Разностные схемы повышенного порядка точности для нагруженных уравнений теплопроводности с граничными условиями первого рода

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуются начально-краевые задачи для нагруженных дифференциальных уравнений теплопроводности с граничными условиями первого рода. Для численного решения рассматриваемых задач построены разностные схемы высокого порядка точности. Методом энергетических неравенств получены априорные оценки в разностной форме. Из установленных оценок следует единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным, а также сходимость решения разностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью $O(h^4+\tau^2)$. Проведены численные эксперименты для тестовых примеров, подтверждающие теоретические результаты работы.

Об авторах

Мурат Хамидбиевич Бештоков

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: beshtokov-murat@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-2968-9211
Scopus Author ID: 55933179800
ResearcherId: L-8961-2017
https://www.mathnet.ru/rus/person52345

кандидат физико-математических наук, доцент; ведущий научный сотрудник; отд. вычислительных методов

Россия, 360000, Нальчик, ул. Шортанова, 89 а

Список литературы

  1. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 301 с. EDN: PDBBNB.
  2. Нахушев А. М., Борисов B. H. Краевые задачи для нагруженных параболических уравнений и их приложения к прогнозу уровня грунтовых вод // Диффер. уравн., 1977. Т. 13, №1. С. 105–110.
  3. Wiener J., Debnath L. A survey of partial differential equations with piecewise continuous arguments // Int. J. Math. Math. Sci., 1995. vol. 18, no. 2. pp. 209–228. DOI: https://doi.org/10.1155/s0161171295000275.
  4. Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Диффер. уравн., 1982. Т. 18, №4. С. 689–699.
  5. Кожанов А. И. Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной с ним обратной задаче // Матем. заметки, 2004. Т. 76, №6. С. 840–853. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm156.
  6. Дженалиев М. Т., Рамазанов М. И. Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных уравнений. Алматы: Гылым, 2010. 335 с.
  7. Kneser A. Belastete integralgleichungen // Rend. Circ. Matem. Palermo, 1914. vol. 37. pp. 169–197. DOI: https://doi.org/10.1007/BF03014816.
  8. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применения. М.: Наука, 2012. 231 с.
  9. Guezane-Lakoud A., Belakroum D. Time-discretization schema for an integro-differential Sobolev type equation with integral conditions // Appl. Math. Comput., 2012. vol. 218, no. 9. pp. 4695–4702. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.11.077.
  10. Luo Z. D. Teng F. A reduced-order extrapolated finite difference iterative scheme based on POD method for 2D Sobolev equation // Appl. Math. Comput., 2018. vol. 329. pp. 374–383. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2018.02.022.
  11. Бештоков М. Х. Численное исследование начально-краевых задач для уравнения соболевcкого типа с дробной по времени производной // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2019. Т. 59, №2. С. 185–202. EDN: YXCFPN. DOI: https://doi.org/10.1134/S0044466919020054.
  12. Grasselli M., Pata V. A reaction-diffusion equation with memory // Discrete Contin. Dyn. Syst., 2006. vol. 15, no. 4. pp. 1079–1088. DOI: https://doi.org/10.3934/dcds.2006.15.1079.
  13. Olmstead W. E., Davis S. H., Rosenblat S., Kath W. L. Bifurcation with memory // SIAM J. Appl. Math., 1986. vol. 46, no. 2. pp. 171–188. DOI: https://doi.org/10.1137/0146013.
  14. Yong J., Zhang X. Heat equations with memory // Nonlinear Anal., Theory Methods Appl., 2005. vol. 63, no. 5–7. pp. e99–e108. DOI: https://doi.org/10.1016/j.na.2005.02.033.
  15. Бештоков М. Х., Водахова В. А. Нелокальные краевые задачи для уравнения конвекции-диффузии дробного порядка // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2019. Т. 29, №4. С. 459–482. DOI: https://doi.org/https://doi.org/10.20537/vm190401.
  16. Абдуллаев B. М., Айда-заде К. Р. О численном решении нагруженных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2004. Т. 44, №9. С. 1585–1595. EDN: LVCBIL.
  17. Абдуллаев B. М., Айда-заде К. Р. Численное решение задач оптимального управления нагруженными сосредоточенными системами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2006. Т. 46, №9. С. 1566–1581. EDN: HUZTBH.
  18. Абдуллаев B. М., Айда-заде К. Р. Конечноразностные методы решения нагруженных параболических уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2016. Т. 56, №1. С. 99–112. EDN: VIPLHR. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466916010038.
  19. Алиханов А. А., Березгов А. М., Шхануков-Лафишев М. Х. Краевые задачи для некоторых классов нагруженных дифференциальных уравнений и разностные методы их численной реализации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2008. Т. 48, №9. С. 1619–1628. EDN: JKCTQD.
  20. Beshtokov M. Kh. The third boundary value problem for loaded differential Sobolev type equation and grid methods of their numerical implementation // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2016. vol. 158, 012019. EDN: YVCYFN. DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/158/1/012019.
  21. Самарский А. А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1963. Т. 3, №5. С. 812–840.
  22. Lele S. K. Compact finite difference schemes with spectral-like resolution // J. Com-put. Phys., 1992. vol. 103, no. 1. pp. 16–42. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-9991(92)90324-R.
  23. Матус П. П., Утебаев Б. Д. Компактные и монотонные разностные схемы для параболических уравнений // Матем. моделирование, 2021. Т. 33, №4. С. 60–78. DOI: https://doi.org/10.20948/mm-2021-04-04.
  24. Alikhanov A., Beshtokov M., Mehra M. The Crank–Nicolson type compact difference schemes for a loaded time-fractional Hallaire equation // Fract. Calc. Appl. Anal., 2021. vol. 24, no. 4. pp. 1231–1256. DOI: https://doi.org/10.1515/fca-2021-0053.
  25. Бештоков М. Х. Краевые задачи для нагруженного модифицированного уравнения влагопереноса дробного порядка с оператором Бесселя и разностные методы их решения // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2020. Т. 30, №2. С. 158–175. DOI: https://doi.org/10.35634/vm200202.
  26. Самарский A. A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.
  27. Самарский A. A., Гулин A. B. Устойчивость разностных схем. М.: УРСС, 2005. 384 с. EDN: QJOCSP.
  28. Воеводин А. Ф., Шугрин С. М. Численные методы расчета одномерных систем. Новосибирск: Наука, 1981. 208 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».