Chen R., Lou C. Influence of temperature and strain rate on serration type transition in NZ31 Mg alloy // Trans. Nonferrous Met. Soc. China, 2015. vol. 25, no. 11. pp. 3611–3617. DOI: https://doi.org/10.1016/S1003-6326(15)64002-X.
  7. Ren S. C., Morgeneyer T. F., Mazière M., et al. Portevin–Le Châtelier effect triggered by complex loading paths in an Al–Cu aluminium alloy // Philos. Mag., 2018. vol. 99, no. 6. pp. 659–678. DOI: https://doi.org/10.1080/14786435.2018.1550296.
  8. Zhang Q., Jiang Z., Jiang H., et al. On the propagation and pulsation of Portevin–Le Châtelier deformation bands: An experimental study with digital speckle pattern metrology // Int. J. Plast., 2005. vol. 21, no. 11. pp. 2150–2173. EDN: MHSTVR. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2005.03.017.
  9. Halim H., Wilkinson D. S., Niewczas M. The Portevin–Le Châtelier (PLC) effect and shear band formation in an AA5754 alloy // Acta Mater., 2007. vol. 55, no. 12. pp. 4151–4160. EDN: MCXUYX. DOI: https://doi.org/10.1016/j.actamat.2007.03.007.
  10. Shibkov A. A., Zolotov A. E., Zheltov M. A., Denisov A. A. Morphological diagram of Savart–Masson bands of macrolocalized deformation // Crystallogr. Rep., 2012. vol. 57 1. pp. 105–111. EDN: PDJGMJ. DOI: https://doi.org/10.1134/S1063774511030308.
  11. Mehenni M., Ait-Amokhtar H., Fressengeas C. Spatiotemporal correlations in the Portevin–Le Châtelier band dynamics during the type B–type C transition // Mater. Sci. Eng. A., 2019. vol. 756. pp. 313–318. DOI: https://doi.org/10.1016/j.msea.2019.04.036.
  12. Russell B. Repeated yielding in tin bronze alloys // Phil. Mag. J. Theor. Exp. Appl. Phys., 1963. vol. 88. pp. 615–630. DOI: https://doi.org/10.1080/14786436308211160.
  13. Трусов П. В., Чечулина Е. А. Методы и результаты исследования эффекта Портевена–Ле Шателье: эксперименты и макрофеноменологические модели // Вестн. Перм. нац. исслед. политехн. ун-та. Мехaника, 2023. №5. С. 99–131. EDN: OUROEB. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.5.09.
  14. Трусов П. В., Чечулина Е. А. Прерывистая текучесть: физические механизмы, экспериментальные данные, макрофеноменологические модели // Вестн. Перм. нац. исслед. политехн. ун-та. Мехaника, 2014. №3. С. 186–232. EDN: SXDTPL. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2014.3.10.
  15. Трусов П. В., Чечулина Е. А. Прерывистая текучесть: модели, основанные на физических теориях пластичности // Вестн. Перм. нац. исслед. политехн. ун-та. Мехaника, 2017. №1. С. 134–163. EDN: YJTWCX. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2017.1.09.
  16. Penning P. Mathematics of the Portevin–Le Châtelier effect // Acta Metall., 1972. vol. 20, no. 10. pp. 1169–1175. DOI: https://doi.org/10.1016/0001-6160(72)90165-4.
  17. Cottrell A. H., Jaswon M. A. Distribution of solute atoms round a slow dislocation // Proc. R. Soc., 1949. vol. 199, no. 1056. pp. 104–114. DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.1949.0128.
  18. Kubin L. P., Estrin Y. The Portevin–Le Châtelier effect in deformation with constant stress rate // Acta Metall., 1985. vol. 33. pp. 397–407. DOI: https://doi.org/10.1016/0001-6160(85)90082-3.
  19. Kubin L. P., Estrin Y. Evolution of dislocation densities and the critical conditions for the Portevin–Le Châtelier effect // Acta Metall. Mater., 1990. vol. 38, no. 5. pp. 697–708. DOI: https://doi.org/10.1016/0956-7151(90)90021-8.
  20. McCormick P. G. Theory of flow localization due to dynamic strain ageing // Acta Metall., 1988. vol. 36, no. 12. pp. 3061–3067. DOI: https://doi.org/10.1016/0001-6160(88)90043-0.
