К теории гемитропных тензоров четвертого ранга в трехмерных пространствах Евклида

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются представляющие интерес с точки зрения механики микрополярных континуумов тензоры с постоянными компонентами, полуизотропные тензоры и псевдотензоры. Обсуждаются свойства и способы координатного представления тензоров и псевдотензоров с постоянными компонентами. На основе неконвенционального определения полуизотропного тензора четвертого ранга приводится координатное представление в терминах дельт Кронекера и метрических тензоров. Выясняются условия приведения произвольного (arbitrary) полуизотропного тензора четвертого ранга к тензору с постоянными компонентами. Координатные представления для определяющих тензоров и псевдотензоров, использующихся при математическом моделировании линейных гемитропных микрополярных континуумов, даны в терминах метрического тензора. Устанавливаются условия ковариантного постоянства псевдотензоров с постоянными компонентами и полуизотропных тензоров.

Об авторах

Евгений Валерьевич Мурашкин

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Email: evmurashkin@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-3267-4742
SPIN-код: 4022-4305
Scopus Author ID: 12760003400
ResearcherId: F-4192-2014
http://www.mathnet.ru/person53045

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Юрий Николаевич Радаев

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: y.radayev@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-0866-2151
SPIN-код: 5886-9203
Scopus Author ID: 6602740688
ResearcherId: J-8505-2019
http://www.mathnet.ru/person39479

доктор физико-математических наук, профессор; ведущий научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Список литературы

  1. Truesdell C., Toupin R. The classical field theories / Principles of Classical Mechanics and Field Theory: Encyclopedia of Physics, III/1; eds. S. Flügge. Berlin, Göttingen, Heidelberg: Springer, 1960. pp. 226–858. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-45943-6_2.
  2. Truesdell C., Noll W. The Non-Linear Field Theories of Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2004. xxix+602 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-10388-3.
  3. Maugin G. A. Material Inhomogeneities in Elasticity. New York: CRC Press, 1993. 292 pp. DOI: https://doi.org/10.1201/9781003059882.
  4. Mase G. T., Smelser R. E., Mase G. E. Continuum Mechanics for Engineers. Boca Raton: CRC Press, 2009. 398 pp. DOI: https://doi.org/10.1201/9781420085396.
  5. Haupt P. Continuum Mechanics and Theory of Materials. Berlin, Heidelberg: Springer, 2002. xxviii+643 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-04775-0.
  6. Spencer A. J. M. Continuum Mechanics. Mineola: Dover Publ., 2004. viii+183 pp.
  7. Irgens F. Continuum Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. xviii+661 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-74298-2.
  8. Gurevich G. B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Groningen: P. Noordhoff, 1964. viii+429 pp.
  9. Synge J. L., Schild A. Tensor Calculus / Dover Books on Advanced Mathematics. New York: Dover Publ., 1978. xi+324 pp.
  10. Schouten J. A. Tensor Analysis for Physicist. Oxford: Clarendon Press, 1954. xii+277 pp.
  11. McConnell A. J. Application of Tensor Analysis. New York: Dover Publ., 1957. xii+318 pp.
  12. Sokolnikoff I. S. Tensor Analysis. Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua / Applied Mathematics Series. New York: John Wiley & Sons, 1964. xii+361 pp.
  13. Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1931. vii+93 pp.
  14. Jeffreys H., Swirles B. Methods of Mathematical Physics / Cambridge Mathematical Library. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1950. viii+679 pp. DOI: https://doi.org/10.1017/cbo9781139168489.
  15. Smith G. F., Rivlin R. S. The anisotropic tensors // Quart. Appl. Math., 1957. vol. 15, no. 3. pp. 308–314. DOI: https://doi.org/10.1090/qam/101883.
  16. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
  17. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2018. Т. 22, № 3. С. 504–517. EDN: YOYJQD. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1635.
  18. Радаев Ю. Н., Мурашкин Е. В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Пробл. прочн. пластичн., 2020. Т. 82, № 4. С. 399–412. EDN: TODIFV. DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412.
  19. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On a micropolar theory of growing solids // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020. vol. 24, no. 3. pp. 424–444. EDN: TYGBER. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1792.
  20. Kovalev V. A., Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On the Neuber theory of micropolar elasticity. A pseudotensor formulation // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020. vol. 24, no. 4. pp. 752–761. EDN: IVEASC. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1799.
  21. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Об определяющих псевдоскалярах гемитропных микрополярных сред в инверсных координатных системах // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 25, № 3. С. 457–474. EDN: XYERLC. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1870.
  22. Radayev Yu. N., Murashkin E. V. Generalized pseudotensor formulations of the Stokes’ integral theorem // Izv. Saratov Univ. Math. Mech. Inform., 2022. vol. 22, no. 2. pp. 205–215. EDN: VURXND. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2022-22-2-205-215.
  23. Radayev Yu. N., Murashkin E. V., Nesterov T. K. On covariant non-constancy of distortion and inversed distortion tensors // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2022. vol. 26, no. 1. pp. 36–47. EDN: EWDQGG. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1891.
  24. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. О согласовании ориентаций тензорных элементов площади в микрополярном континууме, погружаемом во внешнее плоское пространство // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 25, № 4. С. 776–786. EDN: ZKIAAJ. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1883.
  25. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. viii+383 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».