Asymptotics of the eigenvalues of a boundary value problem for the operator Schrödinger equation with boundary conditions nonlinearly dependent on the spectral parameter

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

On the space H1 = L2(H, [0, 1]), where H is a separable Hilbert space, we study the asymptotic behavior of the eigenvalues of a boundary value problem for the operator Schrödinger equation for the case when one, and the same, spectral parameter participates linearly in the equation and quadratically in the boundary condition. Asymptotic formulae are obtained for the eigenvalues of the considered boundary value problem.

About the authors

Ilyas F. Hashimoglu

Karabük University

Author for correspondence.
Email: i.hasimoglu@karabuk.edu.tr
ORCID iD: 0000-0002-1690-2186
Scopus Author ID: 37115452500
http://www.mathnet.ru/person180012

PhD; Associate Professor; Faculty of Business, Dept. of Business Administration

Karabük, 78050, Turkey

References

  1. Hashimoglu I., Akın Ö., Mamedov K. R. The discreteness of the spectrum of the Schrödinger operator equation and some properties of the s-numbers of the inverse Schrödinger operator, Math. Methods Appl. Sci., 2019, vol. 42, no. 7, pp. 2231–2243. https://doi.org/10.1002/mma.5489.
  2. Gorbachuk V. I., Rybak M. A. On the boundary-value problems for the Sturm–Liouville equation with a spectral parameter in the equation and boundary condition, In: Direct and Inverse Problems of the Scattering Theory. Kiev, 1981, pp. 3–16 (In Russian).
  3. Rybak M. A. Asymptotic distribution of the eigenvalues of some boundary value problems for Sturm–Liouville operator equations, Ukr. Math. J., 1980, vol. 32, no. 2, pp. 159–162. https://doi.org/10.1007/BF01092795.
  4. Aliev B. A. Asymptotic behavior of the eigenvalues of a boundary-value problem for a second-order elliptic operator-differential equation, Ukr. Math. J., 2006, vol. 58, no. 8, pp. 1298–1306. https://doi.org/10.1007/s11253-006-0134-1.
  5. Aliev B. A. Asymptotic behavior of eigenvalues of a boundary value problem for a second-order elliptic differential-operator equation with spectral parameter quadratically occurring in the boundary condition, Diff. Equ., 2018, vol. 54, no. 9, pp. 1256–1260. https://doi.org/10.1134/S0012266118090124.
  6. Aliev B. A. On eigenvalues of a boundary value problem for a second order elliptic differential-operator equation, Proc. Inst. Math. Mech., Natl. Acad. Sci. Azerb., 2019, vol. 45, no. 2, pp. 213–221. https://doi.org/10.29228/proc.5.
  7. Kapustin N. Yu. On a spectral problem in the theory of the heat operator, Diff. Equ., 2009, vol. 45, no. 10, pp. 1509–1511. https://doi.org/10.1134/S001226610910019X.
  8. Kapustin N. Yu. On the uniform convergence in C 1 of Fourier series for a spectral problem with squared spectral parameter in a boundary condition, Diff. Equ., 2011, vol. 47, no. 10, pp. 1408–1413. https://doi.org/10.1134/S001226611110003X.
  9. Kerimov N. B., Mamedov Kh. R. On one boundary value problem with a spectral parameter in the boundary conditions, Sib. Math. J., 1999, vol. 40, no. 2, pp. 281–290. https://doi.org/10.1007/s11202-999-0008-5.
  10. Aslanova N. M. Study of the asymptotic eigenvalue distribution and trace formula of a second order operator-differential equation, Bound. Value Probl., 2011, vol. 2011, no. 7, pp. 1–22. https://doi.org/10.1186/1687-2770-2011-7.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2021 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».