Некоторые аспекты теории начальных задач для дифференциальных уравнений с производными Римана-Лиувилля


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Обсуждается проблема корректной постановки задач с начальными данными для дифференциальных уравнений с производными Римана-Лиувилля функций одного действительного аргумента. Приведён пример простейшего линейного однородного дифференциального уравнения с двумя дробными производными. Продемонстрировано влияние требования суммируемости старшей производной на величину порядка младшей производной или начальные значения в условиях типа Коши. Введён специальный класс функций, допускающий несуммируемость старшей производной, в котором обоснована корректность видоизменённой задачи типа Коши и начальных задач с локально-нелокальными условиями.

Об авторах

Евгений Николаевич Огородников

Самарский государственный технический университет

Email: eugen.ogo@gmail.com
(к.ф.м.н.), доцент, каф. прикладной математики и информатики; Самарский государственный технический университет

Список литературы

  1. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  2. A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo Theory and Applications of Fractional Differen- tial Equations / North-Holland Mathematics Studies, 204; ed. J. van Mill. - Amsterdam: El- sevier, 2006. - 523 p.
  3. Podlubny I. Fractional Differential Equations: An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, Some Methods of Their Solution and Some of Their Ap- plications / Mathematics in Science and Engineering, 198. - San Diego: Academic Press, 1999. - 340 p.
  4. Miller K. S., Ross B. An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations. - New York: Jon Wiley & Sons. Inc., 1993. - 366 p.
  5. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  6. Псху А. В. Краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производ ными дробного и континуального порядка. Нальчик: КБНЦ РАН, 2005. 186 с.
  7. Вiрченко Н. О., Рибак В. Я. Основи дробового iнтегродифференцiровання. Київ: Зад руга, 2007. 361 с.
  8. Колмогоров А. Н., Фомин А. Н. Элементы теории функций и функционального анали за. М.: Наука, 1968. 496 с.
  9. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 c.
  10. Огородников Е. Н. О некоторых краевых задачах для системы уравнений Бицадзе Лыкова с инволютивной матрицей / В сб.: Тр. Десятой межвузовской научн. конф. Ч. 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Мат. моделирование и краевые задачи. Самара: СамГТУ, 2000. C. 119-126.
  11. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. Постановка и решение задач типа Коши для дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными Римана-Лиувилля // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.мат. науки, 2010. № 1(20). С. 24-36
  12. Огородников Е. Н. Корректность задачи Коши-Гурса для системы вырождающихся нагруженных гиперболических уравнений в некоторых специальных случаях и её равносильность задачам с нелокальными краевыми условиями // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.мат. науки, 2004. № 26. C. 26-38.
  13. Огородников Е. Н., Арланова Е. Ю. Некоторые нелокальные аналоги задачи Коши-Гурса и существенно нелокальные краевые задачи для систем уравнений Бицадзе-Лыкова в специальных случаях // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.мат. науки, 2005. №24. C. 24-39.
  14. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. О некоторых свойствах операторов с функцией Миттаг-Леффлера в ядрах / В сб.: Тр. Шестой Всероссийск. научн. конф. с междунар. участием. Ч. 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Мат. моделирование и краевые задачи. Самара: СамГТУ, 2009. C. 181-188.
  15. Огородников Е. Н. О задаче Коши для модельных дифференциальных уравнений дробных осцилляторов / В сб.: Современные проблемы вычислительной мат. и мат. фи зики: Тезисы докладов Междунар. конференции (Москва, МГУ, 16-18 июня 2009 г.). М.: ВМК МГУ; МАКС Пресс, 2009. C. 229-231.
  16. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. Некоторые специальные функции в решении задачи Коши для одного дробного осцилляционного уравнения // Вестн. Сам. гос. техн. ун та. Сер. Физ.мат. науки, 2009. № 1(18). C. 276-279.
  17. Псху А. В. К теории задачи Коши для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной ака демии наук, 2009. Т. 11, № 1. C. 61-65.
  18. Псху А. В. К теории задачи Коши для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка / В сб.: Тр. Седьмой Всероссийской научн. конф. с междунар. участием. Ч. 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Мат. моделирование и краевые задачи. Самара: СамГТУ, 2010. C. 248-251.
  19. Псху А. В. Начальная задача для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка / В сб.: Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики: Материалы Международного РоссийскоБолгарского симпозиума. НальчикХабез, 2010. C. 194-196.
  20. Чадаев В. А. Видоизменённая задача Коши в локальнонелокальной постановке для нелинейного междупредельного дифференциального уравнения // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2009. Т. 11, № 1. C. 93-96.
  21. Чадаев В. А. Задача Коши в локальнонелокальной постановке для нелинейного уравнения дробного порядка в определённом классе // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.мат. науки, 2010. № 1(20). C. 214-217.
  22. Чадаев В. А. Задача Коши в локальнонелокальной постановке для квазилинейного междупредельного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами в выбранном классе / В сб.: Тр. Седьмой Всероссийск. научн. конф. с междунар. уча стием. Ч. 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Мат. моделирование и краевые задачи. Самара: СамГТУ, 2010. C. 281-282.
  23. Barrett I. H. Differential equations of non-integer oder // Canad. J. Math, 1954. - Vol. 6, No. 4. - P. 529-541.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 1970

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».