О квадратичных поправках определяющих уравнений для гемитропного микрополярного упругого тела

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуются вопросы построения кубических аппроксимаций энергетических форм для потенциалов силовых и моментных напряжений гемитропных микрополярных упругих тел. Ранее были предложены H/E/A-представления для указанных энергетических форм. В частности, А-форма позволяет получить кубическую аппроксимацию потенциала напряжений в виде полиномиальной линейной комбинации рациональных гемитропных инвариантов, некоторые из «псевдотензорных прообразов» которых обладают чувствительностью к зеркальным отражениям и инверсиям трехмерного пространства.
В рамках данного исследования получен полный неприводимый набор индивидуальных и совместных гемитропных целых рациональных алгебраических инвариантов для системы, состоящей из симметричных и антисимметричных частей асимметричного тензора деформаций и тензора изгиба-кручения. Полученный набор инвариантов используется для построения кубической энергетической формы гемитропного тела и определения полного набора из 37 определяющих постоянных. Выведены определяющие уравнения для силовых и моментных напряжений, включающие квадратичные поправки и справедливые в произвольной системе криволинейных координат.

Об авторах

Евгений Валерьевич Мурашкин

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: murashkin@ipmnet.ru
ORCID iD: 0000-0002-3267-4742
Scopus Author ID: 12760003400
ResearcherId: F-4192-2014
https://www.mathnet.ru/rus/person53045

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Юрий Николаевич Радаев

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Email: radayev@ipmnet.ru
ORCID iD: 0000-0002-0866-2151
Scopus Author ID: 6602740688
ResearcherId: J-8505-2019
https://www.mathnet.ru/rus/person39479

доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Список литературы

  1. Cosserat E., Cosserat F. Théorie des corps déformables. Paris: Herman et Fils, 1909. vi+226 pp.
  2. Kessel S. Lineare Elastizitätstheorie des anisotropen Cosserat-Kontinuums // Abh. Braunschw. Wiss. Ges., 1964. vol. 16. pp. 1–22. DOI: https://doi.org/10.24355/dbbs.084-201301181342-0.
  3. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua / Applied Mechanics; eds. H. Görtler. Berlin, Heidelberg: Springer, 1966. pp. 153–158. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-29364-5_16.
  4. Nowacki W. Theory of Micropolar Elasticity: Course held at the Department for Mechanics of Deformable Bodies, July 1970, Udine / International Centre for Mechanical Sciences. Courses and Lectures. vol. 25. Wien, New York: Springer, 1972. 286 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2720-9.
  5. Dyszlewicz J. Micropolar Theory of Elasticity / Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. vol. 15. Berlin: Springer, 2004. xv+356 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-45286-7.
  6. Besdo D. Ein Beitrag zur nichtlinearen Theorie des Cosserat-Kontinuums // Acta Mech., 1974. vol. 20, no. 1. pp. 105–131. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01374965.
  7. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. viii+383 pp.
  8. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2018. Т. 22, №3. С. 504–517. EDN: YOYJQD. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1635.
  9. Veblen O., Thomas T. Y. Extensions of relative tensors // Trans. Amer. Math. Soc., 1924. vol. 26, no. 3. pp. 373–377. DOI: https://doi.org/10.2307/1989146.
  10. Veblen O. Invariants of Quadratic Differential Forms / Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics. vol. 24. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1927. viii+102 pp.
  11. Gurevich G. B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Groningen, The Netherlands: P. Noordhoff, 1964. viii+429 pp.
  12. Schouten J. A. Tensor Analysis for Physicist. Oxford: Clarendon Press, 1951. 434 pp.
  13. Synge J. L., Schild A. Tensor Calculus. New York: Dover Publ., 1978. xi+324 pp.
  14. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Приведение естественных форм гемитропных энергетических потенциалов к конвенциональным // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №4. С. 108–115. EDN: DTZTJY. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.54.4.009.
  15. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. О двух основных естественных формах потенциала асимметричных тензоров силовых и моментных напряжений в механике гемитропных тел // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №3. С. 86–100. EDN: YOEHQV. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.53.3.010.
  16. Мурашкин Е. В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов состояния // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №1. С. 110–121. EDN: JXXIAX. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.55.1.012.
  17. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Волновые критерии ультратропности микрополярных упругих тел // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2023. №4. С. 128–138. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2024.62.4.009.
  18. Радаев Ю. Н. Тензоры с постоянными компонентами в определяющих уравнениях гемитропного микрополярного тела // Изв. РАН. МТТ, 2023. №5. С. 98–110. EDN: PHNOCG. DOI: https://doi.org/10.31857/S057232992370006X.
  19. Spencer A. J. M. Theory of invariants / Continuum Physics. vol. 1. New York: Academic Press, 1971. pp. 240–353. DOI: https://doi.org/10.1016/B978-0-12-240801-4.50008-X.
  20. Nye J. F. Physical Properties of Crystals. Their Representation by Tensors and Matrices. Oxford: Clarendon Press, 1957. xv+322 pp.
  21. Wooster W. A. Experimental Crystal Physics. Oxford: Clarendon Press, 1957. viii+115 pp.
  22. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik (mit Ausschluß der Kristalloptik). Leipzig: B.G. Teubner, 1928. xxvi+978 pp. (In German)
  23. Murashkin E. V., Radaev Y. N. Two-dimensional Nye figures for some micropolar elastic solids // Mech. Solids, 2023. vol. 58, no. 6. pp. 2254–2268. EDN: AIPHVE. DOI: https://doi.org/10.3103/s0025654423700243.
  24. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Двумерные фигуры Ная для гемитропных микрополярных упругих тел // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 2024. Т. 24, №1. С. 109–122. EDN: FKFRHA. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2024-24-1-109-122.
  25. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Об одном способе построения фигур Ная в асимметричных теориях демитропной микрополярной упругости // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2023. №3. С. 100–111. EDN: KSSOKR. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.57.3.009.
  26. Krylova E. Yu., Murashkin E. V., Radayev Y. N. The Nye cells and figures for athermic hemitropic, isotropic and ultraisotropic micropolar elastic solids // Mech. Solids, 2024. vol. 59, no. 3. pp. 1311–1320. DOI: https://doi.org/10.1134/S0025654424603719.
  27. Murashkin E. V., Radayev Y. N. A negative weight pseudotensor formulation of coupled hemitropic thermoelasticity // Lobachevskii J. Math., 2023. vol. 44, no. 6. pp. 2440–2449. EDN: PINYDI. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080223060392.
  28. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. Theory of Poisson’s ratio for a thermoelastic micropolar acentric isotropic solid // Lobachevskii J. Math., 2024. vol. 45, no. 5. pp. 2378–2390. EDN: ASGCQB. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080224602480.
  29. Радаев Ю. Н., Мурашкин Е. В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности, 2020. Т. 82, №4. С.399–412. EDN: TODIFV. DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412.
  30. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Теплопроводность микрополярных тел, чувствительных к зеркальным отражениям пространства // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2023. Т. 165, №4. С. 389–403. EDN: HTQAHJ. DOI: https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.4.389-403.
  31. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Связанная термоупругость гемитропных сред. Псевдотензорная формулировка // Изв. РАН. МТТ, 2023. №3. С. 163–176. EDN: JMQVBJ. DOI: https://doi.org/10.31857/S0572329922600876.
  32. Murashkin E. V., Radayev Y. N. Heat transfer in anisotropic micropolar solids // Mech. Solids, 2023. vol. 58, no. 9. pp. 3111–3119. EDN: WBUGBA. DOI: https://doi.org/10.3103/S0025654423700255.
  33. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К поливариантности основных уравнений связанной термоупругости микрополярного тела // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2023. №3. С. 112–128. EDN: RQUKBG. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.57.3.010.
  34. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Мультивесовая термомеханика гемитропных микрополярных тел // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2023. №4. С. 86–120. EDN: RQUKBG. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.58.4.010.
  35. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On algebraic triple weights formulation of micropolar thermoelasticity // Mech. Solids, 2024. vol. 59, no. 1. pp. 555–580. EDN: GBHEKM. DOI: https://doi.org/10.1134/s0025654424700274.
  36. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Термомеханические состояния гиротропных микрополярных тел // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2023. Т. 27, №4. С. 659–678. EDN: CRRHLO. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2062.
  37. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966. 648 с.
  38. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Алгебраический алгоритм систематического приведения одноточечных псевдотензоров к абсолютным тензорам // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №1. С. 17–27. EDN: ZJWFGT. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.51.1.002.
  39. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Элементы теории // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №2. С. 106–115. EDN: FQVGRK. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.012.
  40. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Приложения к механике континуума // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №2. С. 118–127. EDN: ESTJSA. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.013.
  41. Сушкевич А. К. Основы высшей алгебры. М.: ОНТИ, 1937. 476 с.
  42. Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред. СПб.: Политехн. ун-т, 2012. 584 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».