Introduction to the generalized theory of non-equilibrium Cahn-Hilliard phase transitions (Thermodynamic problems in continuum mechanics)


Cite item

Full Text

Abstract

The occurrence of convective currents and their development from regular forms with the subsequent transition to irregular turbulent currents draw attention to the fact that they are responsible for the efficiency of many technological processes of heat and mass transfer. Such technological processes are basic in the chemical, petrochemical, power, metallurgical and other industries. Convective flows arise in liquids and gases in the gravitational field in the presence of spatial inhomogeneity of the density created by the inhomogeneity of the temperature and the concentration of components arising during, for example, chemical reactions or other causes. With increasing temperature difference, the resting liquid loses its stability, which then leads to the appearance of a convective flow (Rayleigh-Bénard instability). A further increase in the temperature difference leads to an instability of the primary convective flow, and the hydrodynamic crisis leads to a heat transfer crisis. The paper reconstructs the early stage of the Rayleigh-Bénard convective instability considered as a nonequilibrium phase transition with the spinodal decomposition (diffusion separation) mechanism.

About the authors

Evgeniy A Lukashev

Joint-stock company Turaevo Machine-Building Design Bureau “SOYUZ”

Email: elukashov@yandex.ru
Dr. Techn. Sci., Professor; Chief Specialist 10, Turaevo st., Lytkarino, 140080, Russian Federation

Evgeniy V Radkevich

M. V. Lomonosov Moscow State University

Email: evrad07@gmail.com
Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; Professor; Dept. of Differential Equiations Faculty of Mechanics and Mathematics, Vorob’evy gory, Moscow, 119899, Russian Federation

Nikolay N Yakovlev

Joint-stock company Turaevo Machine-Building Design Bureau “SOYUZ”

Email: amntksoyuz@mail.ru
Cand. Phys. & Math. Sci.; General Manager 10, Turaevo st., Lytkarino, 140080, Russian Federation

Ol’ga A Vasil’eva

Moscow State University of Civil Engineering

Email: asiljeva.ovas@yandex.ru
Cand. Phys. & Math. Sci., Associate Professor; Associate Professor; Dept. of Applied Mathematics 26, Yaroslavskoe shosse st., Moscow, 129337, Russian Federation

