A new class of non-helical exact solutions of the Navier–Stokes equations

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The paper presents a new class of exact solutions for the Navier–Stokes equations. These solutions describe unsteady three-dimensional in velocities and two-dimensional in coordinates for a viscous incompressible fluid flow. The procedure for constructing an exact solution generalizes Trkal's method proposed for studying screw flows. The new class of exact solutions allows to describe non-hecical flows (the velocity vector forms a nonzero angle with the vorticity vector) and fluid flows existing in a finite time.

About the authors

Vitalii Petrovich Kovalev

Moscow Institute of Physics and Technology (State University)

Email: mironiuk.iiu@phystech.edu
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

Eugenii Yurevich Prosviryakov

Institute of Engineering Science, Urals Branch, Russian Academy of Sciences

Email: evgen_pros@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

References

  1. Сизых Г. Б., "Винтовые вихревые линии в осесимметричных течениях вязкой несжимаемой жидкости", ПММ, 83:3 (2019), 370-376
  2. Сизых Г. Б., "Осесимметричные винтовые течения вязкой жидкости", Изв. вузов. Матем., 2019, № 2, 49-56
  3. Sizykh G. B., "Closed vortex lines in fluid and gas", Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 23:3 (2019), 407-416
  4. Пухначев В. В., "Симметрии в уравнениях Навье-Стокса", Усп. мех., 4:1 (2006), 6-76
  5. Аристов С. Н., Князев Д. В., Полянин А. Д., "Точные решения уравнений Навье-Стокса с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственных переменных", Теор. основы хим. техн., 43:5 (2009), 547-566
  6. Lin C. C., "Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics", Arch. Rational Mech. Anal., 1:1 (1957), 391-395
  7. Сидоров А. Ф., "О двух классах решений уравнений механики жидкости и газа и их связи с теорией бегущих волн", ПМТФ, 1989, № 2, 34-40
  8. Мелешко С. В., Пухначев В. В., "Об одном классе частично инвариантных решений уравнений Навье-Стокса", ПМТФ, 40:2 (1999), 24–33
  9. Ludlow D. K., Clarkson P. A., Bassom A. P., "Similarity reductions and exact solutions for the two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations", Stud. Appl. Math., 103:3 (1999), 183-240
  10. Meleshko S. V., "A particular class of partially invariant solutions of the Navier—Stokes equations", Nonlinear Dynam., 36:1 (2004), 47–68
  11. Drazin P. G., Riley N., The Navier-Stokes Equations: A Classification of Flows and Exact Solutions, London Mathematical Society Lecture Note Series, 334, Cambridge, Cambridge Univ., 2006, x+196 pp.
  12. Полянин А. Д., Аристов С. Н., "Новый метод построения точных решений трехмерных уравнений Навье-Стокса и Эйлера", Теор. основы хим. техн., 45:6 (2011), 696-701
  13. Aristov S. N., Polyanin A. D., "New classes of exact solutions and some transformations of the Navier-Stokes equations", Russ. J. Math. Phys., 17:1 (2010), 1-18
  14. Просвиряков Е. Ю., "Новый класс точных решений уравнений Навье-Стокса со степенной зависимостью скоростей от двух пространственных координат", Теор. основы хим. техн., 53:1 (2019), 112-120
  15. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю., "Новый класс точных решений трехмерных уравнений термодиффузии", Теор. основы хим. техн., 50:3 (2016), 294-301
  16. Trkal V., "Poznamka k hydrodynamice vazkych tekutin", Časopis pro pěstovani mathematiky a fysiky, 48:3 (1919), 302-311 (In Czech)
  17. Prosviryakov E. Yu., "Exact solutions to generalized plane Beltrami-Trkal and Ballabh flows", Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 24:2 (2020), 319-330
  18. Ковалев В. П., Просвиряков Е. Ю., Сизых Г. Б., "Получение примеров точных решений уравнений Навье-Стокса для винтовых течений методом суммирования скоростей", Труды МФТИ, 9:1 (2017), 71-88
  19. Berker R., Integration des equations du mouvement d'un fluide visqueux incompressible, Handbuch der Physik, VIII/2, Springer, Berlin, 1963, 384 pp. (In French)

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2021 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».