  21. Estrin Y, McCormick P. G. Modelling the transient flow behaviour of dynamic strain ageing materials // Acta Metall. Mater., 1991. vol. 39, no. 12. pp. 2977–2983. DOI: https://doi.org/10.1016/0956-7151(91)90030-5.
  22. Ananthakrishna G., Valsakumar M. C. Repeated yield drop phenomenon: a temporal dissipative structure // J. Phys. D: Appl. Phys., 1982. vol. 15, no. 12. pp. 171–175. DOI: https://doi.org/10.1088/0022-3727/15/12/003.
  23. Mansouri L. Z., Coër J., Thuillier S., et al. Investigation of Portevin–Le Châtelier effect during Erichsen test // Int. J. Mater. Form., 2020. vol. 13. pp. 687–697. EDN: VZCJHC. DOI: https://doi.org/10.1007/s12289-019-01511-5.
  24. Ren S., Mazière M., Forest S., et al. A constitutive model accounting for strain ageing effects on work-hardening. Application to a C–Mn steel // Comptes Rendus. Mécanique, 2017. vol. 345, no. 12. pp. 908–921. EDN: YHDGGT. DOI: https://doi.org/10.1016/j.crme.2017.09.005.
  25. Lin Y. C., Yang H., He D.-G., Chen J. A physically-based model considering dislocation–solute atom dynamic interactions for a nickel-based superalloy at intermediate temperatures // Mater. Des., 2019. vol. 183, 108122. EDN: CGDZVX. DOI: https://doi.org/10.1016/j.matdes.2019.108122.
  26. Maziere M., Mortensen A., Forest S. Finite element simulation of the Portevin–Le Châtelier effect in highly reinforced metal matrix composites // Philos. Mag., 2021. vol. 101, no. 12. pp. 1471–1489. EDN: HESCJH. DOI: https://doi.org/10.1080/14786435.2021.1919331.
  27. Guillermin N., Besson J., Köster A., et al. Experimental and numerical analysis of the Portevin–Le Châtelier effect in a nickel-base superalloy for turbine disks application // Int. J. Solids Struct., 2023. vol. 264, 112076. EDN: LAALBS. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2022.112076.
  28. Mäkinen T., Ovaska M., Laurson L., Alava M. J. Portevin–Le Châtelier effect: modeling the deformation bands and stress-strain curves // J. Mater. Sci.: Mater. Theory, 2022. vol. 6, 15. EDN: PCWWIB. DOI: https://doi.org/10.1186/s41313-022-00044-w.
  29. Lebyodkin M., Brechet Y., Estrin Y., Kubin L. Statistical behaviour and strain localization patterns in the Portevin–Le Châtelier effect // Acta Mater., 1996. vol. 44, no. 11. pp. 4531–4541. EDN: LDXZJN. DOI: https://doi.org/10.1016/1359-6454(96)00076-6.
  30. Лебедкин М. А., Дунин–Барковский Л. Р. Критическое поведение и механизм корреляции деформационных процессов в условиях неустойчивости пластического течения // ЖЭТФ, 1998. Т. 113, №5. С. 1816–1829; Lebyodkin M. A., Dunin–Barkowskii L. R. Critical behavior and mechanism of strain correlations under conditions of unstable plastic flow // J. Exp. Theor. Phys., 1998. vol. 86, no. 5. pp. 993–1000. EDN: LESKIX. DOI: https://doi.org/10.1134/1.558571.
  31. Weiss J., Grasso J.-R., Miguel M.-C., et al. Complexity in dislocation dynamics: experiments // Mater. Sci. Eng. A, 2001. vol. 309–310. pp. 360–364. DOI: https://doi.org/10.1016/S0921-5093(00)01633-6.
  32. Brechet Y., Estrin Y. On the influence of precipitation on the Portevin–Le Châtelier effect // Acta Metall. Mater., 1995. vol. 43, no. 3. pp. 955–963. DOI: https://doi.org/10.1016/0956-7151(94)00334-e.
  33. Kreyca J., Kozeschnik E. State parameter-based constitutive modelling of stress strain curves in Al–Mg solid solutions // Int. J. Plast., 2018. vol. 103. pp. 67–80. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2018.01.001.
  34. Xu J., Holmedal B., Hopperstad O. S., et al. Dynamic strain ageing in an AlMg alloy at different strain rates and temperatures: Experiments and constitutive modelling // Int. J. Plast., 2022. vol. 151, 103215. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2022.103215.
