Отправить статью по E-mail Второе интегральное обобщение инварианта Крокко для 3D-течений за отошедшим головным скачком
- Авторы: Сизых Г.Б.1
-
Учреждения:
- Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
- Выпуск: Том 25, № 3 (2021)
- Страницы: 588-595
- Раздел: Краткие сообщения
- URL: https://bakhtiniada.ru/1991-8615/article/view/70810
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1861
- ID: 70810
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Исследуются стационарные течения идеального газа за отошедшим головным скачком в общем 3D-случае. Известный интегральный инвариант (В.Н. Голубкин, Г.Б. Сизых, 2019), обобщающий осесимметричный инвариант (Л. Крокко, 1937) на несимметричные течения, есть криволинейный интеграл по замкнутой вихревой линии (такие линии лежат на изоэнтропийных поверхностях) от давления, деленного на завихренность. Этот интеграл принимает одно и то же значение на всех (замкнутых) вихревых линиях, лежащих на одной изоэнтропийной поверхности. Он был получен после обнаружения факта замкнутости вихревых линий в течении за скачком в общем 3D-случае. Недавно было найдено еще одно семейство замкнутых линий за скачком, лежащих на изоэнтропийных поверхностях (Г.Б. Сизых, 2020). Это векторные линии a — векторного произведения скорости газа и градиента энтропийной функции. В общем 3D-случае эти линии и вихревые линии не совпадают.
В представленном исследовании предпринимается попытка найти интегральный инвариант, связанный с замкнутыми векторными линиями a. Без использования асимптотических, численных и других приближенных методов проводится анализ уравнений Эйлера для классической модели течения идеального совершенного газа с постоянными теплоемкостями. Используется представление о воображаемых частицах, «переносящих» линии тока реального течения газа, основанное на критерии Гельмгольца–Зоравского. Получен новый интегральный инвариант изоэнтропийных поверхностей. Показано, что криволинейный интеграл по замкнутой векторной линии a, в котором подынтегральная функция есть давление, деленное на проекцию завихренности на направление a, принимает одинаковые значения для всех линий a, лежащих на одной изоэнтропийной поверхности. Этот инвариант, как и другой ранее известный интегральный инвариант (В.Н. Голубкин, Г.Б. Сизых, 2019) в частном случае незакрученных осесимметричных течений совпадает с неинтегральным инвариантом Л. Крокко и обобщает его на общий пространственный случай.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Григорий Борисович Сизых
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Автор, ответственный за переписку.
Email: o1o2o3@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-5821-8596
SPIN-код: 5348-6492
Scopus Author ID: 6508163390
ResearcherId: ABI-3162-2020
http://www.mathnet.ru/person112378
кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. прикладной математики
Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4Список литературы
- Golubkin V. N., Sizykh G. B. On the vorticity behind 3-D detached bow shock wave // Adv. Aerodyn., 2019. vol. 1, 15. https://doi.org/10.1186/s42774-019-0016-5
- Crocco L. Eine neue Stromfunktion für die Erforschung der Bewegung der Gase mit Rotation [A new stream function for researching the movement of gases with rotation] // ZAMM, 1937. vol. 17, no. 1. pp. 1–7 (In German). https://doi.org/10.1002/ZAMM.19370170103
- Голубкин В. Н., Мануйлович И. С., Марков В. В. Пятый инвариант линий тока для осесимметричных закрученных течений газа // Труды МФТИ, 2018. Т. 10, № 2. С. 131–135.
- Голубкин В. Н., Сизых Г. Б. Обобщение инварианта Крокко для 3D течений газа за отошедшим головным скачком // Изв. вузов. Матем., 2019. № 12. С. 52–56. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2019-12-52-56
- Сизых Г. Б. Система ортогональных криволинейных координат на изоэнтропийной поверхности за отошедшим скачком уплотнения // ПММ, 2020. Т. 84, № 3. С. 304–310. https://doi.org/10.31857/S0032823520020071
- von Mises R. Mathematical Theory of Compressible Fluid Flow / Applied Mathematics and Mechanics. vol. 3. New York: Academic Press, 1958. vii+514 pp. https://doi.org/10.1016/b978-0-123-95621-7.x5001-x
- Prim R., Truesdell C. A derivation of Zorawski’s criterion for permanent vector-lines // Proc. Amer. Math. Soc., 1950. vol. 1, no. 1. pp. 32–34. https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1950-0035136-9
- Truesdell C. The Kinematics of Vorticity. Bloomington: IU Press, 1954. xx+232 pp.
- Сизых Г. Б. Значение энтропии на поверхности несимметричной выпуклой головной части при сверхзвуковом обтекании // ПММ, 2019. Т. 83, № 3. С. 377–383. https://doi.org/10.1134/S0032823519030135
- Миронюк И. Ю., Усов Л. А. Инвариант линии торможения при стационарном обтекании тела завихренным потоком идеальной несжимаемой жидкости // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2020. Т. 24, № 4. С. 780–789. https://doi.org/10.14498/vsgtu1815
- Миронюк И. Ю., Усов Л. А. Точки торможения на вихревых линиях в течениях идеального газа // Труды МФТИ, 2020. Т. 12, № 4. С. 171–176.
- Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 400 с.
- Truesdell C. On curved shocks in steady plane flow of an ideal fluid // J. Aeronaut. Sci., 1952. vol. 19, no. 12. pp. 826–828. https://doi.org/10.2514/8.2495
- Hayes W. D. The vorticity jump across a gasdynamic discontinuity // J. Fluid Mech., 1957. no. 2. pp. 595–600. https://doi.org/10.1017/s0022112057000403
Дополнительные файлы
