Конвективные слоистые течения вертикально завихренной вязкой несжимаемой жидкости. Исследование поля скоростей


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Обсуждается разрешимость переопределенной системы уравнений тепловой конвекции в приближении Буссинеска. Система уравнений Обербека-Буссинеска, дополненная уравнением несжимаемости, является переопределенной. Количество уравнений превосходит количество неизвестных функций, поскольку изучаются неоднородные слоистые потоки вязкой несжимаемой жидкости (одна из компонент вектора скорости тождественно равна нулю). Проведено исследование разрешимости нелинейной системы уравнений Обербека-Буссинеска. Исследование разрешимости переопределенной системы нелинейных уравнений в частных производных Обербека-Буссинеска осуществлялось при помощи построения нескольких частных точных решений. Приведен новый класс точных решений для описания трехмерных нелинейных слоистых течений вертикальной завихренной вязкой несжимаемой жидкости. Вертикальная компонента завихренности в невращающейся жидкости генерируется неоднородным полем скоростей на нижней границе бесконечного горизонтального слоя жидкости. Конвекция в вязкой несжимаемой жидкости индуцируется линейными источниками тепла. Основное внимание уделено исследованию свойств поля скоростей течения. Исследована зависимость структуры этого поля от величины вертикальной закрутки. Показано, что одна из компонент вектора скорости при ненулевой вертикальной закрутке допускает расслоение на пять зон по толщине рассматриваемого слоя (четыре застойные точки). Анализ поля скоростей показал, что кинетическая энергия жидкости может дважды принимать нулевой значение по толщине слоя.

Об авторах

Наталья Владимировна Бурмашева

Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина; Институт машиноведения УрО РАН

Email: nat_burm@mail.ru
кандидат технических наук Россия, 620049, Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34; Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

Евгений Юрьевич Просвиряков

Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина; Институт машиноведения УрО РАН

Email: evgen_pros@mail.ru
доктор физико-математических наук, без звания Россия, 620049, Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34; Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

