Задача со смещением для вырождающегося гиперболического уравнения первого рода

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается вырождающееся гиперболическое уравнение первого рода второго порядка, содержащее слагаемое с младшей производной, для которого исследованы две краевые задачи со смещением, обобщающие известные первую и вторую задачи Дарбу. При определенных условиях на заданные функции и параметры, входящие в постановку исследуемых задач, доказаны теоремы о существовании единственного регулярного решения задач. Выявлены свойства всех регулярных решений рассматриваемого уравнения, являющиеся аналогами теорем о среднем значении для волнового уравнения.

Об авторах

Жираслан Анатольевич Балкизов

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: giraslan@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-5329-7766
SPIN-код: 1725-3008
Scopus Author ID: 57194853815
ResearcherId: K-2347-2018
http://www.mathnet.ru/rus/person41451

кандидат физико-математических наук; ведущий научный сотрудник; отд. уравнений смешанного типа

Россия, 360000, Нальчик, ул. Шортанова, 89 а

Список литературы

  1. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  2. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  3. Смирнов M. М. Вырождающиеся гиперболические уравнения. Минск: Выш. шк., 1977. 160 с.
  4. Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа. М.: АН СССР, 1959. 164 с.
  5. Лыков А. В. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло и массообмена // Инж.-физ. ж., 1965. Т. 9, № 3. С. 287–304.
  6. Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 448 с.
  7. Нахушев А. М. О задаче Дарбу для вырождающихся гиперболических уравнений // Диффер. уравн., 1971. Т. 7, № 1. С. 49–56.
  8. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 301 с.
  9. Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. М.: Иностр. литер., 1961. 208 с.
  10. Франкль Ф. И. Избранные труды по газовой динамике. М.: Наука, 1973. 711 с.
  11. Gellerstedt S. Sur une équation linéaire aux dérivées partielles de type mixte // Ark. Mat. Astron. Fys. A, 1937. vol. 25, no. 29. pp. 1–23.
  12. Кальменов Т. Ш. Критерий единственности решения задачи Дарбу для одного вырождающегося гиперболического уравнения // Диффер. уравн., 1971. Т. 7, № 1. С. 178–181.
  13. Кальменов Т. Ш. О задаче Дарбу для одного вырождающегося уравнения // Диффер. уравн., 1974. Т. 10, № 1. С. 59–68.
  14. Кальменов Т. Ш. Критерий непрерывности решения задачи Гурса для одного вырождающегося уравнения // Диффер. уравн., 1972. Т. 8, № 1. С. 41–54.
  15. Балкизов Ж. А. Краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Изв. вуз. Северо-Кавказ. регион. Сер. Естеств. науки, 2016. № 1(189). С. 5–10. https://doi.org/10.18522/0321-3005-2016-1-5-10.
  16. Балкизов Ж. А. Первая краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Владикавк. матем. журн., 2016. Т. 18, № 2. С. 19–30.
  17. Кириченко С. В. Смешанная задача с интегральным условием для вырождающегося уравнения гиперболического типа // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2011. Т. 17, № 8. С. 29–36. https://doi.org/10.18287/2541-7525-2011-17-8-29-36.
  18. Репин О. А., Кумыкова С. К. О задаче с обобщенными операторами дробного дифференцирования для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2012. Т. 18, № 9. С. 52–60. https://doi.org/10.18287/2541-7525-2012-18-9-52-60.
  19. Репин О. А., Кумыкова С. К. Задача со смещением для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 1(34). С. 37–47. https://doi.org/10.14498/vsgtu1280.
  20. Репин О. А., Кумыкова С. К. Об одном классе нелокальных задач для гиперболического уравнения с вырождением типа и порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 4(37). С. 22–32. https://doi.org/10.14498/vsgtu1348.
  21. Эргашев Т. Г. Обобщенные решения одного вырождающегося гиперболического уравнения второго рода со спектральным параметром // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2017. № 46. С. 41–49. https://doi.org/10.17223/19988621/46/6.
  22. Макаова Р. Х. Краевая задача для гиперболического уравнения третьего порядка с вырождением порядка внутри области // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2017. Т. 21, № 4. С. 651–664. https://doi.org/10.14498/vsgtu1574.
  23. Sabitov K. B., Zaitseva N. V. Initial-boundary value problem for hyperbolic equation with singular coefficient and integral condition of second kind // Lobachevskii J. Math., 2018. vol. 39, no. 9. pp. 1419–1427. https://doi.org/10.1134/S1995080218090299.
  24. Сабитов К. Б., Зайцева Н. В. Вторая начально-граничная задача для B-гиперболического уравнения // Изв. вузов. Матем., 2019. № 10. С. 75–86. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2019-10-75-86.
  25. Сабитов К. Б., Сидоров С. Н. Начально-граничная задача для неоднородных вырождающихся уравнений смешанного параболо-гиперболического типа / Дифференциальные уравнения. Математическая физика / Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., Т. 137. Москва: ВИНИТИ РАН, 2017. С. 26–60.
  26. Уринов А. К., Окбоев А. Б. Видоизмененная задача Коши для одного вырождающегося гиперболического уравнения второго рода // Укр. матем. журн., 2020. Т. 72, № 1. С. 100–118.
  27. Макаова Р. Х. Краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения третьего порядка с оператором Аллера в главной части / Материалы международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и физики» (Кабардино-Балкария, Нальчик, 17–21 мая 2017 г.) / Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., Т. 149. М.: ВИНИТИ РАН, 2018. С. 64–71.
  28. Кожанов А. И. Начально-граничные задачи для вырождающихся гиперболических уравнений // Сиб. электрон. матем. изв., 2021. Т. 18. С. 43–53. https://doi.org/10.33048/semi.2021.18.004.
  29. Нахушев А. М. Об одном классе линейных краевых задач для гиперболического и смешанного типов уравнений второго порядка. Нальчик: Эльбрус, 1992. 155 с.
  30. Репин О. А. Краевые задачи со смещением для уравнений гиперболического и смешанного типов. Самара: Саратовск. гос. унив., Самарск. фил., 1992. 164 с.
  31. Кальменов Т. Ш. Краевые задачи для линейных уравнений в частных производных гиперболического типа. Шымкент: Гылая, 1993. 328 с.
  32. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
  33. Сабитов К. Б. К теории уравнений смешанного типа. М.: Физматлит, 2014. 301 с.
  34. Сабитов К. Б. Прямые и обратные задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. Уфа: Гилем, 2015. 240 с.
  35. Нахушев А. М. Новая краевая задача для одного вырождающегося гиперболического уравнения // Докл. АН СССР, 1969. Т. 187, № 4. С. 736–739.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторы, Самарский государственный технический университет, 2021

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».