Метод Римана для уравнений с доминирующей частной производной (обзор)

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Данная обзорная статья посвящена классу линейных уравнений с доминирующей частной производной вида \((D+M)u=f\), где \(Du\) — смешанная частная производная, а \(M\) — линейный дифференциальный оператор, содержащий производные функции \(u\), получаемые из $D$ отбрасыванием по крайней мере одного дифференцирования. Можно отметить структурное сходство таких уравнений с линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Излагается метод Римана для линейных уравнений с доминирующей частной производной, являющийся естественным обобщением хорошо известного метода Римана для гиперболического уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными.

В статье изложены основные положения теории, разработанной для уравнения с доминирующей частной производной общего вида, позволяющие заинтересованному читателю применить полученные результаты
к интересующей его задаче.

Дается определение функции Римана как решения интегрального уравнения Вольтерры, приведено основное дифференциальное тождество, продемонстрирован процесс получения формулы решения задачи Коши в терминах функции Римана путем интегрирования указанного тождества по соответствующей области в \(n\)-мерном пространстве. Приведен пример построения решения задачи Коши для одного уравнения третьего порядка.

Далее излагается метод Римана для достаточно широкого класса линейных систем уравнений гиперболического типа (в том числе с кратными характеристиками). Данный метод идейно весьма близок к методу Римана для линейных уравнений с доминирующей частной производной.

Обсуждаются вопросы приложений метода Римана к исследованию новых задач для уравнений с частными производными. В частности, с использованием метода Римана доказана корректность новых граничных задач для факторизованных гиперболических уравнений, исследованы вопросы разрешимости интегральных уравнений с частными интегралами, определенная модификация метода Римана позволяет развивать метод Римана–Адамара для задач Дарбу. Представление решений гиперболических систем в явном виде в терминах матрицы Римана позволяет исследовать новые граничные задачи, в частности, задачи с заданием нормальных производных искомых функций на характеристиках, задачи с условиями на всей границе области, задачи Дарбу.

Изложенный здесь метод Римана для линейных уравнений с доминирующей частной производной очевидным образом переносится на матричные уравнения. В связи с этим указаны некоторые случаи, когда для таких матричных уравнений построена в явном виде (в терминах гипергеометрических функций) матрица Римана.

В работе дается обзор литературы, кратко излагается история развития данного направления в России и за рубежом.

Об авторах

Алексей Николаевич Миронов

Казанский (Приволжский) федеральный университет, Елабужский институт (филиал);
Самарский государственный технический университет

Email: miro73@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-8818-286X
SPIN-код: 7323-7945
Scopus Author ID: 35109674600
ResearcherId: O-4769-2016
http://www.mathnet.ru/person29439

доктор физико-математических наук, доцент; профессор каф. математики и прикладной информатики1; профессор каф. высшей математики2

Россия, 423600, Елабуга, ул. Казанская, 89; Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Любовь Борисовна Миронова

Казанский (Приволжский) федеральный университет, Елабужский институт (филиал)

Email: lbmironova@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-3299-2601
SPIN-код: 9216-1763
Scopus Author ID: 56347938200
ResearcherId: O-5527-2016
http://www.mathnet.ru/person41492

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент каф. математики и прикладной информатики

Россия, 423600, Елабуга, ул. Казанская, 89

Юлия Олеговна Яковлева

Самарский государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: julia.yakovleva@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9839-3740
SPIN-код: 8742-2675
Scopus Author ID: 57210960309
http://www.mathnet.ru/rus/person55013

