$L_p$-оценки некасательной максимальной функции для решений эллиптического уравнения второго порядка


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Работа содержит обзор результатов, относящихся к изучению поведения вблизи границы решения задачи Дирихле с граничной функцией из $L_p,$ $p>1$, для эллиптического уравнения второго порядка, включающий новые утверждения и некоторые нерешённые задачи в этом направлении.

Об авторах

Анатолий Константинович Гущин

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Email: akg@mi-ras.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. L. Carleson, "An interpolation problem for bounded analytic functions", Amer. J. Math., 80:4 (1958), 921-930
  2. L. Carleson, "Interpolation by bounded analytic functions and the corona problem", Ann. of Math., 76:3 (1962), 547-559
  3. L. Hormander, "-estimates for (pluri-) subharmonic functions", Math. scand., 20 (1967), 65-78
  4. А. К. Гущин, "О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка", Матем. сб., 137(179):1(9) (1988), 19-64
  5. А. К. Гущин, В. П. Михайлов, "О разрешимости нелокальных задач для эллиптического уравнения второго порядка", Матем. сб., 185:1 (1994), 121-160
  6. А. К. Гущин, В. П. Михайлов, "Внутренние оценки обобщенных решений эллиптического уравнения второго порядка", Вестн. СамГУ. Естественнонаучная серия, 2008, № 8/1(67), 76–94
  7. В. П. Михайлов, "О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка", Дифференц. уравнения, 12:10 (1976), 1877–1891
  8. А. К. Гущин, "О внутренней гладкости решений эллиптических уравнений второго порядка", Сиб. матем. журн., 46:5 (2005), 1036-1052
  9. А. К. Гущин, "Некоторое усиление свойства внутренней непрерывности по Гeльдеру решений задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка", ТМФ, 157:3 (2008), 345-363
  10. А. К. Гущин, В. П. Михайлов, "О граничных значениях в , , решений эллиптических уравнений", Матем. сб., 108(150):1 (1979), 3-21
  11. А. К. Гущин, В. П. Михайлов, "О граничных значениях решений эллиптических уравнений", Обобщeнные функции и их применения в математической физике, Тр. междунар. конференции, ВЦ АН СССР, М., 1981, 189-205
  12. И. М. Петрушко, "О граничных значениях в , , решений эллиптических уравнений в областях с ляпуновской границей", Матем. сб., 120(162):4 (1983), 569-588
  13. Ю. А. Михайлов, "О граничных значениях в , , решений эллиптического уравнения второго порядка", Дифференц. уравнения, 19:2 (1983), 318-337
  14. Ю. А. Алхутов, В. А. Кондратьев, "Разрешимость задачи Дирихле для эллиптических уравнений второго порядка в выпуклой области", Дифференц. уравнения, 28:5 (1992), 806-817
  15. Ю. А. Алхутов, "-оценки решения задачи Дирихле для эллиптических уравнений второго порядка", Матем. сб., 189:1 (1998), 3-20
  16. А. К. Гущин, "О разрешимости задачи Дирихле с граничной функцией из для эллиптического уравнения второго порядка", Докл. Акад. наук, 437:5 (2011), 583-586
  17. А. К. Гущин, "О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка с граничной функцией из ", Матем. сб., 203:1 (2012), 3-30
  18. E. De Giorgi, "Sulla differenziabilità e l'analiticità delle estremali degli integrali multipli regolari", Mem. Accad. Sci. Torino Cl. Sci. Fis. Mat. Natur, 3:3 (1957), 25-43
  19. J. Nash, "Continuity of solutions of parabolic and elliptic equations", Amer. J. Math, 80:4 (1958), 931-954
  20. J. Moser, "A new proof of De Giorgi's theorem concerning the regularity problem for elliptic differential equations", Comm. Pure Appl. Math, 13:3 (1960), 457-468
  21. А. К. Гущин, "Оценки некасательной максимальной функции решений эллиптического уравнения второго порядка", Докл. Акад. наук, 446:5 (2012), 487-489
  22. О. А.Ладыженская, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа, Наука, М., 1973, 576 с.
  23. D. Gilbarg, N. Trudinger, Elliptic partial differentiol equations of second order, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo, 1983, 529 pp.
  24. В. П. Михайлов, А. К. Гущин, "Дополнительные главы курса «Уравнения математической физики»", Лекц. курсы НОЦ, 7, МИАН, М., 2007, 3-144
  25. E. M. Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton Mathematical Series, 30, Prinston University Press, Prinston, N.J., 1970, xiv+290 pp.
  26. D. L. Burkholder, R. F. Gundy, "Distribution function inequalities for the area integral", Collection of articles honoring the completion by Antoni Zygmund of 50 years of scientific activity, VI, Studia Math., 44 (1972), 527-544 .
  27. B. E. J. Dahlberg, "Weighted norm inequalities for the Lusin area integral and the nontangential maximal functions for functions harmonic in a Lipschitz domain", Studia Math., 67:3 (1980), 297-314
  28. В. Ю. Шелепов, "О граничных свойствах решений эллиптических уравнений в многомерных областях, представимых с помощью разности выпуклых функций", Матем. сб., 133(175):4(8) (1987), 446-468
  29. H. Fatou, "Series trigonometriques et series de Taylor", Acta Math., 30:1 (1906), 335-400
  30. И. И. Привалов, Интеграл Коши, Саратов, 1919, 96 с.
  31. E. M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces, Princeton Mathematical Series, 32, Prinston University Press, Prinston, N.J., 1971, x+297 pp.
  32. В. А. Кондратьев, Е. М. Ландис, "Качественная теория линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка", Дифференциальные уравнения с частными производными - 3, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 32, ВИНИТИ, М., 1988, 99-215
  33. Н. К. Никольский, Лекции об операторе сдвига, Наука, М., 1980, 384 с.
  34. J. B. Garnett, Bounded analytic functions, Pure and Applied Mathematics, 96, Academic Press, Inc., New York, London, 1981, xvi+467 pp.
  35. В. Ж. Думанян, "О разрешимости задачи Дирихле для общего эллиптического уравнения второго порядка", Матем. сб., 202:7 (2011), 75-94
  36. А. К. Гущин, В. П. Михайлов, "О непрерывности решений одного класса нелокальных задач для эллиптического уравнения", Матем. сб., 186:2 (1995), 37-58
  37. А. К. Гущин, В. П. Михайлов, "Об однозначной разрешимости нелокальных задач для эллиптического уравнения", Докл. Акад. наук, 351:1 (1996), 7-8
  38. А. К. Гущин, "Условие полной непрерывности операторов, возникающих в нелокальных задачах для эллиптических уравнений", Докл. Акад. наук, 373:2 (2000), 161-163
  39. А. К. Гущин, "Условие компактности одного класса операторов и его применение к исследованию разрешимости нелокальных задач для эллиптических уравнений", Матем. сб., 193:5 (2002), 17-36
  40. А. К. Гущин, "-оценки решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка", ТМФ, 174:2 (2013), 243-255

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2013

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».