Список литературы

  1. Navier C. L. M. H., "Mémoire sur les lois du mouvement des fluides", Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut de France, 6 (1827), 389-416
  2. Kochin N. E., Kibel I. A., Roze N. V., Theoretical Hydromechanics, Wiley Interscience, New York, 1964, v+577 pp.
  3. Poisson S.-D., "Mémoire sur les équations générales de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des fluides", Journal de l'École Polytechnique, 13 (1831), 139-186
  4. de Saint-Venant B., "Note à joindre au Mémoire sur la dynamique des fluides", Comptes rendus, 17 (1843), 1240-1244
  5. Stokes G. G., "On the theories of internal friction of fluids in motion, and of the equilibrium and motion of elastic solids", Mathematical and Physical Papers, v. 1, Cambridge University Press, Cambridge, 2009, 75-129
  6. Landau L. D., Lifshits E. M., Course of Theoretical Physics, v. 6, Fluid Mechanics, Pergamon Press, New York, 1987, xiii+539 pp.
  7. Gershuni G. Z., Zhukhovitskii E. M., Convective Stability of Incompressible Fluids, Keter Publ. House, Jerusalem, 1976, 330 pp.
  8. Lin C. C., "Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics", Arch. Ration. Mech. Anal., 1 (1858), 391-395
  9. Drazin P. G., Introduction to hydrodynamic stability, Cambridge Texts in Applied Mathematics, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2002, xvii+258 pp
  10. Chandrasekhar S., Hydrodynamic and hydromagnetic stability, International Series of Monographs on Physics, Clarendon Press, Oxford, 1961, xix+652 pp.
  11. Falkovich G., Fluid mechanics. A short course for physicists, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2011, xii+167 pp
  12. Grigoreva P. M. , Vilchevskaya E. N., "Influence of diffusion models on chemical reaction front kinetics", Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures, 2018, no. 6, 59-82 (In Russian)
  13. Nefedova O. A., Vykhodets V. B., "A procedure for online investigation of deuterium diffusion in materials", Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures, 2018, no. 5, 57-63 (In Russian)
  14. Kazakov A. L., Spevak L. F., Nefedova O. A., "On the numerical-analytical approaches to solving a nonlinear heat conduction equation with a singularity", Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures, 2018, no. 6, 100-116 (In Russian)
  15. Litvinenko M. V., Litvinenko Yu. A., Kozlov G. V., Vohirev V. V., "Experimental investigation of a free round jet with Dean vortices", Vestn. Novosib. Gos. Un-ta. Ser. Fizika, 9:2 (2014), 128-135 (In Russian)
  16. Shtertser A. A., Grinberg B. E., "Impact of a hydroabrasive jet on material: Hydroabrasive wear", J. Appl. Mech. Tech. Phys., 54:2 (2013), 508-516
  17. Malikov Z. M., Stasenko A. L., "Asymptotics of a submerged jet and transport processes in it", Proceedings of Moscow Institute of Physics and Technology, 2013, no. 5(2), 59-68 (In Russian)
  18. Moshkin N. P., Fomina A. V., Chernykh G. G., "Numerical modelling of dynamics of turbulent wake behind towed body in the linearly stratified medium", Matem. Mod., 19:1 (2007), 29-56 (In Russian)
  19. Ozmidov R. V., Nabatov V.N., "Hydrophysical model of a turbulent wake behind an underwater mountain", Izv., Atmos. Ocean. Phys., 28:9 (1992), 981-987 (In Russian)
  20. Balandina G. N., Papko V. V., Sergeev D. A., Troitskaya Yu. I., "Evolution of the far turbulent wake behind a body towed in a stratified fluid with large Reynolds and Froude numbers", Izv., Atmos. Ocean. Phys., 40:1 (2004), 99-113
  21. Fabrikant N. Ya., Aerodynamics, Nauka, Moscow, 1964, 816 pp. (In Russian)
  22. Kuznetsova Yu. L., Skulskiy O. I., "Influence of Flow Regimes on the Stratification of a Shear Fluid Flow with a Non-monotonic Flow Curve", J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2019, no. 1, 27-36 (In Russian)
  23. Georgievsky D. V., "Tensor-nonlinear shear flows: Material functions and the diffusion-vortex solutions", Rus. J. Nonlin. Dyn., 7:2 (2011), 451-463
  24. Georgievsky D. V., "Generalized Joseph estimates of stability of plane shear flows with scalar nonlinearity", Bull. Russ. Acad. Sci. Phys., 75:1 (2011), 149-152
  25. Lyapidevskiy V. Yu., "A mixing layer in a homogeneous fluid", J. Appl. Mech. Tech. Phys., 41:4 (2000), 647-657
  26. Taylor G. I., "The transport of vorticity and heat through fluids in turbulent motion", Proc. Roy. Soc. London. Ser. A., 135:828 (1932), 685-705
  27. Pukhnachev V. V., "Exact solutions of the hydrodynamic equations derived from partially invariant solutions", J. Appl. Mech. Tech. Phys., 44:3 (2003), 317-323
  28. Aristov S. N., "A stationary cylindrical vortex in a viscous fluid", Dokl. Phys., 46:4 (2001), 251-253
  29. Polyanin A. D., Aristov S. N., "Systems of hydrodynamic type equations: Exact solutions, transformations, and nonlinear stability", Dokl. Phys., 54:9 (2009), 429-434
  30. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu., "A large-scale layered stationary convection of a incompressible viscous fluid under the action of shear stresses at the upper boundary. Velocity field investigation", Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 21:1 (2017), 180-196 (In Russian)
  31. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu., "A large-scale layered stationary convection of a incompressible viscous fluid under the action of shear stresses at the upper boundary. Temperature and presure field investigation", Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 21:4 (2017), 736-751 (In Russian)