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент каф. высшей математики

Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

  1. Bianchi L. Sulla estensione del metodo di Riemann alle equazioni lineari alle derivate parziali d’ordine superiore// Rom. Acc. L. Rend. (5), 1895. vol.4, no. 1. pp. 89–99, 133–142 (In Italian).
  2. Niccoletti O. Sull’estensione del metodo di Riemann alle equazioni lineari a derivateparziali d’ordine superiore // Rom. Acc. L. Rend. (5), 1895. vol. 4, no. 1. pp. 330–337 (In Italian).
  3. Бондаренко Б. А. Базисные системы полиномиальных и квазиполиномиальных решений уравнений в частных производных. Ташкент: Фан, 1987. 146 с.
  4. Фаге М.К. Операторно-аналитические функции одной независимой переменной// Тр. Моск. матем. об-ва, 1958. Т. 7. С. 227–268.
  5. Фаге М. К., Нагнибида Н. И. Проблема эквивалентности обыкновенных линейных дифференциальных операторов. Новосибирск: Наука, 1987. 260 с.
  6. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 301 с.
  7. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
  8. Жегалов В.И., Миронов А.Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. Казань: Казанск. матем. общ-во, 2001. 226 с.
  9. Жегалов В. И., Миронов А. Н., Уткина Е. А. Уравнения с доминирующей частной производной. Казань: Казанск. ун-т, 2001. 385 с.
  10. Джохадзе О. М. Об инвариантах Лапласа для некоторых классов линейных дифференциальных уравнений в частных производных// Диффер. уравн., 2004. Т.40, № 1. С. 58–68.
  11. Векуа И. Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. М., Л.: Гостехиздат, 1948. 296 с.
  12. Баренблатт Г. И., Желтов Ю. П., Кочина И. Н. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах // ПММ, 1960. Т. 24, № 5. С. 58–73.
  13. Баренблатт Г. И., Желтов Ю. П. Об основных уравнениях фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // Докл. АН СССР, 1960. Т. 132, № 3. С. 545–548.
  14. Hallaire M. Le potentiel efficace de l’eau dans le sol en régime de dessèchement / L’Eau et la Production Végétale. vol. 9. Paris: INRA, 1964. pp. 27–62.
  15. Солдатов А. П., Шхануков М. Х. Краевые задачи с общим нелокальным условием А. А. Самарского для псевдопараболических уравнений высокого порядка// Докл. АН СССР, 1987. Т. 297, № 3. С. 547–552.
  16. Сердюкова С. И. Экзотическая асимптотика для линейного гиперболического уравнения // Докл. РАН, 2003. Т. 389, № 3. С. 305–309.
  17. Mangeron D. New methods for determining solution of mathematical models governing polyvibrating phenomena. I. // Bul. Inst. Politeh. Iaşi, N. Ser., 1968. vol. 14(18), no. 1–2. pp. 433–436.
  18. Mangeron D., Oğuztöreli M. N. Darboux problem for a polyvibrating equation: Solution as an \(F\)-equation // Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 1970. vol. 67, no. 3. pp. 1488–1492. https://doi.org/10.1073/pnas.67.3.1488.
  19. Кулаев Р. Ч., Шабат А. Б. Система Дарбу и разделение переменных в задаче Гурса для уравнения третьего порядка в R3 // Изв. вузов. Математика, 2020. № 4. С. 43–53. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2020-4-43-53.
  20. Bateman H. Logarithmic solutions of Bianchi’s equation// Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 1933. vol. 19. pp. 852–854.
  21. Corduneanu A. About the equation \(u_{xyz}+cu=g\) // Bul. Inst. Politeh. Iaşi, Secț. I, 1974. vol. 20(24), no. 1–2. pp. 103–109.
