Решения анизотропных параболических уравнений с двойной нелинейностью в неограниченных областях

Работа посвящена некоторому классу анизотропных параболических уравнений высокого порядка с двойной нелинейностью, представителем которого является модельное уравнение вида \begin{gather*} \frac{\partial}{\partial t}(|u|^{k-2}u )= \sum_{\alpha=1}^n(-1)^{m_\alpha-1}\frac{\partial^{m_\alpha}}{\partial x_\alpha^{m_\alpha}} [|\frac{\partial^{m_\alpha} u}{\partial x_\alpha^{m_\alpha}}|^{p_\alpha-2} \frac{\partial^{m_\alpha} u}{\partial x_\alpha^{m_\alpha}}],m_1,\ldots, m_n\in \mathbb{N},\quad p_n\geq \ldots \geq p_1>k,\quad k>1. \end{gather*} Для решений первой смешанной задачи в цилиндрической области $D=(0,\infty)\times\Omega$ с неограниченной областью $\Omega\subset \mathbb{R}_n$, $n\geq 2$, с однородным краевым условием Дирихле и финитной начальной функцией установлена максимальная скорость убывания при $t \to \infty$. Ранее авторами были получены оценки сверху для анизотропных уравнений второго порядка и доказана их точность.

анизотропное уравнение, параболическое уравнение с двойной нелинейностью, существование решения, скорость убывания решения