Отправить статью по E-mail Расщепление уравнений Навье–Стокса для одногокласса осесимметричных течений
- Авторы: Сизых Г.Б.1
-
Учреждения:
- Московский авиационный институт (государственный технический университет)
- Выпуск: Том 24, № 1 (2020)
- Страницы: 163-173
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1991-8615/article/view/41983
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1740
- ID: 41983
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В рамках уравнений Навье–Стокса рассмотрены нестационарные осесимметричные течения однородной вязкой несжимаемой жидкости, в которых осевая и окружная скорости зависят только от радиуса и от времени, а радиальная скорость равна нулю. Показано, что скорость таких течений представляет собой сумму скоростей двух течений вязкой несжимаемой жидкости: осевого течения (радиальная и окружная скорости равны нулю) и окружного течения (радиальная и осевая скорости равны нулю). Осевое и окружное движения происходят независимо, не оказывая никакого взаимного влияния. Это позволяет расщеплять краевые задачи для рассматриваемого типа течений, содержащие три неизвестные функции (давление, окружная и осевая скорости), на две задачи, каждая из которых содержит две неизвестные функции (давление и одна из компонент скорости). При этом сумма давлений осевого и окружного течений будет давлением исходного течения. Обнаруженная возможность расщепления позволяет с использованием известных решений пополнить «запасы» осевых и окружных точных решений. Эти решения, в свою очередь, можно суммировать в различных комбинациях и в результате получать скорости и давления новых точных решений уравнений Навье–Стокса.
Ключевые слова
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Григорий Борисович Сизых
Московский авиационный институт (государственный технический университет)
Email: o1o2o3@yandex.ru
кандидат физико-математических наук, доцент
Список литературы
- Drazin P. G., Riley N., The Navier–Stokes Equations: A Classification of Flows and Exact Solutions, London Mathematical Society Lecture Note Series, 334, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2006, x+196 pp.
- Пухначев В. В., "Симметрии в уравнениях Навье-Стокса", Успехи механики, 2006, № 6, 3-76
- Berker R., Sur quelques cas d'integration des equations du movement d'un fluide visqueux incompressible, Imprimerie A. Taffin-Lefort, Paris-Lille, 1936
- Nemenyi P. F., "Recent developments in inverse and semi-inverse methods in the mechanics of continua", Adv. Appl. Mech., 2 (1951), 123–151
- Власенко В. В., Волков А. В., Трошин А. И., "Выбор метода аппроксимации вязких членов в методе Галеркина с разрывными базисными функциями", Ученые записки ЦАГИ, 44:3 (2013), 18-38
- Голубкин В. Н., Марков В. В., Сизых Г. Б., "Интегральный инвариант уравнений движения вязкого газа", ПММ, 79:6 (2015), 808-816
- Vyshinsky V. V., Sizykh G. B., "Verification of the calculation of stationary subsonic flows and presentation of results", Intern. Conf. on 50 years of the development of grid-characteristic method. GCM50 2018, Smart Modeling for Engineering Systems, 133, 2019, 228-235
- Vyshinsky V. V., Sizykh G. B., "The verification of the calculation of stationary subsonic flows and the presentation of the results", Math. Models Comput. Simul., 11:1 (2019), 97-106
- Петров А. Г., "О точных и асимптотических решениях уравнений Навье-Стокса в слое жидкости между сближающимися и удаляющимися пластинами", Изв. РАН. МЖГ, 2014, № 2, 44-57
- Аристов С. Н., Князев Д. В., "Трeхмерное струйное течение вязкой жидкости с плоскими свободными границами", Изв. РАН. МЖГ, 2017, № 2, 50-53
- Коцур О. С., "О существовании локальных способов вычисления скорости переноса вихревых трубок с сохранением их интенсивности", Труды МФТИ, 11:1 (2019), 76-85
- Сизых Г. Б., "Винтовые вихревые линии в осесимметричных течениях вязкой несжимаемой жидкости", ПММ, 83:3 (2009), 370-376
- Kumar M., Kumar R., "On some new exact solutions of incompressible steady state Navier-Stokes equations", Meccanica, 49:2 (2014), 335-345
- Артышев С. Г., "Описание некоторых плоских вращающихся течений несжимаемой жидкости с помощью цилиндрических функций", ПММ, 79:2 (2015), 236-241
- Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю., "Нестационарные слоистые течения завихренной жидкости", Изв. РАН. МЖГ, 2016, № 2, 25-31
- Ковалев В. П., Просвиряков Е. Ю., Сизых Г. Б., "Получение примеров точных решений уравнений Навье-Стокса для винтовых течений методом суммирования скоростей", Труды МФТИ, 9:1 (2017), 71-88
- Weidman P. D., Mansur S., Ishak A., "Biorthogonal stretching and shearing of an impermeable surface in a uniformly rotating fluid system", Meccanica, 52:7 (2017), 1515-1525
- Верещагин В. П., Субботин Ю. Н., Черных Н. И., "К механике винтовых потоков в идеальной несжимаемой невязкой сплошной среде", Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 4, 2012, 120-134
- Верещагин В. П., Субботин Ю. Н., Черных Н. И., "Некоторые решения уравнений движения для несжимаемой вязкой сплошной среды", Тр. ИММ УрО РАН, 19, № 4, 2013, 48-63
- Poiseuille J.-L.-M., Recherches experimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très-petits diamètres, Imprimerie Royale, Paris, 1844
- Batchelor G. K., An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000, xviii+615 pp.
- Страхович К. И., Механика вязкой жидкости. I. Общая часть, ЛГУ, Л., 1940, 201 с.
- Szymanski P., "Quelques solutions exactes des equations d'hydrodynamique du fluide visqueux dans le cas d'un tube cylindrique", J. Math. Pures Appl., 11 (1932), 67-108
Дополнительные файлы