  22. Florian H., Püngel J., Wallner H. Darstellungen von Riemannfunction for \(\dfrac{\partial^{n} w}{\partial z_{1}\partial z_{2}\ldots\partial z_{n}}+ c(z_{1},\ldots ,z_{n})w=0\) // Ber. Math.-Stat. Sekt. Forschungszent. Graz, 1983. vol.204. 29 pp. (In German)
  23. Lahaye E. La méthode de Riemann appliquee à la résolution d’une categorie d’équations linéaires du troisieme ordre// Acad. Roy. Belgique, Bull. Cl. Sci., V. Ser., 1946. vol.31. pp. 479–494 (In French).
  24. Colton D. Pseudoparabolic equations in one space variable // J. Differ. Equ.,1972.vol.12, no. 3. pp. 559–565. https://doi.org/10.1016/0022-0396(72)90025-3.
  25. Easwaran S. On the positive definiteness of polyvibrating operators of Mangeron // Acad. roy. Belgique, Bull. Cl. Sci., V. Ser., 1973. vol.59, no.7. pp. 563–569.
  26. Easwaran S. Mangeron’s polyvibrating operators and their eigenvalues// Acad. roy. Belgique, Bull. Cl. Sci., V. Ser., 1973. vol. 59, no. 10. pp. 1011–1015.
  27. Oğuztöreli M. N. Boundary value problems for Mangeron’s equations. I // Bul. Inst. Politeh. Iaşi, Secț. I, 1973. vol. 19(23), no. 3–4. pp. 81–85.
  28. Radochová V. Die Lösing der partiellen Differentialgleihung \(u_{xxtt}=A(t,x)u_{xx}+B(t,x)u_{tt}\) mit gewissen Nebenbedinungen// Časopis pro pěstování matematiky, 1973. vol.98, no.4. pp. 389–397 (In German). http://eudml.org/doc/21186.
  29. Rundell W., Stecher M. Remarks concerning the support of solutions of pseudoparabolic equation// Proc. Amer. Math. Soc., 1977. vol.63, no.1. pp. 77–81. https://doi.org/10.2307/2041069.
  30. Rundell W. The construction of solutions to pseudoparabolic equations in noncilindrical domains// J. Differ. Equ., 1978. vol.27, no.3. pp. 394–404. https://doi.org/10.1016/0022-0396(78)90059-1.
  31. Rundell W. The Stefan problem for a pseudo-heat equation// Indiana Univ. Math. J., 1978. vol. 27, no. 5. pp. 739–750. https://www.jstor.org/stable/24892297.
  32. Rundell W. The uniqueness class for the Cauchy problem for pseudoparabolic equations// Proc. Amer. Math. Soc., 1979. vol.76, no.2. pp. 253–257. https://doi.org/10.2307/2042998.
  33. Водахова В. А. Краевая задача с нелокальным условием А. М. Нахушева для одного псевдопараболического уравнения // Диффер. уравн., 1982. Т. 18, № 2. С. 280–285.
  34. Водахова В. А. Об одной краевой задаче для уравнения третьего порядка с нелокальным условием А. М. Нахушева // Диффер. уравн., 1983. Т. 19, № 1. С. 163–166.
  35. Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Диффер. уравн., 1982. Т. 18, № 4. С. 689–699.
  36. Шхануков М. Х. Об одном методе решения краевых задач для уравнений третьего порядка // ДАН СССР, 1982. Т. 265, № 6. С. 1327–1330.
  37. Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнений третьего порядка и экстремальных свойствах их решений // ДАН СССР, 1982. Т. 267, № 3. С. 567–570.
  38. Джохадзе О. М. Задача типа Дарбу для уравнения третьего порядка с доминирующими младшими членами // Диффер. уравн., 1996. Т. 32, № 4. С. 523–535.
  39. Джохадзе О. М. Влияние младших членов на корректность постановки характеристических задач для гиперболических уравнений третьего порядка // Матем. заметки, 2003. Т. 74, № 4. С. 517–528. https://doi.org/10.4213/mzm282.
  40. Корзюк В. И. Граничная задача для уравнения Манжерона третьего порядка // Диффер. уравн., 1997. Т. 33, № 12. С. 1683–1690.
