К теории микрополярной упругости Нейбера. Псевдотензорная формулировка

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается псевдотензорная формулировка теории микрополярной упругости Нейбера. Приведены и обсуждаются динамические уравнения микрополярного континуума в терминах относительных тензоров (псевдотензоров). Даны определяющие уравнения для линейного изотропного микрополярного твердого тела. Окончательные формы динамических уравнений для изотропного микрополярного континуума в терминах смещений и микровращений получены в терминах относительных тензоров. Устранены недочеты в окончательной форме динамических уравнений Нейбера. Получены динамические уравнения Нейбера в цилиндрической системе координат.

Об авторах

Владимир Александрович Ковалёв

Московский городской университет управления Правительства Москвы

Email: vlad_koval@mail.ru, kovalev.kam@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор

Евгений Валерьевич Мурашкин

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук

Email: murashkin@dvo.ru, murashkin@ipmnet.ru, evmurashkin@gmail.com
кандидат физико-математических наук, без звания

Юрий Николаевич Радаев

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук

Email: y.radayev@gmail.com, radayev@ipmnet.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. Maugin G. A., Non-classical continuum mechanics, Advanced Structured Materials, 51, Springer Verlag, Singapore, 2017, xvii+259 pp.
  2. Chandrasekhar S., Liquid Crystals, Cambridge University Press, Cambridge, 1992, xvi+460 pp.
  3. Goriely A., The mathematics and mechanics of biological growth, Interdisciplinary Applied Mathematics book series, 45, Springer, New York, 2017, xxii+646 pp.
  4. Cosserat E., Cosserat F., Theorie des corps deformables, A. Hermann et fils, Paris, 1909, 126 pp.
  5. Truesdell C., Toupin R., "The Classical Field Theories", Principles of Classical Mechanics and Field Theory, Encyclopedia of Physics, v. III/1, eds. S. Flügge, Springer, Berlin, Göttingen, Heidelberg, 1960, 226-902
  6. Aero E. L., Kuvshinskii E. V., "Fundamental equations of the theory of elastic media with rotationally interacting particles", Soviet Physics-Solid State, 2:7 (1961), 1272-1281
  7. Mindlin R. D., Tiersten H. F., "Effects of couple-stresses in linear elasticity", Arch. Rational Mech. Anal., 11:1 (1962), 415-448
  8. Mindlin R. D., "Influence of couple-stresses on stress concentrations", Experimental Mechanics, 3:1 (1963), 1-7
  9. Neuber H., "Über Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-Körper", Acta Mechanica, 2:1 (1966), 48-69
  10. Neuber H., "On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua", Applied Mechanics, eds. Görtler H., Springer, Berlin, Heidelberg, 1966, 153-158
  11. Neuber H., "On the Effect of Stress Concentration in Cosserat Continua", Mechanics of Generalized Continua, eds. Kröner E., Springer, Berlin, Heidelberg, 1968, 109-113
  12. Dyszlewicz J., Micropolar Theory of Elasticity, Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, 15, Springer, Berlin, Heidelberg, 2004, xv+345 pp.
  13. Radayev Yu. N., "The Lagrange multipliers method in covariant formulations of micropolar continuum mechanics theories", Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 22:3 (2018), 504-517 (In Russian)
  14. Nowacki W., Theory of Asymmetric Elasticity, Pergamon Press, Oxford, 1986, viii+383 pp.
  15. Veblen O., Thomas T. Y., "Extensions of Relative Tensors", Trans. Amer. Math. Soc., 26:3 (1924), 373-377
  16. Veblen O., Thomas T. Y., "The geometry of paths", Trans. Amer. Math. Soc., 25:4 (1923), 551-608
  17. Veblen O., Invariants of Quadratic Differential Forms, Cambridge University Press, Cambridge, 1927, 102 pp.
  18. Levi-Civita T., The Absolute Differential Calculus (Calculus of Tensors), Blackie & Son Limited, London, Glasgow, 1927, 450 pp.
  19. Shirokov P. A., Tensor Calculus: Tensor Algebra, ONTI GTTI, Moscow, Leningrad, 1934, 464 pp. (In Russian)
  20. Schouten J. A., Tensor Analysis for Physicist, Clarendon Press, Oxford, 1951, x+275 pp.
  21. Thomas T. Y., Concepts from Tensor Analysis and Differential Geometry, Mathematics in Science and Engineering, 1, Academic Press, London, New York, 1961, v+119 pp.
  22. Sokolnikoff I. S., Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua, John Wiley & Sons Inc, New York, 1964, xii+361 pp.
  23. Gurevich G. B., Foundations of the Theory of Algebraic Invariants, P. Noordhoff, Gröningen, 1964, viii+418 pp.
  24. Synge J. L., Schild A., Tensor Calculus, v. 5, Courier Corporation, New York, 1978, 334 pp.
  25. Das A., Tensors: The mathematics of Relativity Theory and Continuum Mechanics, Springer Science & Business Media, New York, 2007, xii+290 pp.
  26. Murashkin E. V., Radayev Yu. N., "On a micropolar theory of growing solids", Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 24:3 (2020), 424-444
  27. Rosenfeld B. A., "Multidimensional Spaces", A History of Non-Euclidean Geometry, Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, 12, Springer, New York, 1988, 247-279

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторы, Самарский государственный технический университет, 2021

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».