К случаям разрешимости одного интегрального уравнения в квадратурах


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается уравнение Вольтерра с двумя независимыми переменными, встречающееся в теории упругости. Целью работы является отыскание новых вариантов достаточных условий его разрешимости в явном виде. Предложен способ редукции исходного уравнения сначала к задаче Гурса для дифференциального уравнения третьего порядка, а затем к двум последовательно решаемым задачам для уравнений первого и второго порядка. Одна из них решается путем непосредственного интегрирования уравнения, а решение второй записывается через функцию Римана, для которой найдены случаи построения ее в явном виде. В терминах коэффициентов исходного уравнения получено семь вариантов условий указанного построения. Поскольку имеется 4 варианта участвующей в рассуждениях факторизации уравнения третьего порядка, в настоящей статье фактически указано 28 вариантов условий разрешимости исходного уравнения в квадратурах.

Об авторах

Инна Маратовна Шакирова

Казанский (Приволжский) федеральный университет

Email: inna.sarvarova@yandex.ru
аспирант, каф. дифференциальных уравнений Россия, 420008, Казань, ул. Кремлевская, 18

Список литературы

  1. Полянин А. Д., Манжиров А. В. Справочник по интегральным уравнениям. М.: Физматлит, 2003. 608 с.
  2. Забрейко П. П., Калитвин А. С., Фролова Е. В. Об интегральных уравнениях с частными интегралами в пространстве непрерывных функций // Дифференц. Уравнения, 2002. Т. 38, № 4. С. 538-546.
  3. Векуа И. Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. М., Л.: ГИТТЛ, 1948. 296 с.
  4. Мюнтц Г. Интегральные уравнения. Т. 1. М., Л.: Гостехтеориздат, 1934. 330 с.
  5. Жегалов В. И. Решение уравнений Вольтерры с частными интегралами с помощью дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения, 2008. Т. 44, № 7. С. 874-882.
  6. Жегалов В. И., Миронов А. Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. Казань: Казанское матем. об-во, 2001. 226 с.
  7. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. 301 с.
  8. Hallaire M. Le potentiel efficace de l’eau dans le sol en régime de déssèchement / L’Eau et la Production Végétale. Paris: Institut National de la Recherche Agronomique, 1964. pp. 27-62.
  9. Mounier J. Évapotranspiration potentielle et besoins en eau // Norois, 1965. vol. 47, no. 47. pp. 349-352. doi: 10.3406/noroi.1965.1531.
  10. Colton D. Pseudoparabolic equation in one space variable // J. Differ. Equations, 1972. vol. 12, no. 3. pp. 559-565. doi: 10.1016/0022-0396(72)90025-3.
  11. Rundell W., Stecher M. Remarks concerning the supports of solutions of pseudoparabolic equations // Proc. Amer. Math. Soc., 1977. vol. 63, no. 1. pp. 77-81. doi: 10.1090/s0002-9939-1977-0433037-4.
  12. Rundell W. The construction of solutions to pseudoparabolic equations in noncylindrical domains // J. Differ. Equations, 1978. vol. 27, no. 3. pp. 394-404. doi: 10.1016/0022-0396(78)90059-1.
  13. Rundell W. The Stefan Problem for a pseudo-heat equation // Indiana Univ. Math. J., 1978. vol. 27. pp. 739-750.
  14. Rundell W. The uniqueness class for the Cauchy problem for pseudoparabolic equations // Proc. Amer. Math. Soc., 1979. vol. 76, no. 2. pp. 253-257. doi: 10.1090/s0002-9939-1979-0537083-3.
  15. Шханухов М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Дифференц. уравнения, 1982. Т. 18, № 4. С. 689-699.
  16. Шханухов М. Х. Об одном методе решения краевых задач для уравнений третьего порядка // ДАН СССР, 1982. Т. 265, № 6. С. 1327-1330.
  17. Жегалов В. И. К случаям разрешимости гиперболических уравнений в терминах специальных функций / Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск: Институт математики СО РАН, 2002. С. 73-79.
  18. Жегалов В. И., Сарварова И. М. К условиям разрешимости задачи Гурса в квадратурах // Изв. вузов. Матем., 2013. № 3. С. 68-73.
  19. Андреев А. А., Яковлева Ю. О. Задача Гурса для одной системы гиперболических дифференциальных уравнений третьего порядка с двумя независимыми переменными // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. № 3(24). С. 35-41. doi: 10.14498/vsgtu996.
  20. Андреев А. А., Яковлева Ю. О. Характеристическая задача для одного гиперболического дифференциального уравнения третьего порядка с некратными характеристиками // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2013. Т. 13, № 1(2). С. 3-6.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2014

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».