  35. Follansbee P. S., Kocks U. F. A constitutive description of the deformation of copper based on the use of the mechanical threshold stress as an internal state variable // Acta Metall., 1988. vol. 36, no. 1. pp. 81–93. DOI: https://doi.org/10.1016/0001-6160(88)90030-2.
  36. Zhao Y., Marian J. Direct prediction of the solute softening-to-hardening transition in W–Re alloys using stochastic simulations of screw dislocation motion // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng., 2018. vol. 26, no. 4, 045002. DOI: https://doi.org/10.1088/1361-651X/aaaecf.
  37. Zhao Y., Dezerald L., Marian J. Electronic structure calculations of oxygen atom transport energetics in the presence of screw dislocations in tungsten // Metals, 2019. vol. 9, no. 2. pp. 252. DOI: https://doi.org/10.3390/met9020252.
  38. Zhao Y., Dezerald L., Pozuelo M., et al. Simulating the mechanisms of serrated flow in interstitial alloys with atomic resolution over diffusive timescales // Nat. Commun., 2020. vol. 11, 1227. EDN: JQHANB. DOI: https://doi.org/10.1038/s41467-020-15085-3.
  39. Трусов П. В., Швейкин А. И. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2019. 605 с. DOI: https://doi.org/10.15372/multilevel2019tpv.
  40. Трусов П. В., Герасимов Р. М. Методы и результаты исследования эффекта Портевена–Ле Шателье: физически-ориентированные континуальные и многоуровневые модели // Вестн. Перм. нац. исслед. политехн. ун-та. Мехaника, 2023. №5. С. 132–158. EDN: CMPXGG. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.5.10.
  41. Lebyodkin M., Brechet Y., Estrin Y., Kubin L. P. Dynamic strain ageing and stick-slip instabilities: A parallel approach and statistical study // Solid State Phenom., 1995. vol. 42–43. pp. 313–324. DOI: https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/SSP.42-43.313.
  42. Lebyodkin M. A., Kobelev N. P., Bougherira Y., et al. On the similarity of plastic flow processes during smooth and jerky flow: Statistical analysis // Acta Mater., 2012. vol. 60. pp. 3729–3740. EDN: PDOAED. DOI: https://doi.org/10.1016/j.actamat.2012.03.026.
  43. Trusov P. V., Chechulina E. A., Gerasimov R. M., et al. Using the wavelet transform to process data from experimental studies of the discontinuous plastic deformation effect // Fract. Struct. Integr., 2024. vol. 68. pp. 159–174. EDN: QQSTVH. DOI: https://doi.org/10.3221/igf-esis.68.10.
  44. Дьяконов В. П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: Солон-Пресс, 2010. 399 с. EDN: ZUWWCX.
  45. Петухов Б. В. Упрочнение кристаллов вследствие динамического старения дислокаций // Кристаллография, 2003. Т. 48, №5. С. 873–878. EDN: ONUMGJ.
  46. Dekker K., Verwer J. G. Stability of Runge–Kutta Methods for Stiff Nonlinear Differential Equations / CWI Monographs. vol. 2. Amsterdam: North-Holland, 1984. ix+307 pp.
  47. Steuer R. E. Multiple Criteria Optimization: Theory, Computation, and Application. Malabar, FL: Robert E. Krieger Publ., 1989. xxii+546 pp.
  48. Ait-Amokhtar H., Fressengeas C., Bouabdallah K. On the effects of the Mg content on the critical strain for the jerky flow of Al–Mg alloys // Mat. Sci. Eng. A, 2015. vol. 631. pp. 209–213. EDN: UWCHNZ. DOI: https://doi.org/10.1016/j.msea.2015.02.055.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Полигоны частот скачков напряжений (по оси абсцисс — нормированные модули скачков напряжений, по оси ординат — число скачков в выборке) в режимах: a) C ($2 \cdot 10^{-5}$ с$^{-1}$), b) B ($2 \cdot 10^{-4}$ с$^{-1}$), c) A ($6 \cdot 10^{-3}$ с$^{-1}$) [42]

Скачать (153KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Структурная схема модели

Скачать (59KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Результаты идентификации модели: a) диаграммы напряженно-деформированного состояния; b) полигоны частот (1 — экспериментальные данные; 2 — модельные результаты)

Скачать (160KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Результаты верификации модели: a) диаграммы напряженно-деформированного состояния; b) полигоны частот (1 — экспериментальные данные, 2 — модельные результаты)

Скачать (173KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».