Аналитическая формула и численный расчет второй гармоники динамической восприимчивости концентрированной феррожидкости

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Методами аналитического и численного анализа исследуется вторая компонента динамической восприимчивости ансамбля взаимодействующих магнитных частиц. Рассматривается конфигурация наложенных друг на друга магнитных полей: переменного и параллельного ему постоянного. Диполь-дипольные взаимодействия учитываются в рамках двухчастичных корреляций с использованием подхода модифицированной теории среднего поля первого порядка.
Из аналитического решения уравнения Фоккера–Планка получено выражение для второй гармоники как функции двух параметров: восприимчивости Ланжевена $\chi_L$, характеризующей диполь-дипольные взаимодействия, и параметра Ланжевена $\xi_0$, представляющего собой отношение магнитной энергии к тепловой.
Полученное выражение для второй гармоники согласуется с ранее известными результатами, в которых межчастичными взаимодействиями пренебрегали. Проведенное исследование имеет значительный теоретический интерес и может быть использовано для более точной характеристики свойств магнитных частиц.

Об авторах

Михаил Сергеевич Русанов

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

Автор, ответственный за переписку.
Email: mikhail.rusanov@urfu.ru
ORCID iD: 0000-0001-7439-8179
SPIN-код: 9081-7507
Scopus Author ID: 57306389700
ResearcherId: JNS-8758-2023
https://www.mathnet.ru/rus/person229346

инженер-исследователь; лаб. математического-моделирования физико-химических процессов в многофазных средах; департамент математики, механики и компьютерных наук; институт естественных наук и математики

Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

Список литературы

  1. Rosensweig R. E. Ferrohydrodynamics. New York: Cambridge, 1998. 344 pp.
  2. Al-Areqi A. R., Xiaogang Y., Renpeng Y., et al. Synthesis of zinc ferrite particles with high saturation magnetization for magnetic induction hyperthermia // J. Magn. Magnet. Mater., 2023. vol. 579, 170839. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmmm.2023.170839.
  3. Kritika, Indrajit R. Therapeutic applications of magnetic nanoparticles: recent advances // Material. Advances, 2022. vol. 3, no. 20. pp. 7425–7444. DOI: https://doi.org/10.1039/D2MA00444E.
  4. Stueber D. D., Villanova J., Aponte I., et al. Magnetic nanoparticles in biology and medicine: Past, present, and future trends // Pharmaceutics, 2021. vol. 13, no. 7, 943. DOI: https://doi.org/10.3390/pharmaceutics13070943.
  5. Lucaciu C. M., Nitica S., Fizesan I., et al. Enhanced magnetic hyperthermia performance of zinc ferrite nanoparticles under a parallel and a transverse bias DC magnetic field // Nanomaterials, 2022. vol. 12. pp. 419–588. DOI: https://doi.org/10.3390/nano12203578.
  6. Rusanov M. S., Kuznetsov M. A., Zverev V. S., Elfimova E. A. Influence of a bias dc field and an ac field amplitude on the dynamic susceptibility of a moderately concentrated ferrofluid // Phys. Rev. E, 2023. vol. 108, no. 2, 024607. EDN: LVREAX. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.108.024607.
  7. Ivanov A. O., Camp P. J. How particle interactions and clustering affect the dynamic magnetic susceptibility of ferrofluids // J. Magn. Magnet. Mater., 2023. vol. 586, 171216. EDN: LXFRGI. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmmm.2023.171216.
  8. Lebedev A. V., Stepanov V. I., Kuznetsov A. A., et al. Dynamic susceptibility of a concentrated ferrofluid: The role of interparticle interactions // Phys. Rev. E, 2019. vol. 100, no. 3. EDN: JOCHQF. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.100.032605.
  9. Debye P. Polar Molecules. New York: Chemical Catalog, 1929. 174 pp.
  10. Raikher Y. L., Stepanov V. I. Nonlinear dynamic susceptibilities and field-induced birefringence in magnetic particle assemblies / Advances in Chemical Physics. vol. 129, 2004. pp. 419–588. EDN: OGWEAD. DOI: https://doi.org/10.1002/047168077x.ch4.
  11. Ivanov A. O., Zverev V. S. Kantorovich S. S. Revealing the signature of dipolar interactions in dynamic spectra of polydisperse magnetic nanoparticles // Soft Matter, 2016. vol. 12, no. 15. pp. 3507–3513. EDN: XMDERI. DOI: https://doi.org/10.1039/c5sm02679b.
  12. Rusanov M. S., Zverev V. S., Elfimova E. A. Third harmonic of the dynamic magnetic susceptibility of a concentrated ferrofluid: Numerical calculation and simple approximation formula // Phys. Rev. E, 2024. vol. 110, no. 3. pp. 034605. EDN: UYCLLS. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.110.034605.
  13. Rusanov M. S., Zverev V. S., Elfimova E. A. Influence of a bias dc field and an ac field amplitude on the dynamic susceptibility of a moderately concentrated ferrofluid // Phys. Rev. E, 2023. vol. 108, no. 2, 024607. EDN: LVREAX. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.108.024607.
  14. Yoshida T., Enpuku K. Simulation and quantitative clarification of AC susceptibility of magnetic fluid in nonlinear Brownian relaxation region // Japan. J. Appl. Phys., 2009. vol. 48, no. 12R, 127002. DOI: https://doi.org/10.1143/JJAP.48.127002.
  15. Batrudinov T. M., Ambarov A. V., Elfimova E. A., et al. Theoretical study of the dynamic magnetic response of ferrofluid to static and alternating magnetic fields // J. Magn. Magnet. Mater., 2017. vol. 431. pp. 180–183. EDN: YUTRGN. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmmm.2016.09.094.
  16. Coffey W. T., Kalmyko Y. P., Nijun W. Nonlinear normal and anomalous response of non-interacting electric and magnetic dipoles subjected to strong AC and DC bias fields // Nonlinear Dyn., 2015. vol. 80. pp. 1861–1867. EDN: UOECOZ. DOI: https://doi.org/10.1007/s11071-014-1488-9.
  17. Déjardin J.-L., Debiais G., Ouadjou A. On the nonlinear behavior ofdielectric relaxation in alternating fields. II. Analytic expressions of the nonlinearsusceptibilities // J. Chem. Phys., 1993. vol. 98, no. 10. pp. 8149–8153. DOI: https://doi.org/10.1063/1.464570.
  18. Ivanov A. O., Kuznetsova O. B. Magnetic properties of denseferrofluids: An influence of interparticlecorrelations // Phys. Rev. E, 2001. vol. 64, no. 4, 041405. EDN: WJQLGO. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.64.041405.
  19. Афанасьева Н. М., Вабищевич П. Н., Васильева М. В. Безусловно устойчивые схемы для задач конвекции-диффузии // Изв. вузов. Матем., 2013. №3. С. 3–15. EDN: PRYKHB.
  20. Ambarov A. V., Zverev V. S., Elfimova E. A. Numerical modeling of the magnetic response of interacting superparamagnetic particles to an ac field with arbitrary amplitude // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng., 2020. vol. 28, no. 8, 085009. EDN: PCMKHA. DOI: https://doi.org/10.1088/1361-651X/abbfbb.
  21. Ambarov A. V., Zverev V. S., Elfimova E. A. Influence of field amplitude and dipolar interactions on the dynamic response of immobilized magnetic nanoparticles: Perpendicular mutual alignment of an alternating magnetic field and the easy axes // Phys. Rev. E, 2023. vol. 107, no. 2, 024601. EDN: ZNXBCM. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.107.024601.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Действительная (a) и мнимая (b) части динамической восприимчивости (21) для значений напряженности постоянного поля $\xi_0 = 0.1$, $0.5$ и $1$ и амплитуде переменного поля $\xi = 0.1$: линии — аналитическое решение по (21); символы — численные данные; крестики — результаты [16]

Скачать (281KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Действительная (a) и мнимая (b) части восприимчивости (25) для $\chi_L = 0.5$, $2$ и $3$: сплошные линии — аналитическое решение по (25); символы — численные данные; пунктирные линии — аналитическое решение по (21). Значения амплитуды переменного поля и напряженности постоянного поля равны: $\xi = \xi_0 = 0.1$

Скачать (268KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Зависимость статической восприимчивости (a) и положения максимума мнимой части (b) от величины напряженности постоянного поля $\xi_0$. Восприимчивость Ланжевена принимает значения $\chi_L = 1$ и 2. Сплошные линии обозначают максимум, найденный по формуле (25), которая учитывает межчастичные взаимодействия. Пунктирные линии — максимум, определенный по формуле (21) для системы без учета взаимодействий. Символы — результат численного решения уравнения (5)

Скачать (271KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».