References

  1. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
  2. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.
  3. Брацун Д. А. Динамика многофазных многокомпонентных жидкостей с элементами внешнего управления: Дис.. доктора физико-математических наук (01.02.05). Пермь, 2010. 375 с.
  4. Зюзгин А. В. Экспериментальное исследование тепловой конвекции в переменных силовых полях: Дис.. доктора физико-математических наук (01.02.05). Пермь, 2011. 180 с.
  5. Прокудина Л. А. Неустойчивость физико-химических систем при фазовых переходах и нарушении пространственной симметрии: Дис.. доктора физико-математических наук (02.00.04). Челябинск, 1999. 259 с.
  6. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика / Теоретическая физика. Т. 6. М.: Наука, 1986. 736 с.
  7. Criminale W. O., Jackson T. L., Joslin R. D. Theory and Computation in Hydrodynamic Stability. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. xxii+441 pp. doi: 10.1017/CBO9780511550317.
  8. Гольдштик М. А., Штерн В. Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977. 367 с.
  9. Joseph D. D. Stability of Fluid Motions I / Springer Tracts in Natural Philosophy. vol. 27. Berlin: Springer, 1976. xiii+282 pp. doi: 10.1007/978-3-642-80991-0; Joseph D. D. Stability of Fluid Motions II / Springer Tracts in Natural Philosophy. vol. 28. Berlin: Springer, 1976. xiv+276 pp. doi: 10.1007/978-3-642-80994-1.
  10. Schlichting H. Entstehung der Turbulenz / Fluid Dynamics I / Strömungsmechanik I / Encyclopedia of Physics / Handbuch der Physik, 3/8/1; ed. C. Truesdell. Berlin: Springer, 1959. pp. 351-450. doi: 10.1007/978-3-642-45914-6_4.
  11. Шкадов В. Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости / Научные труды института механики МГУ, Т. 25. М., 1973. 192 с.
  12. Качанов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. Новосибирск: Наука, 1982. 151 с.
  13. Getling A. V. Rayleigh-Bénard Convection / Advanced Series in Nonlinear Dynamics. Т. 11. Singapore: World Scientific. ix+245 pp. doi: 10.1142/3097
  14. Гетлинг А. В. Формирование пространственных структур конвекции Рэлея-Бенара // УФН, 1991. Т. 161, № 9. С. 1-80. doi: 10.3367/UFNr.0161.199109a.0001.
  15. Самойлова А. Е. Конвективная устойчивость горизонтальных слоев жидкости с деформируемой границей раздела: Дис.. кандидата физико-математических наук (01.02.05). Пермь, 2015. 120 с.
  16. Андреев В. К., Бекежанова В. Б. Устойчивость неизотермических жидкостей (обзор) // ПМТФ, 2013. Т. 54, № 2. С. 3-20.
  17. Бабский В. Г., Копаческий Н. Д., Мышкис А. Д., Слобожанин Л. А., Тюпцов А. Д. Гидромеханика невесомости / ред. В. Г. Бабский. М.: Наука, 1976. 504 с.
  18. Пухначев В. В. Модель конвективного движения при пониженной гравитации // Моделирование в механике, 1992. Т. 6, № 4. С. 47-56.
  19. Зейтунян Р. Х. Проблема термокапиллярной неустойчивости Бенара-Марангони // УФН, 1998. Т. 168, № 11. С. 259-286. doi: 10.3367/UFNr.0168.199803b.0259.
  20. Радкевич Е.В. Некоторые задачи гидродинамики / Соболевские чтения. Международная школа-конференция (Новосибирск, 18-22 декабря 2016 г.); ред. В. Л. Васкевич, Г. В. Демиденко. Новосибирск: НГУ, 2016. С. 22-34.
  21. Андреев В. К., Захватаев В. Е., Рябицкий Е. А. Термокапиллярная неустойчивость. Новосибирск: Наука, 2000. 280 с.
  22. Napolitano L. G. Plane Marangoni-Poiseuille flow of two immiscible fluids // Acta Astronaut., 1980. vol. 7, no. 4-5. pp. 461-478. doi: 10.1016/0094-5765(80)90036-3.
  23. Бекежанова В. Б. Конвективная неустойчивость течения Марангони-Пуазейля при наличии продольного градиента температуры // ПМТФ, 2011. Т. 52, № 1. С. 92-100.
  24. Ермоленко А. Н. Задача Рэлея-Бенара для аномальной жидкости // ПМТФ, 2007. Т. 48, № 2. С. 27-38.
  25. Krishnamoorthy S., Ramaswamy B., Joo S. W. Spontaneous rupture of thin liquid films due to thermocapillarity: A full-scale direct numerical simulation // Phys. Fluids, 1995. vol. 7, no. 9. pp. 2291-2293. doi: 10.1063/1.868478.
  26. VanHook S. J., Schatz M., Swift J., McCormick W., Swinney H. Long-wavelength surfacetension-driven Bénard convection: experiment and theory // J. Fluid Mech., 1997. vol. 345. pp. 45-78. doi: 10.1017/s0022112097006101.
  27. Oron A. Three-dimensional nonlinear dynamics of thin liquid films // Phys. Rev. Lett., 2000. vol. 85, no. 10. pp. 2108-2111. doi: 10.1103/physrevlett.85.2108.
  28. Oron A., Davis S. H., Bankoff S. G. Long-scale evolution of thin liquid films // Rev. Mod. Phys., 1997. vol. 69, no. 3. pp. 931-980. doi: 10.1103/revmodphys.69.931.
  29. Бармакова Т. В., Уварова Л. А., Бармакова Н. М. Динамика термокапиллярной неустойчивости в процессе неизотермического испарения многокомпонентных жидких смесей // Складнi системи i процеси (Сложные системы и процессы), 2012. № 2. С. 33-39.
  30. Бограчев Д. А., Преображенский А. А., Давыдов А. Д. Неустойчивость Рэлея-Бенара в плоском слое раствора электролита между двумя горизонтальными ионоселективными мембранами // Журнал физической химии, 2008. Т. 82, № 11. С. 2154-2159.
