Асимптотические оценки разностей произведений функций Бесселя на интеграл от этих функций

ТОМ 24, №1 (2020)

Цитировать

Полный текст

Аннотация

При исследовании прямых и обратных задач по отысканию правой части вырождающихся уравнений смешанного типа с различными граничными условиями возникает задача об установлении асимптотических оценок для разностей произведений цилиндрических функций на интеграл от этих функций. Предварительно на основании установленной новой формулы нахождения конечной биномиальной суммы вычислены разности произведений цилиндрических функций на определенный интеграл от этих функций через обобщенную гипергеометрическую функцию. С использованием асимптотической формулы при больших значениях аргумента для обобщенной гипергеометрической функции установлены асимптотические оценки при больших значениях параметра для указанных разностей функций Бесселя первого и второго рода, а также для модифицированных функций Бесселя.

Об авторах

Камиль Басирович Сабитов

Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета

Email: sabitov_fmf@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. Сабитов К. Б., Рахманова Л. Х., "Начально-граничная задача для вырождающегося уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области", Диффер. уравн., 44:9 (2008), 1175-1181
  2. Сабитова Ю. К., "Нелокальные начально-граничные задачи для вырождающегося гиперболического уравнения", Изв. вузов. Матем., 2009, № 12, 49-58
  3. Бурханова (Хаджи) И. А., "Критерий единственности решения обратной задачи уравнения смешанного типа с оператором типа Чаплыгина", Дифференц. уравнения и смежные проблемы, Тр. междун. научн. конф.; в 2-х т., т. 1, БашГУ, Уфа, 2013, 140-144
  4. Сабитов К. Б., Сидоров С. Н., "Об одной нелокальной задаче для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения", Диффер. уравн., 50:3 (2014), 356-365
  5. Сабитова Ю. К., "Краевая задача с нелокальным интегральным условием для уравнений смешанного типа с вырождением на переходной линии", Матем. заметки, 98:3 (2015), 393-406
  6. Сабитов К. Б., Сидоров С. Н., "Обратная задача для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения с нелокальным граничным условием", Изв. вузов. Матем., 2015, № 1, 46-59
  7. Мартемьянова Н. В., "Необходимое и достаточное условие единственности решения нелокальной обратной задачи для уравнения типа Чаплыгина", Математическое моделирование процессов и систем, Материалы V Всерос. науч.-практ. конф., приуроченной к 110-летию со дня рождения академика А. Н. Тихонова (17-19 ноября 2016 г., г. Стерлитамак), Стерлитамакский филиал БашГУ, Стерлитамак, 2016, 19-23
  8. Сабитова Ю. К., "Задача Дирихле для уравнения гиперболического типа со степенным вырождением в прямоугольной области", Диффер. уравн., 54:2 (2018), 228-238
  9. Сабитов К. Б., Сидоров С. Н., "Начально-граничная задача для неоднородных вырождающихся уравнений смешанного параболо-гиперболического типа", Дифференциальные уравнения. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 137, ВИНИТИ РАН, Москва, 2017, 26-60
  10. Сидоров С. Н., "Обратные задачи для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с вырождающейся параболической частью", Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 144-157
  11. Von Lommel E., "Ueber eine mit den Bessel'schen Functionen verwandte Function", Math. Ann., 9:3 (1875), 425-444
  12. Watson G. N., A treatise on the theory of Bessel functions, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1944, vi+804 pp.
  13. Erdelyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G., Higher transcendental functions, v. II, Bateman Manuscript Project, McGraw-Hill Book Co., New York, Toronto, London, xvii+396 pp.
  14. Сабитов К. Б., "Вычисление определенных интегралов от произведения бесселевых функций", Вестн. МГУ, Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн., 1992, № 1, 24-29
  15. Сабитов К. Б., "Построение в явном виде решений задач Дарбу для телеграфного уравнения и их применение при обращении интегральных уравнений. II", Диффер. уравн., 28:7 (1992), 1138-1145
  16. Риекстыньш Э. Я., Асимптотические разложения интегралов, т. 3, Зинатне, Рига, 1981, 370 с.
  17. Риекстыньш Э. Я., Асимптотические разложения интегралов, т. 1, Зинатне, Рига, 1974, 392 с.
  18. Тихонов А. Н., "Об асимптотическом поведении интегралов, содержащих бесселевы функции", Докл. АН СССР, 125:5 (1959), 982-985

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2020

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».