Простое доказательство адиабатической теоремы


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Дано простое доказательство адиабатической теоремы в конечномерном случае как для невырожденных, так и для вырожденных состояний. Для отклонения нормы решения уравнения Шрёдингера получена оценка, равномерная по параметру, от которого зависит гамильтониан.

Об авторах

Михаил Орионович Катанаев

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Email: katanaev@mi.ras.ru
(д.ф.-м.н.), ведущий научный сотрудник, отд. математической физики; Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Список литературы

  1. Born M., Fock V. Beweis des Adiabatensatzes // Z. f. Physik, 1928. Vol. 51, no. 3-4. Pp. 165-180; Born M., Fock V. Proof of the adiabatic theorem / In: V. A. Fock - Selected Works: Quantum Mechanics and Quantum Field Theory; eds. L. D. Faddeev, L. A. Khalfin, I. V. Komarov. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC, 2004. Pp. 69-86.
  2. Messiah A. Quantum Mechanics. Vol. 2. Amsterdam: North Holland, 1962
  3. Joye A. Geometrical and mathematical aspects of the adiabatic theorem of quantum mechanics: PHD thesis No. 1022. Ecole Polytechnique Federal de Lausanne, 1992.
  4. Teufel S. Adiabatic perturbation theory in quantum dynamics / Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1821. Berlin: Springer, 2003. 236 pp.
  5. Levi M. Adiabatic invariants of the linear Hamiltonian systems with periodic coefficients // J. Differential Equations, 1981. Vol. 42, no. 1. Pp. 47-71.
  6. Arnold V. I. Remarks on eigenvalues and eigenvectors of Hermitian matrices, Berry phase, adiabatic connections and quantum Hall effect // Sel. Math., New Ser., 1995. Vol. 1, no. 1. Pp. 1-19.
  7. Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадт А. И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 414 с.
  8. Schrödinger E. Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung) // Annalen der Physik, 1926. Vol. 79, no. 4. Pp. 361-376
  9. Schrödinger E. Quantisierung als Eigenwertproblem (Zweite Mitteilung) // Annalen der Physik, 1926. Vol. 79, no. 6. Pp. 489-527.
  10. В. С. Владимиров, И. В. Волович Локальные и нелокальные токи для нелинейных уравнений // ТМФ, 1985. Т. 62, № 1. С. 3-29
  11. В. С. Владимиров, И. В. Волович Законы сохранения для нелинейных уравнений // УМН, 1985. Т. 40, № 4. С. 17-260, no. 4. Pp. 13-24.
  12. Катанаев М. О. Адиабатическая теорема для конечномерных квантовомеханических систем // Извест. вузов. Физика, 2011. Т. 54 (в печати).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2011

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».