An optimal system of one-dimensional subalgebras for the symmetry algebra of three-dimensional equations of the perfect plasticity


Cite item

Full Text

Abstract

The present paper is devoted to a study of a natural 12-dimensional symmetry algebra of the three-dimensional hyperbolic differential equations of the perfect plasticity, obtained by D. D. Ivlev in 1959 and formulated in isostatic coordinates. An optimal system of one-dimensional subalgebras constructing algorithm for the Lie algebra is proposed. The optimal system (total 187 elements) is shown consist of a 3-parametrical element, twelve 2-parametrical elements, sixty six 1-parametrical elements and one hundred and eight individual elements.

About the authors

Vladimir A Kovalev

Moscow City Government University of Management Moscow

Email: vlad_koval@mail.ru
(д.ф.-м.н., профессор), зав. кафедрой, каф. прикладной математики; Московский городской университет управления Правительства Москвы; Moscow City Government University of Management Moscow

Yuriy N Radaev

A. Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Email: y.radayev@gmail.com
(д.ф.-м.н., профессор), ведущий научный сотрудник, лаб. моделирования в механике деформируемого твёрдого тела; Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН; A. Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

References

  1. Hill R. The Mathematical Theory of Plasticity: Reprint of the 1950 original. Vol. 11 / Oxford Classic Texts in the Physical Sciences. Oxford Engineering Science Series. New York: The Clarendon Press, Oxford University Press, 1988. 366 pp.
  2. Freudental A. M., Geiringer H. The mathematical theories of the inelastic continuum / In: Handbuch der Physik. Vol. 6: Elastizität und Plastizität; ed. S. Flügge. Berlin - Göttingen - Heidelberg: Springer-Verlag, 1958. Pp. 229-433
  3. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
  4. Соколовский В. В. Теория пластичности. М.: Высш. шк., 1969. 608 с.
  5. Ивлев Д. Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 232 с.
  6. Ивлев Д. Д. Мир эллиптический и Мир гиперболический // Вестн. Самар. гос. унив. Естественнонаучн. сер., 2005. № 5(39). С. 33-41.
  7. Ивлев Д. Д. О соотношениях, определяющих пластическое течение при условии пластичности Треска, и его обобщениях // Докл. АН СССР, 1959. Т. 124, № 3. С. 546-549
  8. Радаев Ю. Н. О канонических преобразованиях Пуанкаре и инвариантах уравнений пластического равновесия // Изв. АН СССР. МТТ, 1990. № 1. С. 86-94.
  9. Радаев Ю. Н. К теории трехмерных уравнений математической теории пластичности // Изв. РАН. МТТ, 2003. № 5. С. 102-120.
  10. Радаев Ю. Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Изд-во Самар. унив., 2006. 340 с.
  11. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 399 с.
  12. Olver P. J. Application of Lie Groups to Differential Equations. Vol. 107 / Graduate Texts in Mathematics. New York: Springer, 1986. 497 pp
  13. Olver P. J. Equivalence, Invariants, and Symmetry. Cambridge, New York, Melbourne: Cambridge University Press, 1995. 526 pp.
  14. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: Физматлит, 2009. 156 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2011 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».