  41. Мамедов И. Г. Фундаментальное решение задачи Коши, связанной с псевдопараболическим уравнением четвертого порядка // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2009. Т. 49, № 1. С. 99–110.
  42. Мамедов И. Г. Об одной задаче Гурса в пространстве Соболева // Изв. вузов. Математика, 2011. № 2. С. 54–64.
  43. Мамедов И. Г. Неклассический аналог задачи Гурса для одного трехмерного уравнения со старшей производной // Матем. заметки, 2014. Т. 96, № 2. С. 251–260. https:// doi.org/10.4213/mzm8569.
  44. Bandaliyev R. A., Guliyev V. S., Mamedov I. G., Rustamov Y. I. Optimal control problem for Bianchi equation in variable exponent Sobolev spaces // J. Optim. Theory Appl., 2019. vol. 180, no. 1. pp. 303–320. https://doi.org/10.1007/s10957-018-1290-9.
  45. Мамедов И. Г., Марданов М. Д., Меликов Т. К., Бандалиев Р. А. О корректной разрешимости задачи Неймана для обобщенного уравнения Манжерона с негладкими коэффициентами // Диффер. уравн., 2019. Т. 55, № 10. С. 1405–1415.
  46. Фаге М. К. Задача Коши для уравнения Бианки// Матем. сб., 1958. Т. 45(87), № 3. С. 281–322.
  47. Жегалов В. И. Трехмерный аналог задачи Гурса/ Неклассические задачи и уравнения смешанного типа. Новосибирск, 1990. С. 94–98.
  48. Жегалов В. И., Севастьянов В. А. Задача Гурса в четырехмерном пространстве// Диффер. уравн., 1996. Т. 32, № 10. С. 1429–1430.
  49. Жегалов В. И., Севастьянов В. А. Задача Гурса в \(n\)-мерном пространстве: Сибирский матем. журн. Деп. в ВИНИТИ 08.07.97 № 2290–B97. Новосибирск, 1997. 4 с.
  50. Жегалов В. И. О трехмерной функции Римана// Сибирский матем. журн., 1997. Т. 38, № 5. С. 1074–1079.
  51. Жегалов В. И., Котухов М. П. Об интегральных уравнениях для функции Римана// Изв. вузов. Математика, 1998. № 1. С. 26–30.
  52. Жегалов В. И., Уткина Е. А. Об одном псевдопараболическом уравнении третьего порядка// Изв. вузов. Математика, 1999. № 10. С. 73–76.
  53. Жегалов В. И., Уткина Е. А. Задача Гурса для одного трехмерного уравнения со старшей производной// Изв. вузов. Математика, 2001. № 11. С. 77–81.
  54. Жегалов В. И., Уткина Е. А. Об одном уравнении в частных производных четвертого порядка с тремя независимыми переменными// Диффер. уравн., 2002. Т.38, № 1. С. 93–97.
  55. Севастьянов В. А. Метод Римана для трехмерного гиперболического уравнения третьего порядка // Изв. вузов. Математика, 1997. № 5. С. 69–73.
  56. Севастьянов В. А. Об одном случае задачи Коши // Диффер. уравн., 1998. Т. 34, № 12. С. 1706–1707.
  57. Уткина Е. А. Об одном уравнении в частных производных четвертого порядка: Дифференц. уравн. Деп. в ВИНИТИ 28.06.99 № 2059–B99. Минск, 1999. 13 с.
  58. Миронов А. Н. О построении функции Римана для одного уравнения в \(n\)-мерном пространстве// Изв. вузов. Математика, 1999. № 7. С. 78–80.
  59. Миронов А. Н. О построении функции Римана для одного уравнения четвертого порядка // Диффер. уравн., 2001. Т. 37, № 12. С. 1698–1701.
  60. Уткина Е. А. Об одном дифференциальном уравнении со старшей частной производной в трехмерном пространстве // Диффер. уравн., 2005. Т. 41, № 5. С. 697–701.
  61. Уткина Е. А. К общему случаю задачи Гурса // Изв. вузов. Математика, 2005. № 8. С. 57–62.
  62. Уткина Е. А. Повышение порядка нормальных производных в граничных условиях задачи Гурса // Изв. вузов. Математика, 2007. № 3. С. 79–83.