  31. Haken H. Synergetics / Springer Series in Synergetics. vol. 1. Springer: Berlin, 1983. xiv+390 pp. doi: 10.1007/978-3-642-88338-5.
  32. Яковлев Н. Н., Лукашев Е. А., Радкевич Е. В. Проблемы реконструкции процесса направленной кристаллизации // Доклады Академии наук, 2008. Т. 421, № 5. С. 625-629.
  33. Яковлев Н. Н., Лукашев Е. А., Радкевич Е. В. Исследование процесса направленной кристаллизации методом математической реконструкции // Доклады Академии наук, 2012. Т. 445, № 4. С. 398-401.
  34. Лукашев Е. А., Яковлев Н. Н., Радкевич Е. В., Васильева О. А. О проблемах ламинарно-турбулентного перехода // Доклады Академии наук, 2016. Т. 471, № 3. С. 270-274. doi: 10.7868/S0869565216330045.
  35. Glansdorff P., Prigogine I. Thermodynamic Theory of Structure, Stability and Fluctuations. New York: Wiley-Interscience, 1971. xxvi+305 pp.
  36. Cahn J. W., Hillard J. E. Free Energy of a Nonuniform System. I. Interfacial Free Energy // J. Chem. Phys., 1958. vol. 28, no. 2. pp. 258-267. doi: 10.1063/1.1744102; doi: 10.1002/9781118788295.ch4.
  37. Cahn J. W., Hillard J. E. Free energy of a nonuniform system. II. Thermodynamic // J. Chem. Phys., 1958. vol. 30, no. 5. pp. 1121-1134. doi: 10.1063/1.1730145.
  38. Cahn J. W., Hillard J. E. Free Energy of a Nonuniform System. III. Nucleation in a two-component incommpressible fluid // J. Chem. Phys., 1959. vol. 31, no. 3. pp. 688-699. doi: 10.1063/1.1730447; doi: 10.1002/9781118788295.ch5.
  39. Cahn J. W. On spinodal decomposition in cubic crystals // Acta Met., 1962. vol. 10, no. 3. pp. 179-183. doi: 10.1016/0001-6160(62)90114-1.
  40. Cahn J. W. Coherent fluctuation and nucleation in isotropic solids // Acta Met., 1962. vol. 10, no. 10. pp. 907-913. doi: 0.1016/0001-6160(62)90140-2; doi: 10.1002/9781118788295.ch14.
  41. Cahn J. W. Magnetic Aging of Spinodal Alloys // J. Appl. Phys., 1963. vol. 34, no. 12. pp. 3581-3586. doi: 10.1063/1.1729261; doi: 10.1002/9781118788295.ch20.
  42. Cahn J. W. Phase Separation by Spinodal Decomposition in Isotropic Systems // J. Chem. Phys., 1965. vol. 42, no. 1. pp. 93-99. doi: 10.1063/1.1695731.
  43. Cahn J. W. On spinodal decomposition // Acta Met., 1961. vol. 9, no. 9. pp. 795-801. doi: 10.1016/0001-6160(61)90182-1; doi: 10.1002/9781118788295.ch11.
  44. Hoffman D. W., Cahn J. W. A vector thermodynamics for anisotropic surface // Surface Sciences, 1972. vol. 31. pp. 368-388. doi: 10.1016/0039-6028(72)90268-3; doi: 10.1002/9781118788295.ch28.
  45. Danilov V. G., Omel’yanov G. A., Radkevich E. V. Asymptotic solution of the conserved phase field system in the fast relaxation case // Eur. J. Appl. Math., 1998. vol. 9, no. 1. pp. 1-21. doi: 10.1017/s0956792597003227.
  46. Danilov V. G., Omel’yanov G. A., Radkevich E. V. Hugoniot-type conditions and weak solutions to the phase-field system // Eur. J. Appl. Math., 1999. vol. 10, no. 1. pp. 55-77. doi: 10.1017/s0956792598003581.
  47. Монин А. С., Яглом А. М. Статическая гидромеханика: Ч. 1. М.: Наука, 1965. 640 с.
  48. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнение математической физики. М.: Наука, 1972. 763 с.
  49. Lukashev E. A., Yakovlev N. N., Radkevich E. V., Palin V. V. On the possibility of the CahnHilliard approach extension to the solution of gas dynamics problems (inner turbulence) // AIP Conference Proceedings, 2014. vol. 1631. pp. 197-208. doi: 10.1063/1.4902477.
  50. Лукашев Е. А., Радкевич Е. В., Яковлев Н. Н. О визуализации начальной стадии кристаллизации бинарных сплавов // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование, 2014. Т. 11, № 2. С. 5-36.
  51. Лукашев Е. А., Яковлев Н. Н., Радкевич Е. В., Васильева О. А. О распространении теории неравновесных фазовых переходов на ламинарно-турбулентный переход // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование, 2016. Т. 14, № 1. С. 5-40.
  52. Münster A. Classical Thermodynamics. New York: Wiley-Interscience, 1970.
  53. Prigogine I. Stengers I. The End of Certainty. Time, Chaos and the New Laws of Nature. New York: The Free Press, 1997. ix+228 pp.
  54. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973.
  55. Жуков В. Т., Зайцев Н. А., Лысов В. Г., Рыков Ю. Г., Феодоритова О. Б. Численный анализ модели процессов кристаллизации металлов, двумерный случай // Матем. моделирование, 2012. Т. 24, № 1. С. 109-128.
  56. Козлов В. В. Обобщенное кинетическое уравнение Власова // УМН, 2008. Т. 63, № 4(382). С. 93-130. doi: 10.4213/rm9216.
  57. Палин В. А., Радкевич Е. В. Приближение Навье-Стокса и проблемы проекции Чепмена-Энскога для кинетических уравнений / Тр. сем. им. И. Г. Петровского, Т. 25. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. С. 184-225.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2017 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».