  32. Schwarz K. G., "Plane-parallel advective flow in a horizontal incompressible fluid layer with rigid boundaries", Fluid Dyn., 49:4 (2014), 438-442
  33. Knyazev D. V., "Two-dimensional flows of a viscous binary fluid between moving solid boundaries", J. Appl. Mech. Tech. Phys., 52:2 (2011), 212-217
  34. Sidorov A. F., "Two classes of solutions of the fluid and gas mechanics equations and their connection to traveling wave theory", J. Appl. Mech. Tech. Phys., 30:2 (1989), 197-203
  35. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu., "Investigation of a velocity field for the Marangoni shear convection of a vertically swirling viscous incompressible fluid", AIP Conference Proceedings, 2053 (2018), 040011, 040011-1-040011-5
  36. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu., "Investigation of temperature and pressure fields for the Marangoni shear convection of a vertically swirling viscous incompressible fluid", AIP Conference Proceedings, 2053 (2018), 040012, 040012-1-040012-6
  37. Nikulin V. V., "Analytical model of motion of turbulent vortex rings in an incompressible fluid", J. Appl. Mech. Techn. Phys., 55:4 (2014), 558-564
  38. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu., "Stokes waves in vortical fluid", Rus. J. Nonlin. Dyn., 10:3 (2014), 309-318
  39. Brutyan M. A., Kovalev V. E., "Vortex Flows of a Micropolar Fluid", Uchenye zapiski TsAGI, 41:4 (2010), 52-61 (In Russian)
  40. Kovalev V. P., Sizykh G. B., "Axisymmetric Helical Flows of an Ideal Fluid", Proceedings of Moscow Institute of Physics and Technology, 8:3 (2016), 171-179 (In Russian)
  41. Brutyan M. A., Krapivskiy P. L., "The exactsolution of the Navier-Stokes equations for the evolution of the vortex structure in a generalized shear-flow", Comput. Math. Math. Phys., 32:2 (1992), 270-272
  42. Grinspen Kh., Teoriya vraschayuschikhsya zhidkostey [Theory of Rotating Fluids], Gidrometeoizdat, Leningrad, 1975, 304 pp. (In Russian)
  43. Morozov K. I., "Rotation of a droplet in a viscous fluid", J. Exp. Theor. Phys., 85:4 (1997), 728-733
  44. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu., "Nonuniform convective Couette flow", Fluid Dyn., 51:5 (2016), 581-587
  45. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu., "A new class of exact solutions for three-dimensional thermal diffusion equations", Theor. Found. Chem. Eng., 50:3 (2016), 286-293
  46. Burmasheva N.V., Prosviryakov E. Yu., "Exact solution for the layered convection of a viscous incompressible fluid at specified temperature gradients and tangential forces on the free boundary", AIP Conference Proceedings, 1915 (2017), UNSP 040005
  47. Chikulaev D. G., Shvarts K. G., "Effect of rotation on the stability of advective flow in a horizontal liquid layer with solid boundaries at small Prandtl numbers", Fluid Dyn., 50:2 (2015), 215-222
  48. Knutova N. S., Shvarts K. G., "A study of behavior and stability of an advective thermocapillary flow in a weakly rotating liquid layer under microgravity", Fluid Dyn., 50:3 (2015), 340-350
  49. Ekman V. W., "On the influence of the Earth's rotation on ocean currents", Ark. Mat. Astron. Fys., 2:11 (1905), 1-52
  50. Couette M., "Études sur le frottement des liquides", Ann. Chim. Phys. Ser. 6, 21 (1890), 433-510
  51. Kovalev V. P., Prosviryakov E. Yu., Sizykh G. B., "Obtaining examples of exact solutions of the Navier-Stokes equations for helical flows by the method of summation of velocities", Proceedings of Moscow Institute of Physics and Technology, 9:1 (2017), 71-88 (In Russian)
  52. Birikh R. V., "Thermocapillary convection in a horizontal layer of liquid", J. Appl. Mech. Tech. Phys., 7:3 (1966), 43-44
  53. Ostroumov G. A., Free convection under the condition of the internal problem, NACA Technical Memorandum, 1407, National Advisory Committee for Aeronautics, Washington, 1958, 239 pp.
  54. Berker R. A., Sur quelques cas d'intégration des équations du mouvement d'un fluide visqueux incompressible, Thèses de l'entre-deux-guerres, no. 185, 1936, 176 pp.
  55. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu., "Unsteady layered vortical fluid flows", Fluid Dyn., 51:2 (2016), 148-154
  56. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu., "Large-scale flows of viscous incompressible vortical fluid", Russian Aeronautics, 58:4 (2015), 413-418
  57. Privalova V. V., Prosviryakov E. Yu., "Couette-Hiemenz exact solutions for the steady creeping convective flow of a viscous incompressible fluid, with allowance made for heat recovery", Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 22:3 (2018), 532-548
  58. Prosviryakov E. Yu., "New class of exact solutions of Navier-Stokes equations with exponential dependence of velocity on two spatial coordinates", Theor. Found. Chem. Eng., 53:1 (2019), 107-114
  59. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu., "Inhomogeneous Couette flow", Rus. J. Nonlin. Dyn., 10:2 (2014), 177-182
  60. Prosviryakov E. Yu., Spevak L. F., "Layered Three-Dimensional Nonuniform Viscous Incompressible Flows", Theor. Found. Chem. Eng., 52:5 (2018), 765-770
  61. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu., "Temperature field investigation in layered flows of a vertically swirling viscous incompressible fluid under two thermocapillar forces at a free boundary", Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures, 2019, no. 1, 6-42 (In Russian)

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2019

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».