  63. Миронов А. Н. О методе Римана для уравнений со старшей частной производной в \(\mathbb R^n\) / Труды Математического центра имени Н. И. Лобачевского. Т. 19. Казань: Казанское матем. общ-во, 2003. С. 154–155.
  64. Миронов А. Н. Метод Римана для уравнений со старшей частной производной в \(\mathbb R^n\)// Сибирский матем. журн., 2006. Т. 47, № 3. С. 584–594.
  65. Миронов А. Н. К методу Римана решения одной смешанной задачи// Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2007. № 2(15). С. 27–32. https://doi.org/10.14498/vsgtu526.
  66. Жегалов В. И., Миронов А. Н. К пространственным граничным задачам для гиперболических уравнений // Диффер. уравн., 2010. Т. 46, № 3. С. 364–371.
  67. Миронов А. Н. Применение метода Римана к факторизованному уравнению в \(n\)-мерном пространстве// Изв. вузов. Математика, 2012. № 1. С. 54–60.
  68. Миронова Л. Б. Задача для факторизованного уравнения с псевдопараболическим дифференциальным оператором// Изв. вузов. Математика, 2020. № 8. С. 44–49. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2020-8-44-49.
  69. Миронов А. Н. О построении функций Римана для двух уравнений со старшими частными производными// Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2008. № 2(17). С. 49–59. https://doi.org/10.14498/vsgtu444.
  70. Миронов А. Н. О функции Римана для одного уравнения в \(n\)-мерном пространстве// Изв. вузов. Математика, 2010. № 3. С. 23–27.
  71. Миронов А. Н. О построении функции Римана для одного уравнения со старшей частной производной пятого порядка// Диффер. уравн., 2010. Т.46, № 2. С. 266–272. 13044911.
  72. Жегалов В. И. К случаям разрешимости гиперболических уравнений в терминах специальных функций/ Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск, 2002. С. 73–79.
  73. Жегалов В. И. О случаях разрешимости гиперболических уравнений в квадратурах// Изв. вузов. Математика, 2004. № 7. С. 47–52.
  74. Кощеева О. А. О построении функции Римана для уравнения Бианки в \(n\)-мерном пространстве// Изв. вузов. Математика, 2008. № 9. С. 40–46.
  75. Жегалов В. И. Решение уравнений Вольтерры с частными интегралами с помощью дифференциальных уравнений // Диффер. уравн., 2008. Т. 44, № 7. С. 874–882.
  76. Жегалов В. И., Сарварова И. М. Об одном подходе к решению интегральных уравнений Вольтерра с вырожденными ядрами// Изв. вузов. Математика, 2011. № 7. С. 28–36.
  77. Миронова Л. Б. О методе Римана в \(\mathbb R^n\) для одной системы с кратными характеристиками // Изв. вузов. Математика, 2006. № 1. С. 34–39.
  78. Миронова Л. Б. О характеристических задачах для одной системы с двукратными старшими частными производными // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2006. № 43. С. 31–37. https://doi.org/10.14498/vsgtu450.
  79. ЖегаловВ.И.,МироноваЛ.Б.Ободнойсистемеуравненийсдвукратнымистаршими частными производными// Изв. вузов. Математика, 2007. № 3. С. 12–21.
  80. Созонтова Е. А. О характеристических задачах с нормальными производными для системы гиперболического типа// Изв. вузов. Математика, 2013. № 10. С. 43–54.
  81. Миронова Л. Б. Применение метода Римана к одной системе в трехмерном пространстве// Изв. вузов. Математика, 2019. № 6. С. 48–57. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2019-6-48-57.
  82. Миронов А. Н. Задача Дарбу для уравнения Бианки третьего порядка// Матем. заметки, 2017. Т. 102, № 1. С. 64–71. https://doi.org/10.4213/mzm11395.
