Комбинаторный анализ n-размерной k-цикловой подстановки с ограниченными размерами циклов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются комбинаторные схемы подстановок с различными ограничениями на размеры циклов: нижним, верхним и двусторонним.
Для предложенных схем решаются задачи перечислительной комбинаторики: определяются числа исходов, строятся их прямые нумерованные перечисления, решаются прямые и обратные задачи нумерации (устанавливаются взаимно-однозначные соответствия между номерами и видами исходов), определяются вероятностные распределения на множествах исходов и предлагается универсальная процедура их моделирования с заданными вероятностями.
Все исследования проводятся авторским перечислительным методом (ПМ), основанным на построении случайного процесса итерационного формирования и бесповторного нумерованного перечисления исходов схемы. Исходы первой итерации процесса перечисления всех допустимых по условиям ограничений составов размеров циклов определяются через схемы размещения неразличимых частиц по различимым ячейкам при тех же ограничениях. В терминах размещение в наших схемах различимые частицы размещаются по неразличимым ячейкам с учетом их взаимных порядков при фиксированном начальном элементе. Последующие итерации учитывают эти особенности.
Наряду с непосредственным исследованием схем по направлениям ПМ предлагается получение части результатов путем их пересчета из результатов аналогичного анализа более общих, ранее изученных схем с меньшими ограничениями на значения рассматриваемых характеристик.

Об авторах

Наталия Юрьевна Энатская

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Московский институт электроники и математики им. А. Н. Тихонова

Автор, ответственный за переписку.
Email: nat1943@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-1241-7543
Scopus Author ID: 6504731611
ResearcherId: L-6102-2015
https://www.mathnet.ru/rus/person28100

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; деп. прикладной математики

Россия, 123458, Москва, ул. Таллинская, 34

Список литературы

  1. Goncharov V. L. Sur la distribution des cycles dans les permutations // C. R. (Dokl.) Acad. Sci. URSS, n. Ser., 1942. vol. 35. pp. 267–269 (in French).
  2. Колчин В. Ф. Одна задача о размещении частиц по ячейкам и циклы случайных подстановок // Теория вероятн. и ее примен., 1971. Т. 16, №1. С. 67–81.
  3. Тимашев А. Н. О распределении числа циклов заданной длины в классе подстановок с известным числом циклов // Дискрет. матем., 2001. Т. 13, №4. С. 60–72. DOI: https://doi.org/10.4213/dm310.
  4. Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. О случайных подстановках / Тр. по дискр. матем., Т. 5. М.: Физматлит, 2002. С. 73–92.
  5. Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Случайные подстановки: общая параметрическая модель // Дискрет. матем., 2006. Т. 18, №4. С. 105–112. EDN: HYUWCT. DOI: https://doi.org/10.4213/dm75.
  6. Якымив А. Л. Предельная теорема для средних членов вариационного ряда длин циклов случайной 𝐴-подстановки // Теория вероятн. и ее примен., 2009. Т. 54, №1. С. 63–79. EDN: RLSBHZ. DOI: https://doi.org/10.4213/tvp2499.
  7. Энатская Н. Ю. Комбинаторный анализ подстановок с фиксированным числом циклов // Тр. Карел. науч. центра РАН, 2020. №7. С. 110–119. EDN: QRNMPZ. DOI: https://doi.org/10.17076/mat1171.
  8. Энатская Н. Ю. Комбинаторный анализ схемы подстановок с циклами заданных размеров // Тр. Карел. науч. центра РАН, 2023. №4. С. 64–70. EDN: NEMEEZ. DOI: https://doi.org/10.17076/mat1730.
  9. Goodfellow I., Bengio Y., Courville A. Deep Learning / Adaptive Computation and Machine Learning. Cambridge, MA: MIT Press, 2016. xxii+775 pp.
  10. Николаенко С., Кандурин А., Архангельская Е. Глубокое обучение. СПб.: Питер, 2018. 480 с.
  11. Ясницкий Л. Н. Введение в искусственный интеллект. М.: Академия, 2005. 176 с.
  12. Энатская Н. Ю. Доасимптотический анализ комбинаторных схем. М.: URSS, 2023. 536 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Граф перечисления исходов схемы из примера 3

Скачать (552KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».