О конструктивной разрешимости одного нелинейного интегрального уравнения Вольтерра на всей числовой прямой

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается нелинейное интегральное уравнение Гаммерштейна-Вольтерра на всей числовой оси. Доказывается конструктивная теорема существования неотрицательного ограниченного и непрерывного решения. Более того, доказывается равномерная сходимость соответствующих последовательных приближений к решению со скоростью убывающей геометрической прогрессии. Далее исследуется интегральная асимптотика построенного решения. Кроме того, доказывается единственность построенного решения в определенном подклассе ограниченных и неотрицательных функций. В конце приводятся конкретные примеры соответствующего ядра и нелинейности, удовлетворяющие всем условиям доказанных теорем.

Об авторах

Хачатур Агавардович Хачатрян

Ереванский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: khachatur.khachatryan@ysu.am
ORCID iD: 0000-0002-4835-943X
Scopus Author ID: 24461615400
http://www.mathnet.ru/person27540

доктор физико-математических наук, профессор; зав. кафедрой теории функций и дифференциальных уравнений

Армения, 0025, Ереван, ул. А. Манукяна, 1

Арам Грачович Мурадян

Армянский государственный экономический университет

Email: muradyan.aram@asue.am
ORCID iD: 0009-0007-3529-9283
https://www.mathnet.ru/rus/person230809

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. высшей математики

Армения, 0025, Ереван, ул. Налбандяна, 128

Список литературы

  1. Неймарк Ю. И. О допустимости линеаризации при исследовании устойчивости // Докл. АН СССР, 1959. Т. 127, №5. С. 961–964.
  2. Bellman R., Cooke K. L. Differential-Difference Equations / Mathematics in Science and Engineering. vol. 6. New York, London: Academic Press, 1963. xvi+462 pp.
  3. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 301 с. EDN: PDBBNB.
  4. Хачатрян Х. А., Терджян Ц. Э., Броян М. Ф. Однопараметрическое семейство суммируемых решений одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна–Вольтерры в закритическом случае // Диффер. уравн., 2016. Т. 52, №8. С. 1075–1081. EDN: WHVDVP. DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064116080094.
  5. Хачатрян Х. А., Терджян Ц. Э., Броян М. Ф. О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна–Вольтерра в критическом случае // Владикавк. матем. журн., 2016. Т. 18, №4. С. 71–79. EDN: XVSSLD. DOI: https://doi.org/10.23671/VNC.2016.4.5996.
  6. Хачатрян Х. А., Григорян С. А. О нетривиальной разрешимости одного нелинейного интегрального уравнения типа Гаммерштейна–Вольтерра // Владикавк. матем. журн., 2012. Т. 14, №2. С. 57–66. EDN: OYFBBT. DOI: https://doi.org/10.23671/VNC.2012.14.10964.
  7. Азизян Э. О., Хачатрян Х. А. Однопараметрическое семейство положительных решений для одного класса дискретных нелинейных уравнений Гаммерштейна–Вольтерра // Уфимск. матем. журн., 2016. Т. 8, №1. С. 15–21. EDN: VOXKQF.
  8. Асхабов С. Н. Интегральное уравнение Вольтерра со степенной нелинейностью // Чебышевский сб., 2022. Т. 23, №5. С. 6–19. EDN: EIGULQ. DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-5-6-19.
  9. Асхабов С. Н. Интегро-дифференциальное уравнение Вольтерра произвольного порядка со степенной нелинейностью // Чебышевский сб., 2023. Т. 24, №4. С. 85–103. EDN: JXSSJW. DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-4-85-103.
  10. Асхабов С. Н. Система неоднородных интегральных уравнений типа свертки со степенной нелинейностью // Владикавк. матем. журн., 2022. Т. 24, №1. С. 5–14. EDN: UOCUKL. DOI: https://doi.org/10.46698/w9450-6663-7209-q.
  11. Rudin W. Functional Analysis / International Series in Pure and Applied Mathematics. New York, NY: McGraw-Hill, 1991. xviii+424 pp.
  12. Хачатрян А. Х., Хачатрян Х. А., Петросян А. С. Вопросы существования, отсутствия и единственности решения одного класса нелинейных интегральных уравнений на всей прямой с оператором типа Гаммерштейна–Cтилтьеса // Тр. ИММ УрО РАН, 2024. Т. 30, №1. С. 249–269. EDN: ECMMEF. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2024-30-1-249-269.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Пересечение графика функции $y=G(u)$ с прямой проходящей через точки $(\beta, G(\beta))$ и $( {\beta}/{2}, G({\beta}/{2}))$

Скачать (73KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».