Email this article A cases of solvability of the integral equation in quadratures
- Authors: Shakirova I.M1
-
Affiliations:
- Kazan (Volga Region) Federal University
- Issue: Vol 18, No 3 (2014)
- Pages: 57-65
- Section: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/1991-8615/article/view/20739
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1323
- ID: 20739
Cite item
Full Text
Abstract
We consider Volterra equation with two-variable, commonly encountered in the theory of elasticity. The purpose is to find new variants of sufficient conditions for it’s solvability in explicit calculation. The reduction principle of the original equation, first, to Goursat problem for differential equation of third order, and after that to two problems solving consecutively for equations of the first and second order is devised. One of these problems can be solved by direct equation integration, and the other’s solution can be written through Riemann function for which variants of its explicit construction are found. Seven variants of conditions for mentioned calculation were obtained in terms of coefficients of the original equation. Considering that there are four variants of factorization of equation of third order involved into the reasoning, virtually there are 28 variants of conditions for original equation solvability in quadratures noted in this article.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Inna M Shakirova
Kazan (Volga Region) Federal University
Email: inna.sarvarova@yandex.ru
Postgraduate Student, Dept. of Differential Equations 18, Kremlyovskaya st., Kazan, 420008, Russian Federation
References
- Полянин А. Д., Манжиров А. В. Справочник по интегральным уравнениям. М.: Физматлит, 2003. 608 с.
- Забрейко П. П., Калитвин А. С., Фролова Е. В. Об интегральных уравнениях с частными интегралами в пространстве непрерывных функций // Дифференц. Уравнения, 2002. Т. 38, № 4. С. 538-546.
- Векуа И. Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. М., Л.: ГИТТЛ, 1948. 296 с.
- Мюнтц Г. Интегральные уравнения. Т. 1. М., Л.: Гостехтеориздат, 1934. 330 с.
- Жегалов В. И. Решение уравнений Вольтерры с частными интегралами с помощью дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения, 2008. Т. 44, № 7. С. 874-882.
- Жегалов В. И., Миронов А. Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. Казань: Казанское матем. об-во, 2001. 226 с.
- Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. 301 с.
- Hallaire M. Le potentiel efficace de l’eau dans le sol en régime de déssèchement / L’Eau et la Production Végétale. Paris: Institut National de la Recherche Agronomique, 1964. pp. 27-62.
- Mounier J. Évapotranspiration potentielle et besoins en eau // Norois, 1965. vol. 47, no. 47. pp. 349-352. doi: 10.3406/noroi.1965.1531.
- Colton D. Pseudoparabolic equation in one space variable // J. Differ. Equations, 1972. vol. 12, no. 3. pp. 559-565. doi: 10.1016/0022-0396(72)90025-3.
- Rundell W., Stecher M. Remarks concerning the supports of solutions of pseudoparabolic equations // Proc. Amer. Math. Soc., 1977. vol. 63, no. 1. pp. 77-81. doi: 10.1090/s0002-9939-1977-0433037-4.
- Rundell W. The construction of solutions to pseudoparabolic equations in noncylindrical domains // J. Differ. Equations, 1978. vol. 27, no. 3. pp. 394-404. doi: 10.1016/0022-0396(78)90059-1.
- Rundell W. The Stefan Problem for a pseudo-heat equation // Indiana Univ. Math. J., 1978. vol. 27. pp. 739-750.
- Rundell W. The uniqueness class for the Cauchy problem for pseudoparabolic equations // Proc. Amer. Math. Soc., 1979. vol. 76, no. 2. pp. 253-257. doi: 10.1090/s0002-9939-1979-0537083-3.
- Шханухов М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Дифференц. уравнения, 1982. Т. 18, № 4. С. 689-699.
- Шханухов М. Х. Об одном методе решения краевых задач для уравнений третьего порядка // ДАН СССР, 1982. Т. 265, № 6. С. 1327-1330.
- Жегалов В. И. К случаям разрешимости гиперболических уравнений в терминах специальных функций / Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск: Институт математики СО РАН, 2002. С. 73-79.
- Жегалов В. И., Сарварова И. М. К условиям разрешимости задачи Гурса в квадратурах // Изв. вузов. Матем., 2013. № 3. С. 68-73.
- Андреев А. А., Яковлева Ю. О. Задача Гурса для одной системы гиперболических дифференциальных уравнений третьего порядка с двумя независимыми переменными // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. № 3(24). С. 35-41. doi: 10.14498/vsgtu996.
- Андреев А. А., Яковлева Ю. О. Характеристическая задача для одного гиперболического дифференциального уравнения третьего порядка с некратными характеристиками // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2013. Т. 13, № 1(2). С. 3-6.
Supplementary files
