Инвариант линии торможения при стационарном обтекании тела завихренным потоком идеальной несжимаемой жидкости

С использованием уравнений Эйлера исследуется линия торможения (критическая линия) в общем пространственном случае стационарного обтекания тела с гладкой выпуклой носовой частью несжимаемой жидкостью. Предполагается, что в некоторой окрестности точки торможения (критической точки) всюду, за исключением точки торможения, скорость жидкости отлична от нуля, и что все линии тока на поверхности тела в этой окрестности начинаются в точке торможения. Доказываются следующие три утверждения. 1) Если на некотором отрезке вихревой линии завихренность не обращается в нуль, то величина скорости жидкости на этом отрезке либо тождественно равна нулю, либо отлична от нуля во всех точках отрезка вихревой линии (скоростная альтернатива). 2) Завихренность в точке торможения равна нулю. 3) На линии торможения завихренность коллинеарна скорости и отношение величины завихренности к величине скорости одинаково во всех точках линии торможения (инвариант линии торможения). На основании полученных результатов делается вывод о невозможности стационарного обтекания тела вихревым потоком, в котором скорость и завихренность не коллинеарны. Однако вопрос о завихренности в точке торможения в плоскопараллельных течениях остается открытым, поскольку принятое предположение об отличии от нуля скорости жидкости в некоторой окрестности точки торможения всюду, кроме самой точки торможения, исключает из рассмотрения плоскопараллельные течения.

уравнения Эйлера, теоремы Гельмгольца о вихрях, критерий Зоравского, критическая линия тока, линия торможения