  83. Миронов А. Н. Задача Дарбу для уравнения Бианки четвертого порядка // Диффер. уравн., 2021. Т. 57, № 3. С. 349–363. https://doi.org/10.31857/S0374064121030067.
  84. Mironova L. B. Boundary-value problems with data on characteristics for hyperbolic systems of equations // Lobachevskii J. Math., 2020. vol. 41, no. 3. pp. 400–406. https://doi.org/10.1134/S1995080220030130.
  85. Волкодавов В. Ф., Николаев Н. Я., Быстрова О. К., Захаров В. Н. Функция Римана для некоторых дифференциальных уравнений в \(n\)-мерном евклидовом пространстве и их применения. Самара: Самар. ун-т, 1995. 76 с.
  86. Волкодавов В. Ф., Захаров В. Н. Функция Римана для одного класса дифференциальных уравнений в трехмерном евклидовом пространстве и ее применения. Самара: СамГПУ, 1996. 51 с.
  87. Андреев А. А. Построение элементарных решений и решение задачи Коши для уравнений и систем уравнений гиперболического типа: Дисс. ... канд. ф.-м. н., специальность 01.01.02. Куйбышев, 1981. 100 с.
  88. Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 448 с.
  89. Зорич В. А. Математический анализ. Ч. 1. М.: Наука, 1981. 544 с.
  90. Андреев А. А., Яковлева Ю. О. Задача Гурса для одной системы гиперболических дифференциальных уравнений третьего порядка с двумя независимыми переменными// Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. № 3(24). С. 35–41. https://doi.org/10.14498/vsgtu996.
  91. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1: Гипергеометрическая функция. Функция Лежандра. М.: Наука, 1973. 296 с.
  92. Яковлева Ю. О., Тарасенко А. В. Решение задачи Коши для системы уравнений гиперболического типа четвертого порядка методом Римана// Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2019. Т. 25, № 3. С. 33–38. https://doi.org/ 10.18287/2541-7525-2019-25-3-33-38.
  93. Holmgren E. Surles systèmes linéaires aux dérivées partielles du premier ordre// Arkiv för mat., astr. och fys., 1910. vol. 6, no. 2. pp. 1–10 (In French).
  94. Бурмистров Б. Н. Решение задачи Коши методом Римана для системы уравнений первого порядка с вырождением на границе / Тр. сем. по краев. задачам, Т. 8. Казань: Казанск. ун-т, 1971. С. 41–54.
  95. Чекмарев Т. В. Формулы решения задачи Гурса для одной линейной системы уравнений с частными производными // Диффер. уравн., 1982. Т. 18, № 9. С. 1614–1622.
  96. Чекмарев Т. В. Системы уравнений смешанного типа. Нижний Новгород: Нижегородский гос. техн. ун-т, 1995. 199 с.
  97. Бицадзе А. В. О структурных свойствах решений гиперболических систем уравнений в частных производных первого порядка// Матем. моделирование, 1994. Т. 6, № 6. С. 22–31.
  98. Романовский Р. К. О матрицах Римана первого и второго рода // Матем. сб., 1985. Т. 127(169), № 4(8). С. 494–501.
  99. Романовский Р. К. Экспоненциально расщепляемые гиперболические системы с двумя независимыми переменными // Матем. сб., 1987. Т. 133(175), № 3(7). С. 341–355.
  100. Воробьева Е. В., Романовский Р. К. Метод характеристик для гиперолических краевых задач на плоскости // Сиб. матем. журн., 2000. Т. 41, № 3. С. 531–540.
  101. Романовский Р. К., Медведев Ю. А. Оптимальное двустороннее граничное управление теплопереносом в стержне. Гиперболическая модель // Изв. вузов. Математика, 2016. № 6. С. 54–60.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2021

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».